專題09概率考點一：考點一：古典概型1．（2024福建）某高中開設7門課，3門是田徑，某學生從7門中選一門，選到田徑的概率為（

）A． B． C． D．2．（2022河北）從長度為的5條線段中任取3條，則以這三條線段為邊能構成一個三角形的概率是（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.53．（2024云南）某同學通過摸球的方式選擇參加學校組織的社會實踐活動.摸球規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中有10個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，8個黃球.該同學從這個袋子中隨機摸出1個球.若摸出的球是紅球，則參加社區(qū)植樹；若摸出的球是黃球，則參加社區(qū)衛(wèi)生大掃除.該同學參加社區(qū)植樹的概率為（

）A． B． C． D．4．（2024新疆）袋子中有4個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，2個白球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩次都摸到紅球的概率（

）A． B．C． D．5．（2024湖南）某環(huán)保志愿者計劃從甲、乙、丙、丁四個社區(qū)中隨機選擇一個社區(qū)進行“垃圾分類”宣講，則該志愿者選擇甲社區(qū)的概率為（

）A． B． C． D．6．（2024浙江）6個球中，2紅4黃，求隨機模到一個紅球的概率為（

）A． B． C． D．7．（2023吉林）袋中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則兩次都摸到黃球的概率為（

）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.68．（2023浙江）從集合中任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和不小于的概率是（

）A． B． C． D．9．（2024天津）在8張獎券中有一等獎1張，二等獎2張，其余5張無獎．現(xiàn)從中隨機抽取1張，則沒有中獎的概率為（

）A． B． C． D．10．（2024湖南）某中學高二年級從甲、乙兩個紅色教育基地和丙、丁、戊三個勞動實踐基地中選擇一個進行研學，則選擇紅色教育基地的概率是（

）A． B． C． D．11．（2024北京）故宮文創(chuàng)店推出了紫禁城系列名為“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款書簽，并隨機選擇一款作為紀念品贈送給游客甲，則游客甲得到“春”或“冬”款書簽的概率為（

）A． B． C． D．12．（2023北京）在核酸檢測中，“10合1”混采檢測是指將10個人的樣本混合在一個采集管中進行檢測．采集時，將采集管發(fā)放給10人中的第一個人．某同學參加“10合1”混采，他拿到采集管的概率為（

）A． B． C． D．13．（2023遼寧）擲一顆股子（一種各面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體），出現(xiàn)3點或5點的概率為．14．（2024安徽）某商場隨機抽取了100名員工的月銷售額（單位：千元），將的所有取值分成，，，，五組，并繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

(1)求a，b的值；(2)求這100名員工月銷售額的第70百分位數(shù)；(3)若月銷售額在這一組中男女職工人數(shù)為，現(xiàn)從中隨機抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女職工的概率.15．（2024廣東）在一次猜燈速的活動中，共有20道燈謎，甲同學知曉其中16道燈謎的謎底，乙同學知曉其中12道燈謎的謎底，兩名同學之間獨立競猜，假設猜對每道燈謎都是等可能的.(1)任選一道燈謎，求甲和乙各自猜對的概率；(2)任選一道燈謎，求甲和乙至少一人猜對的概率.16．（2024廣東）某校高三年級50名學生參加數(shù)學競賽，根據(jù)他們的成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，已知分數(shù)在的矩形面積為，求：

(1)分數(shù)在的學生人數(shù)；(2)這50名學生成績的中位數(shù)（精確到）；(3)若分數(shù)高于60分就能進入復賽，從不能進入復賽的學生中隨機抽取兩名，求兩人來自不同組的概率．17．（2023黑龍江）立德中學籃球隊10名男籃運動員身高數(shù)據(jù)如下：（單位：）175

178

182

182

182

184

186

189

192

195(1)直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)如果從上表里身高超過的運動員中隨機抽取兩名運動員，求這兩名運動員身高都超過的概率.18．（2023新疆）已知袋中有大小相同的紅球3個，黃球2個，從中任取兩個，求下列事件的概率：(1)兩個都是紅球；(2)一個黃球一個紅球；19．（2024廣東）某校隨機抽取部分學生的體重為樣本繪制如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值），已知從左至右前四組的頻率依次為0.05，0.10，0.25，0.35，結合該圖提供的信息回答下列問題：(1)抽取的學生人數(shù)共有______人，體重不低于58千克的學生有______人；(2)這部分學生體重的中位數(shù)落在第______組；(3)在這次抽樣測試中，第一組學生的體重分別記錄如下：40，40，41，42，43．如果要從這組學生中隨機抽取2人，求被抽到的2人體重都不低于41千克的概率．考點二：考點二：頻率基本性質(zhì)1．（2023上海）某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2，0.3，0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（

）A．0 B．0.3 C．0.6 D．0.42．（2023廣東）某人連續(xù)投籃兩次，則他至少投中一次的對立事件是（

）A．至多投中一次 B．兩次都投中C．只投中一次 D．兩次都沒投中3．（2021湖北）明明同學打靶時連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．三次均未中靶 B．只有兩次中靶C．只有一次中靶 D．三次都中靶4．（2024福建）已知下雨的概率為0.8，則不下雨的概率為考點三：考點三：事件的相互獨立性1．（2023廣西）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別是與．甲、乙兩人在罰球線各投球1次，假設兩人投球是否命中互不影響，則甲、乙兩人投球都命中的概率為（

）A． B． C． D．2．（2024福建）甲、乙兩人獨立破譯某個密碼，若每人成功破譯密碼的概率均為，則密碼不被破譯的概率為（

）A．0.09 B．0.42 C．0.49 D．0.513．（2023北京）甲、乙兩人在罰球線進行投籃比賽，甲的命中率為0.7，乙的命中率為0.8，甲、乙命中與否互不影響．甲、乙兩人各投籃1次，那么“甲、乙兩人都命中”的概率為（

）A．0.08 B．0.14 C．0.24 D．0.564．（2023黑龍江）甲、乙兩名運動員進行一次射擊比賽，若甲中靶的概率為，乙中靶的概率為，甲乙射擊互不影響，則兩人都中靶的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023江蘇）天氣預報元旦假期甲地降雨的概率為0.4，乙地降雨的概率為0.7，假定這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互獨立，則這段時間甲乙兩地至少有一個降雨的概率為（

）A．0.12 B．0.42 C．0.58 D．0.826．（2023浙江）甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲中靶的概率為，乙中靶的概率為0.9，且兩人是否中靶相互獨立．若甲、乙各射擊一次，恰有一人中靶的概率為0.26，則（

）A．兩人都中靶的概率為0.63 B．兩人都中靶的概率為0.70C．兩人都中靶的概率為0.72 D．兩人都中靶的概率為0.747．（多選）（2024浙江）現(xiàn)有，兩個相同的箱子，其中均有除了顏色不同外其他均相同的紅白小球各3個，先從兩個箱子中各取出一個小球，，再將兩箱子混合后取出一個小球，事件：“小球為紅色”，事件：“小球為白色”，事件：“小球為紅色”，則下列說法錯誤的有（

）A．發(fā)生的概率為 B．與互斥C．與相互獨立 D．發(fā)生的概率為8．（多選）（2024浙江）甲袋中有20個紅球，10個白球，乙袋中紅球、白球各有10個，兩袋中的球除了顏色有差別外，再沒有其他差別，現(xiàn)在從兩袋中各取出1個球，下列結論正確的是（）A．2個球都是紅球的概率為B．2個球中恰有1個紅球的概率為C．2個球不都是紅球的概率為D．2個球都不是紅球的概率為9．（多選）（2024浙江）已知隨機事件A，B的概率都大于表示事件A的對立事件，則（

）A．當時，B．當時，C．當時，A，B相互獨立D．當時，10．（2024湖南）某射擊運動員在一天的射擊訓練中射靶100次，訓練成績統(tǒng)計結果如圖所示.(1)請估計這名運動員射擊成績的眾數(shù)；(2)請估計這名運動員射擊一次命中9環(huán)的概率；(3)如果這名運動員連續(xù)射擊兩次，每次射擊成績互不影響，請估計他兩次命中環(huán)數(shù)都大于8環(huán)的概率.11．（2023吉林）甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，已知甲成功破譯的概