2026屆四川省劍門(mén)關(guān)高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若角，則（）A. B.C. D.2．下列命題正確的是A.若兩條直線(xiàn)和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線(xiàn)平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行3．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A. B.C. D.5．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B.C. D.6．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為（）A.-1 B.1C.2 D.310．函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______答案】12．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時(shí)，如果輪船希望用10分鐘的時(shí)間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為_(kāi)_____；13．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式.規(guī)定：“一個(gè)近似數(shù)與它準(zhǔn)確數(shù)的差的絕對(duì)值叫這個(gè)近似數(shù)的絕對(duì)誤差.”如果一個(gè)球體的體積為，那么用這個(gè)公式所求的直徑d結(jié)果的絕對(duì)誤差是___________.（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.01）15．已知α為第二象限角，且則的值為_(kāi)_____.16．某校高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)有學(xué)生750人，高二年級(jí)有學(xué)生650人.為了了解學(xué)生參加整本書(shū)閱讀活動(dòng)的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么在高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知全集，求：（1）；（2）.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）將的圖象上的各點(diǎn)________得到的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍在以下①、②中選擇一個(gè)，補(bǔ)在（2）中的橫線(xiàn)上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半②縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位20．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分母有理化再利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)得解.【詳解】解：.故選：C2、C【解析】若兩條直線(xiàn)和同一平面所成角相等，這兩條直線(xiàn)可能平行，也可能為異面直線(xiàn)，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線(xiàn)的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.[點(diǎn)評(píng)]本題旨在考查立體幾何的線(xiàn)、面位置關(guān)系及線(xiàn)面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.3、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：D4、A【解析】由圖觀察出和后代入最高點(diǎn)，利用可得，進(jìn)而得到解析式【詳解】解：由圖可知：，，，，代入點(diǎn)，得，，，，，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了由的部分圖象確定其表達(dá)式，屬基礎(chǔ)題．5、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，故選：C.6、A【解析】由與互相推出的情況結(jié)合選項(xiàng)判斷出答案【詳解】，由可以推出，而不能推出則“”是“”的充分而不必要條件故選：A7、A【解析】集合表示到的線(xiàn)段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，，說(shuō)明線(xiàn)段和過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)有交點(diǎn)，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】由題意可得，集合表示到的線(xiàn)段上的點(diǎn)，集合表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn).∵∴線(xiàn)段和過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)有交點(diǎn)∴根據(jù)圖像得到只需滿(mǎn)足，或故選A．【點(diǎn)睛】本題考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．解答本題的關(guān)鍵是理解集合表示到的線(xiàn)段，集合表示過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，再通過(guò)得出直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)，通過(guò)對(duì)應(yīng)的斜率求解.8、A【解析】由已知得,,故選A.考點(diǎn)：兩角和的正弦公式9、B【解析】由區(qū)間的對(duì)稱(chēng)性得到，解出b；利用偶函數(shù)，得到，解出a，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，所以，解得又為偶函數(shù)，所以，即，解得：a=-1.所以.故選：B10、B【解析】由在單調(diào)遞增可得函數(shù)為增函數(shù)，保證兩個(gè)函數(shù)分別單調(diào)遞增，且連接點(diǎn)處左端小于等于右端的函數(shù)值即可【詳解】由題意，函數(shù)為定義在R上的單調(diào)函數(shù)且在單調(diào)遞增故在單調(diào)遞增，即且在處，綜上：解得故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y，z），∵該點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題12、15海里/小時(shí)【解析】先求出船的實(shí)際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實(shí)際速度為，船速，水的流速，則海里/小時(shí)，∴海里/小時(shí).故答案為：15海里/小時(shí)13、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、05【解析】根據(jù)球的體積公式可求得準(zhǔn)確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對(duì)誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結(jié)果的絕對(duì)誤差是，故答案為：0.05.15、【解析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.16、60【解析】求出高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計(jì)算即可.【詳解】高三年級(jí)有學(xué)生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應(yīng)抽取高三年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為200×600故答案為：60三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，結(jié)合，以取代入上式得到，聯(lián)立求解；（2）易得，，設(shè)，轉(zhuǎn)化為，，根據(jù)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)求解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯(lián)立①②可得，，【小問(wèn)2詳解】，，，可得，∴，.設(shè)，∴，，∵當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即使得函數(shù)，在有一個(gè)零點(diǎn)，（時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)）即方程在內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.18、（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合，再根據(jù)集合間的基本運(yùn)算即可求解；（2）求出，再根據(jù)集合間的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.19、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，再求其最小正周期即可；（2）選擇不同的條件，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換求得的解析式，再求其在區(qū)間上的值域即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期【小問(wèn)2詳解】若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，得到當(dāng)時(shí)，可得，，，由方程有解，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位，得到當(dāng)時(shí)，，，由方程有解，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍為20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)即可求出實(shí)數(shù)a的值；（2）令，根據(jù)由求得的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析的取值情況，結(jié)合題