2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)三角函數(shù)的應(yīng)用（2）說課稿（新版）北師大版授課專業(yè)和授課專業(yè)和年級(jí)授課章節(jié)題目授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過三角函數(shù)的應(yīng)用，幫助學(xué)生鞏固和拓展直角三角形的邊角關(guān)系知識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。通過實(shí)例分析和練習(xí)，使學(xué)生掌握三角函數(shù)在幾何和物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過三角函數(shù)解決實(shí)際問題，提升邏輯推理和幾何直觀素養(yǎng)；增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高解決復(fù)雜問題的能力；鍛煉合作學(xué)習(xí)，通過小組討論分享，培養(yǎng)溝通與表達(dá)素養(yǎng)。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生已具備一定的幾何知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)直角三角形的性質(zhì)有一定了解。然而，由于本章節(jié)涉及三角函數(shù)的應(yīng)用，部分學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解可能存在困難，對(duì)三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用可能感到陌生。學(xué)生層次方面，班級(jí)內(nèi)存在一定程度的差異，部分學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維和解決問題的能力，而部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解較為吃力。在知識(shí)方面，學(xué)生已掌握直角三角形的邊角關(guān)系，但對(duì)三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)掌握程度不一。在能力方面，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的幾何問題，但在解決復(fù)雜問題時(shí)，往往缺乏有效的策略和方法。在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)和探究能力有待提高。這些因素將對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，教學(xué)中需注重分層教學(xué)，提供多樣化的學(xué)習(xí)資源，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂互動(dòng)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生擁有新版北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，以便隨時(shí)查閱相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與三角函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的圖片、圖表和視頻，幫助學(xué)生直觀理解三角函數(shù)在幾何和物理中的應(yīng)用。

3.教學(xué)工具：使用三角板、量角器等幾何工具，輔助學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作和測(cè)量。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流；同時(shí)，準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，確保實(shí)驗(yàn)安全進(jìn)行。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“三角函數(shù)的應(yīng)用”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何利用正弦和余弦函數(shù)計(jì)算實(shí)際物體的長(zhǎng)度？”、“三角函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)中有何應(yīng)用？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解三角函數(shù)的基本概念和應(yīng)用場(chǎng)景。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過展示實(shí)際生活中的三角函數(shù)應(yīng)用案例，如高樓測(cè)距、建筑設(shè)計(jì)等，引出“三角函數(shù)的應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例如勾股定理、三角函數(shù)的定義等，幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，探討三角函數(shù)在不同場(chǎng)景下的應(yīng)用，如測(cè)量角度、計(jì)算斜邊長(zhǎng)度等。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何選擇合適的三角函數(shù)？”、“如何處理非直角三角形的問題？”等進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試解決實(shí)際問題，體驗(yàn)三角函數(shù)的應(yīng)用。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握三角函數(shù)的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)“三角函數(shù)的應(yīng)用”課題，布置適量的課后作業(yè)，如解決實(shí)際問題、設(shè)計(jì)幾何圖形等，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與三角函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的拓展資源，如相關(guān)書籍、在線課程、數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出錯(cuò)誤原因，并提供改進(jìn)建議。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如研究三角函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如如何提高解題效率、如何更好地應(yīng)用三角函數(shù)等。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)和應(yīng)用技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

《幾何之美》——這本書通過豐富的實(shí)例和圖解，向讀者展示了幾何學(xué)的魅力，包括直角三角形和三角函數(shù)的應(yīng)用。例如，書中介紹了三角函數(shù)在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量、天文觀測(cè)等領(lǐng)域的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生更深入地理解三角函數(shù)的實(shí)際意義。

《數(shù)學(xué)與生活》——這本書收集了數(shù)學(xué)在日常生活、科技發(fā)展中的應(yīng)用案例，其中包含了大量與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)例。通過閱讀這本書，學(xué)生可以了解到三角函數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，如測(cè)量身高、計(jì)算坡度、設(shè)計(jì)天線等。

《三角函數(shù)在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用》——這本書詳細(xì)介紹了三角函數(shù)在電子技術(shù)、通信工程、航空航天等現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用。學(xué)生可以通過閱讀這本書，了解三角函數(shù)在現(xiàn)代科技發(fā)展中的重要作用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探索三角函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用

鼓勵(lì)學(xué)生查找資料，了解三角函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的振動(dòng)和波動(dòng)、生物學(xué)中的種群動(dòng)態(tài)等。通過這些實(shí)例，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)的廣泛應(yīng)用和重要性。

（2）研究三角函數(shù)的性質(zhì)和定理

引導(dǎo)學(xué)生探究三角函數(shù)的性質(zhì)和定理，如正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性、奇偶性等。通過探究，學(xué)生可以加深對(duì)三角函數(shù)的理解，提高數(shù)學(xué)思維能力。

（3）設(shè)計(jì)三角函數(shù)應(yīng)用實(shí)例

讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際生活，設(shè)計(jì)一些利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的實(shí)例。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)利用三角函數(shù)計(jì)算建筑物高度的實(shí)驗(yàn)方案，或者設(shè)計(jì)一個(gè)利用三角函數(shù)解決建筑設(shè)計(jì)問題的方案。

（4）參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)

鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)奧林匹克等。在這些活動(dòng)中，學(xué)生可以鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維能力，提高解決實(shí)際問題的能力。

（5）開展小組合作學(xué)習(xí)

組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，共同探討三角函數(shù)的應(yīng)用。通過小組討論，學(xué)生可以分享自己的見解，相互學(xué)習(xí)，共同提高。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們通過三角函數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際價(jià)值?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，我覺得有幾個(gè)方面做得還不錯(cuò)，也有一些地方需要改進(jìn)。

首先，我在教學(xué)方法上嘗試了分組討論的方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)?？吹剿麄兡軌蚍e極交流，共同解決問題，我覺得這是值得肯定的。不過，我發(fā)現(xiàn)有些小組在討論時(shí)，個(gè)別學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)某些知識(shí)點(diǎn)掌握得不夠牢固。今后，我會(huì)更加注意觀察學(xué)生的參與情況，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論中來。

其次，我在課堂上設(shè)計(jì)了多個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用三角函數(shù)。從學(xué)生的反饋來看，他們對(duì)于這些實(shí)例的理解和掌握程度都比較高。但同時(shí)，也有學(xué)生反映說，有些問題比較復(fù)雜，他們?cè)诮獯饡r(shí)感到有些吃力。這說明我在設(shè)計(jì)問題時(shí)，需要更加注重梯度和多樣性，讓不同水平的學(xué)生都能有所收獲。

在教學(xué)管理上，我注意到課堂紀(jì)律總體較好，但個(gè)別學(xué)生還是會(huì)出現(xiàn)走神、交頭接耳的現(xiàn)象。這需要我在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)課堂紀(jì)律管理，同時(shí)也要關(guān)注學(xué)生的心理健康，創(chuàng)造一個(gè)積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，個(gè)別學(xué)生在課堂上表現(xiàn)得不夠積極，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)學(xué)本身就不感興趣或者學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。針對(duì)這個(gè)問題，我會(huì)在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)方法，幫助他們找到適合自己的學(xué)習(xí)路徑。板書設(shè)計(jì)①三角函數(shù)的定義

-正弦函數(shù)：sinθ=對(duì)邊/斜邊

-余弦函數(shù)：cosθ=鄰邊/斜邊

-正切函數(shù)：tanθ=對(duì)邊/鄰邊

②三角函數(shù)的