專題04指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1．（2023福建）已知2m4，2n8，則2mn的值為（）

A．4B．8C．16D．32

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)冪的運(yùn)算

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.

【詳解】因?yàn)?m4，2n8，所以2mn2m2n4832.

故選：D

2．（2022浙江）設(shè)a0，下列選項(xiàng)中正確的是（）

13

223223

．3．．．

AaaBa3a30Ca2a3aDaa3a2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)、求值

【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.

131

3

【詳解】對(duì)于A，a3a3a，故A正確；

2222

對(duì)于，0，故錯(cuò)誤；

Ba3a3a33a1B

323213

對(duì)于，，故錯(cuò)誤；

Ca2a3a23a6C

221

a1

333

對(duì)于D，aa2aa，故D錯(cuò)誤.

a3

故選：A.

3．（2023河北）已知a0，下列運(yùn)算正確的是（）

12

23321

．．．2．2

Aa3a2aBaa2a3Ca2a0Daa

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)冪的運(yùn)算

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則依次計(jì)算得到答案.

232313

【詳解】對(duì)選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；

Aa3a2a32a6A

331

對(duì)選項(xiàng)：1，故錯(cuò)誤；

Baa2a2a2B

113

2

對(duì)選項(xiàng)：2，故錯(cuò)誤；

Ca2aa2a2C

121

2

對(duì)選項(xiàng)D：a2a2a，故D正確．

故選：D

4．（2023廣東）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A．a(chǎn)3+a3=2a6B．a(chǎn)6÷a-3=a9

C．a(chǎn)3·a3=a6D．（-2a2）3=-8a6

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)冪的運(yùn)算

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則，逐個(gè)驗(yàn)證選項(xiàng).

【詳解】a3a32a3，選項(xiàng)A的運(yùn)算錯(cuò)誤；

a6a3a63a9，選項(xiàng)B的運(yùn)算正確；

a3a3a33a6，選項(xiàng)C的運(yùn)算正確；

333

2a22a28a6，選項(xiàng)D的運(yùn)算正確；

運(yùn)算錯(cuò)誤的是A，

故選：A

．（湖南）1

5202283.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)冪的運(yùn)算

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算，直接計(jì)算求值即可.

11

【詳解】解：832332.

故答案為：2.

1．（2022河北）已知函數(shù)fxx3xa3x為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a（）

A．1B．1C．2D．2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】由奇偶性求參數(shù)、求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fxx3xa3x為偶函數(shù)，又函數(shù)fxx3xa3x的定義域?yàn)镽，

所以fxfx，即x3xa3xx3xa3x，

所以a13x3xx0對(duì)任意的x恒成立，

又3x3x0，所以a10，解得a1.

故選：B

2．（2024新疆）已知函數(shù)f(x)12x，且，則t的取值范圍是（）

A．(,1)?(B?．?(?1?,)>)?(?)

C．(,1)D．(1,)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式，解出即可.

【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知f(x)12x為單調(diào)減函數(shù)，

因?yàn)?，則，解得t1，

?(????)>?(?)????<?

則t的取值范圍是(1,).

故選：D.

3．（2024湖南）函數(shù)y3x的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像的識(shí)別、判斷指數(shù)型函數(shù)的圖象形狀

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定點(diǎn)即可判斷.

【詳解】函數(shù)y3x單調(diào)遞增，且過點(diǎn)(0,1)，B選項(xiàng)滿足條件.

故選：B

4．（2024浙江）函數(shù)f(x)2x1的值域是（）

A．(0,)B．(0,]C．(1,)D．1,

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域

【分析】根據(jù)題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域分析求解.

【詳解】由題意可得：y2x的值域是(0,)，即2x0，可得f(x)2x11，

所以f(x)2x1的值域是(1,).

故選：C.

x

x1

5．（2023遼寧）已知函數(shù)fx3xR,gxxR，則函數(shù)fx的圖象和gx的圖象（）

3

A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱

C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于直線yx對(duì)稱

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用

x

x1

【分析】在fx3xR的圖象上任取一點(diǎn)a,b，可得點(diǎn)a,b在gxxR的圖象上，從而

3

得解.

x

【詳解】在fx3xR的圖象上任取一點(diǎn)a,b，則3ab，

a

11(a)a

因?yàn)間a33b，

3

x

1

所以點(diǎn)a,b在gxxR的圖象上，

3

則函數(shù)fx的圖象和gx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．

故選：B．

6．（2023黑龍江）函數(shù)yax1（a0，且a1）圖象過的定點(diǎn)是（）

A．0,1B．0,0C．0,2D．0,2

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題

【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)直接判斷即可.

【詳解】由于指數(shù)函數(shù)yax（a0，且a1）圖象過定點(diǎn)(0,1)，

所以函數(shù)yax1（a0，且a1）圖象過定點(diǎn)0,2.

故選：D

x1

7．（2023甘肅）已知指數(shù)函數(shù)fxa1b的圖象經(jīng)過點(diǎn)1,，則ab（）

2

1

A．4B．1C．2D．

2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的判定與求值、求指數(shù)函數(shù)解析式

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征，結(jié)合經(jīng)過的點(diǎn)即可求解.

x1

【詳解】由指數(shù)函數(shù)fxa1b的圖象經(jīng)過點(diǎn)1,可得

2

a11

a2

，解得，

11

a1bb2

2

所以ab4，

故選：A

x1

8．（2024廣東）函數(shù)y22x2的值域?yàn)椋ǎ?/p>

33

A．,B．,0C．2,0D．,

22

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y2x2的單調(diào)性來得到值域.

【詳解】因?yàn)閤2，那么可知x11，

而函數(shù)y2x在R上是增函數(shù)，故有：02x1212，

所以:2y2x20，故C項(xiàng)正確

故選：C.

9．（2023湖北）設(shè)a，b，c，d都是不等于1的正數(shù)，函數(shù)yax,ybx,ycx,ydx在同一直角坐標(biāo)系

中的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)bcdB．badcC．cdabD．dcba

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象判斷參數(shù)的范圍

【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定a，b，c，d與1的關(guān)系，再由x1時(shí)，函數(shù)值的大小判斷.

【詳解】因?yàn)楫?dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，

當(dāng)?shù)讛?shù)大于0且小于1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，

所以c，d大于1，a，b大于0且小于1，

由圖知：c1d1，即cd，b1a1，即ba，

所以ba1dc.

故選：B

10．（2023浙江）已知函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)(xa)(xb)的大致圖象為（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像的識(shí)別、指數(shù)函數(shù)圖像應(yīng)用

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)結(jié)合函數(shù)f(x)axb的圖象可求得a,b的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的圖

象即可得解.

【詳解】函數(shù)f(x)axb的圖象是由函數(shù)yax的圖象向下或向上平移b個(gè)單位得到的，

由函數(shù)f(x)axb的圖象可得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，則0a1，

令x0得b11,0，則b2,1，

則函數(shù)g(x)(xa)(xb)的大致圖象為A選項(xiàng).

故選：A.

11．（2023浙江）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是1C，空氣的溫度是0C，那么tmin

kt

后物體的溫度C可由公式010e求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常

數(shù)．現(xiàn)有一物體放在15C的空氣中冷卻，1min物體的溫度為51C，再過1min后物體的溫度為40C，則該

物體的初始溫度約為（）（結(jié)果精確到個(gè)位）

A．66CB．67CC．68CD．69C

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用（1）

k2k

【分析】由題意可得5115115e，4015115e，求解即可.

15

【詳解】由題意可知，511515ekek1,

136

15

401515e2ke2k1，

125

2

15362

所以1115，，

,150115167

36225125

故選：B

x1

12．（2023浙江）已知函數(shù)fxex22x，則使得fxf2x成立的x的取值范圍是.

2

【答案】0,

3

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷指數(shù)型復(fù)合

函數(shù)的單調(diào)性

【分析】令gxexx21，則fx的圖象是由gx的圖象向右平移1個(gè)單位得到，分析gx的奇偶性

與單調(diào)性，即可得到fx的單調(diào)性與對(duì)稱性，則fxf2x等價(jià)于x12x1，解得即可.

2

【詳解】因?yàn)閒xex1x22xex1x11，則fx1exx21，

x

令gxex21，則fx的圖象是由gx的圖象向右平移1個(gè)單位得到，

2

又gxexx1exx21gx，即gxexx21為偶函數(shù)，

且當(dāng)x0時(shí)gxexx21，所以gx在0,上單調(diào)遞增，則gx在(,0)上單調(diào)遞減，

所以fx在(1,)上單調(diào)遞增，在(,1)上單調(diào)遞減，且關(guān)于x1對(duì)稱，

2

所以fxf2x時(shí)，有x12x1，解得0x.

3

2

故答案為：0,

3

m

13．（2023福建）函數(shù)fx1，mR.

ex1

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若f(x)為奇函數(shù)，求m的值；

(3)當(dāng)m4時(shí)，不等fxkex在x(0,)恒成立，求k的取值范圍.

【答案】(1)(,0)(0,)

(2)m2

(3)k9

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值、由奇偶性求參數(shù)、具體函數(shù)的定義域、函數(shù)不等式恒成立問題

【分析】（1）由具體函數(shù)的定義域可得ex10，求解即可；

（2）由fxfx0化簡(jiǎn)即可得出答案；

4ex4ex

（3）由題意可得exk在x(0,)恒成立，令gxex，由基本不等式求出gx即可得

ex1ex1max

出答案.

【詳解】（1）依題意可得ex10，解得x0，

所以fx的定義域?yàn)?,0)(0,).

（2）若f(x)為奇函數(shù)，所以fxfx0，

mmmm

110，所以2，

ex1ex1ex1ex1

mmexmmex

所以2m，所以m2.

ex11exex1

4

（3）當(dāng)m4時(shí)，fx1,

ex1

4

所以不等式fxkex在x(0,)恒成立，即1kex，

ex1

4ex4ex

即exk，令gxex，

ex1ex1

x

4ex4e144

gxexex11ex15，

ex1ex1ex1

因?yàn)閤(0,)，所以ex10,，

44

所以ex152ex159，

ex1ex1

4

當(dāng)且僅當(dāng)ex1取等，

ex1

x

x4e

所以ke9.

x

e1min

故k的取值范圍為k9.

x

14．（2023寧夏）已知函數(shù)fxa1a0,a1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,5)．

(1)求fx的解析式；

(2)求函數(shù)yfx在區(qū)間2,2上的值域．

【答案】(1)fx2x1

5

(2),5

4

【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、求解析式中的參數(shù)值

【分析】（1）將點(diǎn)(2,5)的坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出a的值，從而可求出函數(shù)解析式；

（2）由fx在[2,2]上是增函數(shù)，求出函數(shù)的最大值和最小值，從而可求出函數(shù)的值域.

【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，5），

所以f2a215，

所以a24，解得a2，

因?yàn)閍0，所以a2，

所以fx2x1，

（2）因?yàn)閥2x在R上為增函數(shù)，

所以fx2x1在[2,2]上是增函數(shù)，

所以，

fxmaxf25

5

fxf2，

min4

5

所以函數(shù)的值域?yàn)?5．

4

15．（2023浙江）已知函數(shù)f(x)2x1，g(x)x|x2a|.

(1)若g(x)是奇函數(shù)，求a的值并判斷g(x)的單調(diào)性（單調(diào)性不需證明）；

(2)對(duì)任意x1[1,)，總存在唯一的x2[2,)，使得fx1gx2成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)a0，g(x)在R上單調(diào)遞增

35

(2)a

44

【知識(shí)點(diǎn)】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性和求解單調(diào)區(qū)間、求已知指數(shù)型函數(shù)的最值、由奇偶性求參數(shù)、根據(jù)解

析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

【分析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，舉特例求出a的值，再證明函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)x的正負(fù)，可觀察出gxxx

在R上單調(diào)性.

x22ax,x2a

（）由題意可知，而，分≤2，，討論求解

2fx11,gx22a22a42a4.

x2ax,x2a

【詳解】（1）∵gx為奇函數(shù)，

則g1g112a12a0，解得a0.

此時(shí)g(x)x|x|，

又g(x)g(x)x|x|x|x|0，又g(x)的定義域?yàn)镽，

此時(shí)g(x)為奇函數(shù)

所以若g(x)為奇函數(shù)，a0，

當(dāng)x0時(shí)，gxx2在0,上單調(diào)遞增，

當(dāng)x0時(shí)，gxx2在,0上單調(diào)遞增，

又g(x)為定義在R上的連續(xù)函數(shù)，

故g(x)在R上單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)x1,時(shí)，f(x)2x1，∴fx1,

x22ax,x2a

gx2.

x2ax,x2a

33

①當(dāng)2a≤2時(shí)，gx在2,上單調(diào)遞增，∴g244a1，a，∴a1.

44

②當(dāng)22a4時(shí)，gx在2,2a上單調(diào)遞減，在2a,上單調(diào)遞增.

55

∴g244a1，a，∴1a.

44

③當(dāng)2a4時(shí)，gx在2,a上單調(diào)遞增，在a,2a上單調(diào)遞減，在2a,上單調(diào)遞增.

2

∴gaa2a21，1a1，不成立.

35

綜上可知，a.

44

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題中對(duì)任意x1[1,)，總存在唯一的x2[2,)，使得fx1gx2成立的理解

及合理轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵所在，先處理任意x1[1,)，求出函數(shù)的值域，為[1,)，則總存在唯一的

x2[2,)，使得fx1gx2成立轉(zhuǎn)化為g(x)值域包含[1,)且在g(x)1時(shí)函數(shù)單調(diào)，據(jù)此可分類討論，

列出不等式求解.

b

16．（2024浙江）設(shè)函數(shù)fxaa,bR.

3x1

(1)判斷函數(shù)fx在區(qū)間0,和,0上的單調(diào)性（不需要證明過程）；

(2)若函數(shù)fx在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)，求a與b的關(guān)系式；

x

(3)在（2）的條件下，當(dāng)a1時(shí)，不等式fxk3在x0,恒成立，求k的取值范圍.

【答案】(1)答案見解析

(2)b2a

(3)k223

【知識(shí)點(diǎn)】基本（均值）不等式的應(yīng)用、函數(shù)不等式恒成立問題、判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、由奇偶

性求參數(shù)

【分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷出結(jié)論；

（2）利用奇函數(shù)定義可求得b2a，經(jīng)驗(yàn)證滿足題意；

x2

（3）將不等式轉(zhuǎn)化成k313在恒成立，再利用基本不等式即可得出k223.

3x1

x?∈?,+∞

【詳解】（1）由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知y31單調(diào)遞增，

對(duì)b分類討論如下：

①當(dāng)b0時(shí)，fx為常函數(shù)；

②當(dāng)b0時(shí)，fx在區(qū)間,0上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減

③當(dāng)b0時(shí)，fx在區(qū)間,0上單調(diào)遞增，在區(qū)間?,+∞上單調(diào)遞增

（2）易知函數(shù)fx的定義域?yàn)?00,，?,+∞

fx是奇函數(shù)，fxfx0，

bb2ab3xb2a

即aa00，

3x13x13x1

所以b2a，

經(jīng)驗(yàn)證b2a時(shí)，滿足，

所以a與b的關(guān)系式為b??2?a.=???

2

（3）由已知得fx1k3x，

3x1

x

23x23122

整理可得：k3x3x3x13在恒成立，

3x13x13x1

?∈?,+∞

2

由基本不等式可得3x13223，

3x1

2

x

當(dāng)且僅當(dāng)312時(shí)，即xlog321時(shí)，等號(hào)成立，

所以k223.

17．（2023浙江）已知定義在R上的函數(shù)f(x)m4x2x11m(mR)．

(1)當(dāng)m1時(shí)，求f(x)的值域；

(2)若函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若函數(shù)yg(x)的定義域內(nèi)存在x0，使得gax0gax02b成立，則稱g(x)為局部對(duì)稱函數(shù)，其

中(a,b)為函數(shù)g(x)的局部對(duì)稱點(diǎn)．若(1,0)是f(x)的局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】(1)1,

1

(2),

2

(3)0,1

【知識(shí)點(diǎn)】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、由指數(shù)（型）的單調(diào)性求參數(shù)、基本不等式求和的最小值

【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得fx的值域.

（2）利用換元法，對(duì)m進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的取值范圍.

（3）由f1xf1x0分離參數(shù)m，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得m的取值范圍.

22

【詳解】（1）當(dāng)m1時(shí)，f(x)4x2x12x22x2x11，

2

由于2x0，所以fx2x111，當(dāng)2x1,x0時(shí)等號(hào)成立，

所以fx的值域?yàn)?,.

（2）依題意，函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào)遞增，

2

f(x)m4x2x11mm2x22x1m，

當(dāng)x1時(shí)，令t2x2，則ymt22t1m①，

當(dāng)m0時(shí)，y2t1，在2,上單調(diào)遞減，

即fx在1,上單調(diào)遞減，不符合題意.

21

當(dāng)m0時(shí)，①的對(duì)稱軸t0，

2mm

要使fx在1,上單調(diào)遞增，則ymt22t1m在2,上單調(diào)遞增，

m0

1

所以1，解得m.

22

m

21

當(dāng)m0時(shí)，①的對(duì)稱軸t0，

2mm

1

函數(shù)ymt22t1m的開口向下，在區(qū)間,上單調(diào)遞減，不符合題意.

m

1

綜上所述，m的取值范圍是,.

2

（3）根據(jù)局部對(duì)稱函數(shù)的定義可知，f1xf1x0，

即m41x21x11mm41x21x11m0，

4m4x4m4x2m42x42x20，

2m4x2m4xm22x22x10，

22x22x1

m，令s22x22x1222x22x13，

24x24x1

當(dāng)且僅當(dāng)22x22x,x0時(shí)等號(hào)成立，

則s244x44x12422x22x44x44x942x42x

44x44x222x22x1744x44x2s7，

2

s2s9

所以24x24x1，

2

s2s2

m

則229，

s2s9s2s9s2

2s

999

函數(shù)ys2在區(qū)間3,上單調(diào)遞增，所以ys2322，

ss3

2

m0,1

所以9，

s2

s

所以m的取值范圍是0,1.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：形如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)結(jié)合的問題，無論是單調(diào)性還是值域（最值），都可以考慮

利用換元法，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行求解.研究含參數(shù)的二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類

討論，結(jié)合二次函數(shù)的開口方向、單調(diào)性、值域等知識(shí)可將問題解決.

1．（2024福建）已知函數(shù)f(x)lgx，則f(10)（）

A．0B．1C．2D．10

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)值、對(duì)數(shù)的運(yùn)算

【分析】根據(jù)特殊對(duì)數(shù)值，代入即可求解.

【詳解】f(10)lg101.

故選：B

2．（2024浙江）已知a0，則下列計(jì)算正確的是（）

1

a

．22a2．21

ABa3a30

333

lna

1

C．ln2D．log3alog31

log2aa

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)冪的運(yùn)算

n

mnmnbnb

【分析】由公式aaa可得A、B；換底公式可得C；logmloga可得D.

am

11

aa

2121

【詳解】22a2a2，故錯(cuò)；，故錯(cuò)；

Aa3a3a33a0B

3333

lnalna

ln21

logalna，故C對(duì)；log3alog3log3alog3a0，故D錯(cuò).

2a

ln2

故選：C.

3．（2024北京）log62log63（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】log62log63log623log661.

故選：B.

0

．（北京）1（）

42023log39

3

A．5B．1C．0D．1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)冪的化簡(jiǎn)、求值

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解.

0

【詳解】12

log391log33121.

3

故選：B

5．（2023遼寧）若lga和lgb是方程x2x10的兩個(gè)根，則ab等于（）

1

A．1B．C．1D．10

10

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算即得.

【詳解】由lga和lgb是方程x2x10的兩個(gè)根，得lgalgb1，即lgab1，

所以ab10．

故選：D

6．（2022廣東）下列算式正確的是（）

A．lg10lg2lg12B．lg5lg210

C．lg50lg2lg48D．lg60lg5lg12

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A，lg10lg2lg20，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，lg5lg2lg101，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，lg50lg2lg25，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，lg60lg5lg12，故D正確.

故選：D.

1

7．（2023黑龍江）log5log（）

335

A．0B．1C．3D．5

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的概念判斷與求值、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算求解.

11

【詳解】由題意可得：log35log3log35log310.

55

故選：A.

8．（2023浙江）下列算式計(jì)算正確的是（）

3

．22．22．3．lg3lg5lg15

A1B440Clog281D

3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算

【分析】利用指數(shù)冪運(yùn)算法則與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解即可.

3

20

【詳解】對(duì)于，因?yàn)?，所以22，故錯(cuò)誤；

A1A

33

對(duì)于B，4242422401，故B錯(cuò)誤；

3

對(duì)于C，log28log221，故C正確；

對(duì)于D，因?yàn)閘g3lg5lg15，所以lg3lg5lg15，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

x8

9．（2023天津）已知23，log4y，則x2y的值為（）

3

3

A．B．3C．4D．8

2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、運(yùn)用換底公式化簡(jiǎn)計(jì)算

【分析】先求得x的值，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求得x2y的值.

x

【詳解】由23，可得x=log23，

88

則x2y=log32loglog3loglog83

2432232

故選：B

1

．（湖南）已知loglogx0，那么（）

10202324x2

11

A．2B．2C．D．

22

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、對(duì)數(shù)的運(yùn)算

1

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)求得x，進(jìn)而求得

x2.

【詳解】依題意，log2log4x0，

所以log4x1，所以x4，

11

11

所以x242.

42

故選：C

11．（2023重慶）log280log210（）

A．70B．log270C．3

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式求解.

80

【詳解】log80log10loglog8log233.

2221022

故選：C

12．（2024北京）log64log69．

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算

【分析】由同底數(shù)的對(duì)數(shù)計(jì)算公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)果.

【詳解】log64log69log649log6362.

故答案為：2.

1

13．（2023安徽）lg10lg．

10

【答案】0

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、對(duì)數(shù)的運(yùn)算

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

11

【詳解】lg10lglg100,

1010

故答案為：0

14．（2023寧夏）21log24

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算

【分析】由指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式即可求得.

【詳解】由指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得21log2422log24248.

故答案為：8

1

15．（2022廣東）計(jì)算：log28log

22

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.

131

【詳解】log28loglog22log22312.

22

故答案為：2

1

31

．（浙江）計(jì)算27，

162023lg2lg.

645

4

【答案】1

3

【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)的運(yùn)算

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.

1

11

333

【詳解】2733334，

64443

11

lg2lglg2lg101.

55

4

故答案為：；1

3

abfafb

1．（2024湖北）若函數(shù)fx滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a,b，都有f”，則fx可以

22

是（）

2

A．fxxB．fxx

x

C．fx2D．fxlnx

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算、求函數(shù)值、比較函數(shù)值的大小關(guān)系

【分析】根據(jù)解析式代入檢驗(yàn)判斷A，取特殊值檢驗(yàn)判斷BC，根據(jù)解析式及基本不等式可判斷D.

ababfafbab

【詳解】對(duì)A，f，，所以滿足條件，故A正確；

2222

11f(0)f(1)1

對(duì)B，取a0,b1，f,，不滿足條件，故B錯(cuò)誤；

2422

1f(0)f(1)123

對(duì)C，取a0,b1，f2,，不滿足條件，故C錯(cuò)誤；

2222

ababfafblnalnblnab

對(duì)D，a,b0,，fln，lnab，

22222

abababfafb

由ab知當(dāng)ab時(shí)，ab，故f，故D錯(cuò)誤.

2222

故選：A

2．（2022河北）下列函數(shù)中，在區(qū)間0,上為增函數(shù)的是（）

x

1221

A．fxlnB．fxC．fxx3xD．fx

xx2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性、判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性即可．

1

【詳解】對(duì)于A，函數(shù)ylnt在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)t在區(qū)間0,上單調(diào)遞減，

x

1

所以函數(shù)fxln在區(qū)間0,上為減函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

2

對(duì)于B，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，fx在區(qū)間0,上為增函數(shù)，B選項(xiàng)正確；

x

233

對(duì)于C，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，fxx3x在0,上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

x

1

對(duì)于D，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，fx在區(qū)間0,上為減函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故選：B

3．（2023廣西）對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）

A．1,0B．3,0C．5,0D．7,0

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題

【分析】令y0即可.

【詳解】令ylog2x0，解得x1，

則其過點(diǎn)1,0.

故選：A.

4．（2023安徽）下列函數(shù)為減函數(shù)的是（）

x

31

A．yxB．yxC．ylog3xD．y

3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性、判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

【分析】根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

【詳解】對(duì)于A，fxx，由于f1f1，所以不是減函數(shù)，

對(duì)于B，yx3為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

對(duì)于C，ylog3x為0,上的單調(diào)遞增函數(shù)，

x

1

對(duì)于D,y為R單調(diào)遞減函數(shù)，

3

故選：D

5．（2024江蘇）函數(shù)f(x)loga(2x3)5（a0，a1）的圖象過定點(diǎn)A，則A的坐標(biāo)為（）

A．(1,0)B．(1,5)C．(2,5)D．(2,6)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)所過的定點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】令2x31，則x2，此時(shí)f(x)loga155，故定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,5).

故選：C

6．（2023新疆）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減的是（）

A．f(x)x2xB．f(x)x3

2x

C．f(x)2x2xD．f(x)ln

2x

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

【分析】A：根據(jù)奇偶性作出判斷；B：根據(jù)單調(diào)性作出判斷；C：根據(jù)奇偶性作出判斷；D：根據(jù)奇偶性和

單調(diào)性作出判斷.

【詳解】對(duì)于A：fx為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

3

對(duì)于B：由冪函數(shù)性質(zhì)可知fxx在1,1上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：fx的定義域?yàn)?且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

xx

又fx22fx，所以fx是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

2x

對(duì)于D：因?yàn)?，所以2x2，所以fx的定義域?yàn)?,2且關(guān)于原