統(tǒng)計(jì)學(xué)第四版課后習(xí)題答案

姓名：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評分一、單選題(共10題)1.假設(shè)有10個(gè)觀測值，其樣本均值是5，樣本方差是4，那么總體均值的估計(jì)量是多少？()A.4B.5C.6D.72.在正態(tài)分布中，如果已知均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，那么隨機(jī)變量X小于μ-2σ的概率是多少？()A.0.0228B.0.0455C.0.9772D.0.95453.一個(gè)樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是100和15，如果樣本容量是64，那么這個(gè)樣本的t分布自由度是多少？()A.63B.64C.65D.664.如果一個(gè)事件的發(fā)生概率是0.3，那么這個(gè)事件不發(fā)生的概率是多少？()A.0.3B.0.7C.0.6D.0.45.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)是真實(shí)的，那么犯第一類錯(cuò)誤的概率是？()A.P(拒絕H0|H0為真)B.P(接受H0|H0為真)C.P(拒絕H0|H0不為真)D.P(接受H0|H0不為真)6.在二項(xiàng)分布中，如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)有10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次成功的概率是0.5，那么至少成功6次的概率是多少？()A.0.3243B.0.3774C.0.6207D.0.71797.在卡方檢驗(yàn)中，自由度為5的卡方分布的臨界值是多少？()A.11.070B.12.819C.13.276D.14.0678.如果一個(gè)樣本的均值是100，方差是64，那么樣本標(biāo)準(zhǔn)差是多少？()A.8B.16C.32D.649.在正態(tài)分布中，如果均值是0，那么隨機(jī)變量X等于0的概率是多少？()A.0.5B.0.3C.0.2D.0.110.在相關(guān)系數(shù)中，絕對值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)，這種說法正確嗎？()A.正確B.錯(cuò)誤二、多選題(共5題)11.在描述數(shù)據(jù)的集中趨勢時(shí)，以下哪些方法是不適用于描述分類數(shù)據(jù)的？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.頻率分布12.在假設(shè)檢驗(yàn)中，以下哪些是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式？()A.t統(tǒng)計(jì)量：(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量)的平方根B.Z統(tǒng)計(jì)量：(樣本均值-總體均值)/(總體標(biāo)準(zhǔn)差/樣本量)的平方根C.卡方統(tǒng)計(jì)量：Σ(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)D.F統(tǒng)計(jì)量：(組間方差/組內(nèi)方差)13.在以下情況下，可能導(dǎo)致抽樣誤差的因素有哪些？()A.樣本量過小B.樣本選取不隨機(jī)C.總體方差較大D.樣本均值與總體均值不同14.以下哪些是概率分布的屬性？()A.非負(fù)性B.歸一性C.累積分布函數(shù)是單調(diào)遞增的D.方差可以小于零15.在正態(tài)分布中，以下哪些描述是正確的？()A.均值、中位數(shù)和眾數(shù)相同B.68%的數(shù)據(jù)落在均值正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)C.95%的數(shù)據(jù)落在均值正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)D.以上所有描述都正確三、填空題(共5題)16.在正態(tài)分布中，如果已知均值μ=50，標(biāo)準(zhǔn)差σ=10，那么概率P(X≤70)的值可以通過查正態(tài)分布表或使用公式計(jì)算得到。17.在二項(xiàng)分布中，如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)有n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次成功的概率為p，那么該實(shí)驗(yàn)恰好成功k次的概率可以用以下公式計(jì)算：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的組合數(shù)。18.假設(shè)一個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為s，樣本容量為n，那么樣本方差s2的計(jì)算公式為s2=Σ(Xi-X?)2/(n-1)，其中Xi是樣本中的每個(gè)觀測值，X?是樣本均值。19.在卡方檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)是真實(shí)的，那么得到的卡方統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k的卡方分布，其中k是卡方統(tǒng)計(jì)量中自由度的參數(shù)，通常等于類別數(shù)減1。20.在相關(guān)系數(shù)的計(jì)算中，如果兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的值為1或-1，則表示這兩個(gè)變量之間存在完全的正相關(guān)或完全的負(fù)相關(guān)關(guān)系。四、判斷題(共5題)21.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果P值小于顯著性水平α，則拒絕零假設(shè)。()A.正確B.錯(cuò)誤22.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤總是大于或等于樣本標(biāo)準(zhǔn)差。()A.正確B.錯(cuò)誤23.正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）是單調(diào)遞增的。()A.正確B.錯(cuò)誤24.在二項(xiàng)分布中，如果試驗(yàn)次數(shù)增加，每次成功的概率不變，那么成功的概率分布將趨于正態(tài)分布。()A.正確B.錯(cuò)誤25.相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越弱。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡單題(共5題)26.什么是統(tǒng)計(jì)推斷？請簡要說明統(tǒng)計(jì)推斷的主要步驟。27.解釋什么是置信區(qū)間，并說明如何計(jì)算置信區(qū)間。28.什么是假設(shè)檢驗(yàn)，并說明假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤。29.什么是方差分析，它主要用于解決哪些問題？30.簡述中心極限定理及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用。

統(tǒng)計(jì)學(xué)第四版課后習(xí)題答案一、單選題(共10題)1.【答案】B【解析】樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)量，所以本題中總體均值的估計(jì)量也是5。2.【答案】A【解析】在正態(tài)分布中，隨機(jī)變量X小于μ-2σ的概率是0.0228。3.【答案】A【解析】樣本的t分布自由度等于樣本容量減1，所以本題中自由度是64-1=63。4.【答案】B【解析】事件的概率和不發(fā)生的概率之和為1，所以0.3+0.7=1，不發(fā)生的概率是0.7。5.【答案】A【解析】第一類錯(cuò)誤是指零假設(shè)為真時(shí)錯(cuò)誤地拒絕它，所以犯第一類錯(cuò)誤的概率是P(拒絕H0|H0為真)。6.【答案】C【解析】使用二項(xiàng)分布公式計(jì)算至少成功6次的概率，結(jié)果是0.6207。7.【答案】A【解析】根據(jù)卡方分布表，自由度為5的卡方分布的臨界值大約是11.070。8.【答案】B【解析】樣本標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，所以64的平方根是16。9.【答案】A【解析】在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，隨機(jī)變量等于均值0的概率是0.5。10.【答案】A【解析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，確實(shí)表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)。二、多選題(共5題)11.【答案】A,C【解析】平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都是用于描述數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度，而不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)可以用于順序數(shù)據(jù)，而頻率分布可以用于分類數(shù)據(jù)。12.【答案】A,B,C,D【解析】上述選項(xiàng)中，t統(tǒng)計(jì)量、Z統(tǒng)計(jì)量、卡方統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量都是假設(shè)檢驗(yàn)中常用的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式。13.【答案】A,B,C【解析】抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。樣本量過小、樣本選取不隨機(jī)和總體方差較大都可能導(dǎo)致抽樣誤差。樣本均值與總體均值不同是抽樣誤差的結(jié)果，而非原因。14.【答案】A,B,C【解析】概率分布具有非負(fù)性、歸一性和累積分布函數(shù)單調(diào)遞增的屬性。方差不能小于零，因?yàn)榉讲钍嵌攘侩S機(jī)變量偏離期望值的平方的平均數(shù)，總是非負(fù)的。15.【答案】D【解析】在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都是相同的；大約68%的數(shù)據(jù)落在均值正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)；大約95%的數(shù)據(jù)落在均值正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。三、填空題(共5題)16.【答案】0.8413【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，我們可以通過查表或使用累積分布函數(shù)（CDF）來計(jì)算概率。對于Z得分（(X-μ)/σ）為1的情況，查表得到P(Z≤1)約為0.8413。17.【答案】C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)【解析】這個(gè)公式是二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)（PMF），其中C(n,k)是組合數(shù)，表示從n次試驗(yàn)中選出k次成功的組合方式，p是單次試驗(yàn)成功的概率，(1-p)是單次試驗(yàn)失敗的概率。18.【答案】Σ(Xi-X?)2/(n-1)【解析】樣本方差是衡量樣本數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為每個(gè)觀測值與樣本均值差的平方和除以自由度（n-1）。這個(gè)公式使用了樣本均值X?和每個(gè)觀測值Xi。19.【答案】k【解析】卡方檢驗(yàn)中的自由度k通常等于觀測類別數(shù)減去1，這是因?yàn)榭ǚ浇y(tǒng)計(jì)量的自由度涉及到分類數(shù)目的減少，即每個(gè)額外的類別會(huì)減少一個(gè)自由度。20.【答案】完全的正相關(guān)或完全的負(fù)相關(guān)【解析】相關(guān)系數(shù)r的值范圍在-1到1之間，當(dāng)r=1時(shí)表示完全正相關(guān)，即一個(gè)變量增加時(shí)另一個(gè)變量也增加；當(dāng)r=-1時(shí)表示完全負(fù)相關(guān)，即一個(gè)變量增加時(shí)另一個(gè)變量減少。四、判斷題(共5題)21.【答案】正確【解析】P值是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中衡量證據(jù)強(qiáng)度的指標(biāo)，如果P值小于顯著性水平α，則認(rèn)為觀察到的結(jié)果在零假設(shè)成立的情況下不太可能發(fā)生，因此拒絕零假設(shè)。22.【答案】正確【解析】樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均值的變異性的度量，它總是大于或等于樣本標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)誤在計(jì)算時(shí)會(huì)除以樣本容量的平方根，從而減小了標(biāo)準(zhǔn)誤的值。23.【答案】正確【解析】累積分布函數(shù)是描述隨機(jī)變量小于或等于某個(gè)值的概率，對于任何概率分布，累積分布函數(shù)都是單調(diào)遞增的。24.【答案】正確【解析】根據(jù)中心極限定理，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，即使每次成功的概率不變，二項(xiàng)分布的分布形狀也會(huì)逐漸接近正態(tài)分布。25.【答案】錯(cuò)誤【解析】相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，表示兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系越強(qiáng)，無論是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。絕對值接近0則表示線性關(guān)系較弱。五、簡答題(共5題)26.【答案】統(tǒng)計(jì)推斷是從樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的過程。主要步驟包括：1)提出假設(shè)；2)選擇合適的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法；3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；4)確定顯著性水平；5)做出假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論。【解析】統(tǒng)計(jì)推斷是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要分支，它通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體參數(shù)。這個(gè)過程包括從提出假設(shè)到最終得出結(jié)論的多個(gè)步驟。27.【答案】置信區(qū)間是估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間，它提供了一種對總體參數(shù)的不確定性度量。計(jì)算置信區(qū)間的方法通常包括：1)選擇合適的估計(jì)量；2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤差；3)確定置信水平；4)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤差和置信水平確定置信區(qū)間的范圍。【解析】置信區(qū)間是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于估計(jì)總體參數(shù)范圍的區(qū)間，它包含了估計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性。計(jì)算置信區(qū)間需要考慮估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差和所需的置信水平，從而確定區(qū)間的上下限。28.【答案】假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于判斷樣本數(shù)據(jù)是否支持某種假設(shè)的方法。在假設(shè)檢驗(yàn)中，存在兩類錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤是拒絕了真實(shí)的零假設(shè)（棄真），第二類錯(cuò)誤是接受了錯(cuò)誤的零假設(shè)（取偽）。【解析】假設(shè)檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來判斷關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)是否成立。在這個(gè)過程中，會(huì)犯兩類錯(cuò)誤，即棄真和取偽，這兩類錯(cuò)誤反映了假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)功效和可靠性。29.【答案】方差分析（ANOVA）是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于比較兩個(gè)或多個(gè)樣本的均值是否存在顯著差異。它主要用于解決多組樣本均值的比較問題，例如比較不同處理?xiàng)l件下的效果差異?！窘馕觥糠讲罘治鍪且环N統(tǒng)計(jì)分析工具，用于確定不同組別或條件下