專題2.3整式加減（舉一反三講義） 【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1判斷同類項(xiàng)】 2【題型2根據(jù)同類項(xiàng)的概念求字母的值】 4【題型3合并同類項(xiàng)】 5【題型4去括號(hào)、添括號(hào)】 7【題型5整式的加減運(yùn)算】 8【題型6整式的化簡(jiǎn)求值】 12【題型7整式加減中的無(wú)關(guān)性問(wèn)題】 15【題型8整式加減中的不含某項(xiàng)問(wèn)題】 18【題型9整式加減中的誤看問(wèn)題】 21【題型10整式加減中的遮擋問(wèn)題】 24【題型11整式加減中的規(guī)律探索】 27【題型12整式加減中的新定義問(wèn)題】 32【題型13整式加減中的多結(jié)論問(wèn)題】 34【題型14整式加減的應(yīng)用】 38知識(shí)點(diǎn)1同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．知識(shí)點(diǎn)2合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變．合并同類項(xiàng)的一般步驟：知識(shí)點(diǎn)3去括號(hào)1.去括號(hào)方法一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．如果括號(hào)外的乘數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的乘數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．2.依據(jù)：分配律a(b+c)=ab+ac.3.多層括號(hào)的去法：一般由內(nèi)向外，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．知識(shí)點(diǎn)4整式的加減整式加減的運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．應(yīng)用整式加減的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算，簡(jiǎn)記為“一化、二代、三計(jì)算”．在具體運(yùn)算中，也可以先將同類項(xiàng)合并，再去括號(hào)，但是要按運(yùn)算順序去做．例如，-2(【題型1判斷同類項(xiàng)】【例1】（24-25七年級(jí)上·北京·期中）多項(xiàng)式a3-a2b+ab2+a2【答案】-a2ba2【分析】本題考查同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，幾個(gè)單獨(dú)的數(shù)字也是同類項(xiàng)”解題即可．【詳解】解：a=∴-a2b和a2b故答案為：-a2b；a2b【變式1-1】（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）寫出一個(gè)與-3y2【答案】y2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，同類項(xiàng)的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，y2與-故答案為：y2【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式，同類項(xiàng)的定義，理解并掌握單項(xiàng)式，同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（24-25七年級(jí)上·山東濱州·期末）下列單項(xiàng)式：-a3b2，2a2b33A．-1 B．1 C．2 D．【答案】D【分析】本題考查了同類項(xiàng)和同類項(xiàng)的系數(shù)的定義，先根據(jù)同類項(xiàng)的定義找到a2【詳解】解：a2b3的同類項(xiàng)是2故選：D．【變式1-3】（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期末）下列各組中的兩項(xiàng)，屬于同類項(xiàng)的是（）A．-2x2y與2xC．-0.5xy與xyz D．3【答案】D【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，熟記同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．-2x2y中x的次數(shù)是2，y的次數(shù)是1；2xy2中xB．5x2y含有字母x和y，-0.5x2C．-0.5xy含有字母x和y，xyz含有字母x、y和zD．3mn與-4nm都含有字母m和n，且m的次數(shù)都是1，n故選：D．【題型2根據(jù)同類項(xiàng)的概念求字母的值】【例2】（24-25七年級(jí)上·陜西榆林·階段練習(xí)）單項(xiàng)式7x1-ay與-2A．-2 B．-4 C．2 D【答案】A【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解一元一次方程，代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由同類項(xiàng)的定義得到1-a=3，b=1，將a【詳解】解：∵單項(xiàng)式7x1-a∴1-a∴a∴ab故選：A．【變式2-1】（24-25七年級(jí)上·上?！るA段練習(xí)）如果23x6ym與【答案】3【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，代數(shù)式求值，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，據(jù)此可得m、n的值，再代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解；∵23x6∴m=2∴nm故答案為：3．【變式2-2】（24-25七年級(jí)上·福建漳州·期中）若-xmy4與112A．1 B．-1 C．0 D．1或【答案】B【分析】本題考查了同類項(xiàng)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．根據(jù)同類項(xiàng)的定義“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)”可得m=3，n【詳解】解：∵-xmy∴m=3，n∴m-故選：B．【變式2-3】（24-25七年級(jí)下·四川雅安·期中）已知23x2mym+1【答案】-2或4【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，絕對(duì)值的意義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m,【詳解】解：∵23x2∴2m=n∴m=2或-當(dāng)m=2時(shí)，n=4，當(dāng)m=-4時(shí)，n=-8，故答案為：-2或4【題型3合并同類項(xiàng)】【例3】（24-25七年級(jí)上·北京昌平·期中）先合并同類項(xiàng)，再求代數(shù)式的值：已知a-12【答案】a2b【分析】本體考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a，b的值，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)代數(shù)式，最后把a(bǔ)，b的值代入，即可．【詳解】解：∵a-∴a-12∴a=126=a把a(bǔ)=12，b【變式3-1】（24-25七年級(jí)上·上海崇明·期中）合并同類項(xiàng)：5x2【答案】2【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：5==2x故答案為：2x【變式3-2】（24-25七年級(jí)上·山西太原·期末）三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，若最小的數(shù)用m表示，則這三個(gè)數(shù)的和用含m的代數(shù)式表示為．【答案】3【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)，列代數(shù)式，由最小的數(shù)用m表示，則后兩個(gè)數(shù)為m+1，m【詳解】解：∵最小的數(shù)用m表示，∴后兩個(gè)數(shù)為m+1，m∴這三個(gè)數(shù)的和為m+故答案為：3m【變式3-3】（24-25七年級(jí)上·廣西貴港·期中）實(shí)踐探究：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，得6x-3x+x=(6-3+1)x=4據(jù)此解答以下問(wèn)題：(1)把(a-b)2(2)已知x2-2【答案】(1)((2)2025【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，學(xué)會(huì)運(yùn)用“整體思想”是解題的關(guān)鍵．（1）按照“整體思想”把(a（2）把2024x2-4048y【詳解】（1）解：把(a則2(故答案為：(a（2）解：2024=2024∵x2∴原式=2024×1+1=2025【題型4去括號(hào)、添括號(hào)】【例4】（24-25八年級(jí)上·重慶秀山·期末）在5個(gè)字母a，b，c，d，e中（均不為零），不改變字母的順序，在每相鄰兩個(gè)字母之間都添加一個(gè)“+”或者一個(gè)“-”組成一個(gè)多項(xiàng)式，且從字母a，例如：a+下列說(shuō)法：①所有的“添減括號(hào)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果；②不存在兩種“添減括號(hào)操作”，使它們的運(yùn)算結(jié)果求和后為0；③存在“添減括號(hào)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與其未加括號(hào)之前的多項(xiàng)式相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題主要考查添括號(hào)等知識(shí)點(diǎn)．先根據(jù)題意列舉出此操作的所有結(jié)果，即可判定①；所有結(jié)果中字母a的系數(shù)恒為1，兩結(jié)果相加a的系數(shù)為2，無(wú)法為零，即可判定②；通過(guò)合理添加括號(hào)可使結(jié)果與原式相同，正確．【詳解】解：①初始多項(xiàng)式符號(hào)交替排列，如a+b-c+d-e．添加兩個(gè)括號(hào)后，可能的結(jié)果包括：1．原式：a+b-c+d-e；2．添加括號(hào)如a+②無(wú)論括號(hào)如何添加，所有結(jié)果中字母a的系數(shù)始終為+1．若存在兩種操作結(jié)果相加為0，則a的系數(shù)需為0，矛盾．故②正確．③例如，添加括號(hào)a+b-c+綜上，正確的說(shuō)法為②和③，共2個(gè)．故選C．【變式4-1】（24-25七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：3-x2+3【答案】x【分析】本題主要考查添括號(hào)，熟練掌握添括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)添括號(hào)的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：3-x故答案為：x2【變式4-2】（24-25六年級(jí)上·山東淄博·階段練習(xí)）下列各式中與a-b-A．a(chǎn)-b+c B．a(chǎn)-b-【答案】B【分析】本題考查去括號(hào)和添括號(hào)的知識(shí)，注意掌握去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．根據(jù)去括號(hào)和添括號(hào)的法則求解即可．【詳解】解：A、a-B、a-C、a-D、-c故選：B．【變式4-3】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）p-[qA．-2p B．4p C．2【答案】B【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：p-故選：B．【題型5整式的加減運(yùn)算】【例5】（24-25六年級(jí)上·上海普陀·期末）已知兩個(gè)一次式分別是5m-6+3n和-7m+3(1)求5m-6+3(2)當(dāng)m和n為正整數(shù)時(shí)，5m-6+3n減去【答案】(1)-(2)能，理由見(jiàn)詳解【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列式，然后去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，即可作答．（2）根據(jù)題意列式，然后去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，得62m+1，最后結(jié)合m【詳解】（1）解：依題意，5=5=-2m（2）解：能，理由如下：依題意，5=5=12=6∵m為正整數(shù)，∴2m∴62m+1即當(dāng)m和n為正整數(shù)時(shí)，5m-6+3n減去【變式5-1】（24-25七年級(jí)上·貴州遵義·期末）（1）從下列①②③④中任選3個(gè)代數(shù)式求和．①22，②13×3，③-（2）下面是小欣同學(xué)整式化簡(jiǎn)過(guò)程：17．化簡(jiǎn)：3解：原式=3x2-=3x2=8x2-小欣同學(xué)的化簡(jiǎn)過(guò)程是從第____________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程．【答案】（1）選取①②③時(shí)，和為9；選?、佗冖軙r(shí)和為6；選取①③④時(shí)和為9，選取②③④時(shí)和為6（2）①；化簡(jiǎn)過(guò)程見(jiàn)解析【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，整式加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）任意選取三個(gè)，利用有理數(shù)混合運(yùn)算法則結(jié)算即可；（2）根據(jù)去括號(hào)的法則即可判斷；利用整式的加減法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）選取①、②、③3個(gè)代數(shù)式求和：2=4+1+4=9；選取①、②、④3個(gè)代數(shù)式求和：2=4+1+1=6；選取①、③、④3個(gè)代數(shù)式求和：2=4+4+1=9；選?、凇ⅱ?、④3個(gè)代數(shù)式求和：1=1+4+1=6；（2）3解：原式=3x2-第①步去第二個(gè)括號(hào)時(shí)，第二項(xiàng)沒(méi)有乘以2，所以第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：①；正確的化簡(jiǎn)過(guò)程是：3原式=3==13x【變式5-2】學(xué)習(xí)《整式》后，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，樂(lè)樂(lè)對(duì)悠悠說(shuō)：“你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將個(gè)位數(shù)字乘5，然后加3，再將所得新數(shù)乘2，最后將得到的數(shù)加十位數(shù)字，把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)．”(1)如果悠悠的計(jì)算結(jié)果是38，那么樂(lè)樂(lè)的答案是；(2)通過(guò)兩人的對(duì)話，你能判斷樂(lè)樂(lè)說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)你用多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明．【答案】(1)23(2)樂(lè)樂(lè)說(shuō)到對(duì)，說(shuō)明見(jiàn)解析【分析】本題考查了整式的加減，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，列出式子25（2）根據(jù)題意，得到25b+3【詳解】（1）解：設(shè)悠悠想的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，依題意得：2510x10x∵1≤y≤9，0≤x∴x=3,∴樂(lè)樂(lè)的答案為：23，故答案為：23；（2）解：設(shè)原數(shù)為10a5=10=10b∴原數(shù)為新數(shù)減6，并且交換十位與個(gè)位數(shù)字即可得到原數(shù)，故樂(lè)樂(lè)說(shuō)到對(duì)．【變式5-3】（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）已知a，b為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算符號(hào)，定義aΔb=-(1)求2Δ(2)若m=aΔa2+3a【答案】(1)8(2)m>【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，整式的加減計(jì)算，熟知新定義是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)所給新定義先計(jì)算出3Δ4=5，再計(jì)算出（2）根據(jù)新定義結(jié)合整式的加減計(jì)算法則求出m、n的結(jié)果，再利用作差法求出【詳解】（1）解：由題意得，3Δ∴2=2=-2+2×5=8；（2）解：m>∵m=aΔ∴m=-a+2∴m-∵a2∴m-∴m>【題型6整式的化簡(jiǎn)求值】【例6】（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）在如圖所示，每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，已知n=5，m=-2【答案】14【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先求出x+y+m+【詳解】解：∵n=5∴中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和為：x+又∵每個(gè)小三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，∴a+∴a=∴a+故答案為：14．【變式6-1】（24-25七年級(jí)上·安徽合肥·期中）已知m-n=3，p+qA．-5 B．5 C．-1 D【答案】D【分析】本題考查了整式的加減及求代數(shù)式的值，去括號(hào)，將代數(shù)式化簡(jiǎn)為-m【詳解】解：∵m-n=3∴n==-=-3+2×2=1，故選：D．【變式6-2】（24-25七年級(jí)上·上?！て谥校┪覀兗s定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，例如：在圖1中，即5+6=11，若a,b滿足|a-3|+(b【答案】27【分析】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值；先用含有a，b的代數(shù)式表示m和n，再表示出y即可．根據(jù)絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性求出a和b的值即可解決問(wèn)題．【詳解】由題知，m=n=所以y=因?yàn)閨a所以a-3=0，則a=3，b所以y=-故答案為：27．【變式6-3】（24-25九年級(jí)上·江蘇南通·期中）已知3x2-4xy+7yA．-41 B．-412 C．-【答案】A【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先把第二個(gè)等式兩邊乘以2，再用第一個(gè)等式減去第二個(gè)等式兩邊乘以2后的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解；∵x2∴2x2+5∴3x∴3x∴x2故選：A．【題型7整式加減中的無(wú)關(guān)性問(wèn)題】【例7】若代數(shù)式2x2+ax-y+6【答案】-【分析】將2x2+ax-y+6【詳解】解：2=2=2-因?yàn)橹蹬c字母x的取值無(wú)關(guān)，所以2-b解得：a=-32=2=a當(dāng)a=-3，b原式==-23；故答案：-23【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值及多項(xiàng)式的值與某個(gè)字母無(wú)關(guān)的意義，理解多項(xiàng)式的值與某個(gè)字母無(wú)關(guān)的意義是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（24-25七年級(jí)上·重慶九龍坡·期末）已知無(wú)論x，y取什么值，多項(xiàng)式2x2-my+9-【答案】7【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)與整式的無(wú)關(guān)型，先將整式化簡(jiǎn)，再讓含有x和y的項(xiàng)系數(shù)為0，得出m和n的值，即可求解．【詳解】解：2=2=2-∵多項(xiàng)式2x2-∴2-n=0，解得n=2，m∴m+故答案為：7．【變式7-2】（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知a，b，c，d為常數(shù)，P=ax2+by+x，Q=6x2+3yA．-6 B．0 C．6 D．【答案】A【分析】本題考查了整式的加減、代數(shù)式求值，解決本題的關(guān)鍵是求出3P+Q、P-2Q．根據(jù)題意，求出3P+Q=3a+6x2+3b+3y+3+cx，且3P+Q的取值與x無(wú)關(guān)，所以3a+6=0，3+c=0，即a=-2，c=-3；P-2【詳解】解：因?yàn)镻=ax所以3=3(=3=3因?yàn)?P+Q所以3a+6=0，得：a=-2，cP===a因?yàn)镻-2Q所以b-即b=6因?yàn)閎x-即6x(6+d因?yàn)樵撌阶雍愠闪?，所?+d即d=-6ad=(-2)×(-6)+6×(-3)=12-18=-6．故選：A．【變式7-3】（24-25七年級(jí)下·浙江金華·期中）如圖，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a>b，將7張紙片按圖示不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1（1）當(dāng)a=8，b=2，AD=20時(shí)，S2-（2）若AB長(zhǎng)度保持不變，AD變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，當(dāng)3S2-5S1的值與AD的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)時(shí)，a、【答案】24a【分析】本題考查整式加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．（1）由圖可知：AD=BC=20,（2）設(shè)AD=x，求出3S2-5S1的值，根據(jù)【詳解】解：（1）由圖可知：AD=∴S1=3b∴S2故答案為：24；（2）設(shè)AD=則：3=3=3∵3S2-∴3a∴a=5故答案為：a=5【題型8整式加減中的不含某項(xiàng)問(wèn)題】【例8】（24-25七年級(jí)上·重慶·期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式A、B，其中A=5mx2+2x-3，B=x2-nx+1（A．75 B．-75 C．3【答案】D【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算以及不含某項(xiàng)的問(wèn)題．根據(jù)整式的減法運(yùn)算法則可列A-2B=5mx2+2x-【詳解】解：∵A=5mx2∴A=5=∵A-2B的結(jié)果不含x∴5m-解得：m=25∴m+故選：D．【變式8-1】（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）若關(guān)于a、b的多項(xiàng)式22a2+ab-3b2【答案】2【分析】本題考查了多項(xiàng)式的和中不含某項(xiàng)的條件；求出多項(xiàng)式的和為a2+2-3mab【詳解】解：由題意得2=4=∴不含ab，∴2-3m解得：m=故答案為：23【變式8-2】（24-25七年級(jí)下·甘肅蘭州·期中）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式5(1)若該多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，求m的值；(2)在（1）的條件下，當(dāng)x2+y【答案】(1)m(2)46【分析】本題考查了整式加減的化簡(jiǎn)求值，多項(xiàng)式的概念，代數(shù)式求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，再根據(jù)不含三次項(xiàng)可知，三次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出m的值；（2）由（1）可得，該多項(xiàng)式為-2【詳解】（1）解：5x=5=5=-2∵該多項(xiàng)式不含三次項(xiàng)，∴2m∴m（2）解：由（1）可得，該多項(xiàng)式為-2x當(dāng)x2+y-2【變式8-3】（24-25七年級(jí)上·四川成都·期末）已知：A=3x2(1)若-2A-22(2)若x-1=3，y2=9，x【答案】(1)-(2)-【分析】本題考查整式的運(yùn)算．（1）先化簡(jiǎn)-2A-22B-A-A，再將整式（2）先根據(jù)已知條件得出x、y的值，再將其代入A-B=0【詳解】（1）解：-=-2=-2=A∵A=3x2∴A=3=3=3x∵-2A-∴k+4=0∴k=-4（2）解：∵x-1=3∴x-1=±3，∴x=4或-∵x-∴y-∴y≥∴y=3，x∵A-B=0∴3x∴3×-解得k=-【題型9整式加減中的誤看問(wèn)題】【例9】有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x-3，小胡同學(xué)將2xA．x2+8x-4 B．-x2【答案】B【分析】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．直接利用整式的加減運(yùn)算法則得出A，進(jìn)而利用整式的加減運(yùn)算法則得出這道題目的正確結(jié)果．【詳解】解：由題意可得：A-則A=x故這道題目的正確結(jié)果是：x==-x故選：B．【變式9-1】（24-25七年級(jí)上·安徽安慶·期中）小明做一道數(shù)學(xué)題“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B．A=?，B=x2+3x-2，計(jì)算3A+B”(1)請(qǐng)求出3A(2)若多項(xiàng)式C=mx2-nx+1且A【答案】(1)7(2)m=2，【分析】本題考查了整式的運(yùn)算法則，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)條件求出多項(xiàng)式A，然后將A和B代入3A（2）將A和C代入A-C中，合并同類項(xiàng)為=2-mx2+n-11x+8，再根據(jù)【詳解】（1）解：∵A∴A∴3A=7x（2）解：A-=2-∵A-C的結(jié)果不含x2∴2-m=0，解得：m=2，n【變式9-2】（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）已知多項(xiàng)式B=3x2y-2xy+x+2，欣欣在計(jì)算“A+B(1)求多項(xiàng)式A；(2)請(qǐng)你求出的正確答案(寫出計(jì)算過(guò)程)．【答案】(1)9(2)12【分析】本題主要考查的是整式的加減，熟知整式加減的實(shí)質(zhì)是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)B=3x2（2）根據(jù)A=9x2【詳解】（1）解：∵多項(xiàng)式B=3x2∴A=6=9x（2）解：A=9=9=12x【變式9-3】（24-25七年級(jí)上·河北廊坊·期末）老師在黑板上書寫了一個(gè)計(jì)算題目，并用左手遮擋了多項(xiàng)式A的二次項(xiàng)系數(shù)．如圖：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A=x2-4x，然后告知該題A+3B的正確答案是(1)請(qǐng)求出A中被遮擋的二次項(xiàng)系數(shù)．(2)老師又給出了一個(gè)多項(xiàng)式C，并要求求出A-C的結(jié)果．小馬虎在求解時(shí)，誤把“A-C”看成“A+C”，進(jìn)而求出的答案為【答案】(1)-(2)-【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算，多項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)；（1）由題意得A=x2（2）先由C=x2-7掌握整式加減運(yùn)算的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得A===-8x∴A中被遮擋的二次項(xiàng)系數(shù)為-8（2）解：由題意得C===9x∴=-8=-8=-17x【題型10整式加減中的遮擋問(wèn)題】【例10】印卷時(shí)，工人不小心把一道化簡(jiǎn)題前面的一個(gè)數(shù)字遮住了，結(jié)果變成■x2(1)某同學(xué)辨認(rèn)后把“■”猜成10，請(qǐng)你算算他的結(jié)果是多少？(2)老師說(shuō)“你猜錯(cuò)了，我看到題目遮擋的數(shù)字是單項(xiàng)式-4x2(3)若化簡(jiǎn)結(jié)果是一個(gè)常數(shù)，請(qǐng)你再算遮擋的數(shù)字又是多少？【答案】(1)13(2)-(3)-【分析】（1）把“■”換成10，原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）求出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)之積，確定出遮擋部分即可；（3）設(shè)遮擋部分為a，原式去括號(hào)合并后，根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果為常數(shù)，確定出a的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：原式＝10＝10＝13x（2）解：是單項(xiàng)式-4x2答：遮擋部分應(yīng)是-4（3）解：設(shè)遮擋部分為a，原式＝a＝a＝(a因?yàn)榻Y(jié)果為常數(shù)，所以a所以遮擋部分為-3【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減和代數(shù)式的值與字母無(wú)關(guān)問(wèn)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【變式10-1】（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期末）小明的家庭作業(yè)中有一道化簡(jiǎn)題：*x2+(1)他把“*”猜成2，請(qǐng)幫助小明化簡(jiǎn)：2x(2)老師給出標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中“*”是多少？【答案】(1)-(2)6【分析】本題考查了整式的加減、整式的加減中的無(wú)關(guān)題型，熟練掌握整式的加減的運(yùn)算步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）設(shè)“*”是M，原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)得出M-6x【詳解】（1）解：2=2=-4x（2）解：設(shè)*為M，則原式為M==M因?yàn)椋航Y(jié)果為常數(shù)，所以：不含x的項(xiàng)，即M-所以：M=6【變式10-2】（24-25七年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）某數(shù)學(xué)興趣小組利用A，B，C，D四張卡片做游戲，卡片上分別寫有已經(jīng)化為最簡(jiǎn)的代數(shù)式，C，D兩張卡片上有部分內(nèi)容被遮擋住了，但知道它們是A，B兩張卡片上代數(shù)式的和或差．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分別求出C，D卡片上的代數(shù)式．【答案】C,D卡片上的代數(shù)式分別為：-【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，分別求出A,【詳解】解：-1-=-=-2x∵C卡片上的二次項(xiàng)為：-2∴卡片C上的代數(shù)式為：-2∵D的常數(shù)項(xiàng)為3，∴卡片D上的代數(shù)式為：x2【變式10-3】（2025·河北·模擬預(yù)測(cè)）老師在黑板上給小明寫出了一道計(jì)算題，如圖所示，系數(shù)“圓”沒(méi)有寫清楚．計(jì)算：■解：(1)小明認(rèn)為“■”是“-1”(2)根據(jù)下面小剛對(duì)小明的提示，完成下列問(wèn)題：①小剛說(shuō)：“當(dāng)x的值是-1時(shí)，這道題的值為-2”，求此時(shí)系數(shù)②小剛說(shuō)：“這道題最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)”，求此時(shí)系數(shù)“■”的值．【答案】(1)-(2)①-10；【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）把■=-1代入式子，運(yùn)用去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)系數(shù)“■”的值為a，將式子化簡(jiǎn)為a-3x2+11．①由當(dāng)x的值是-1時(shí)，這道題的值為-2【詳解】（1）解：當(dāng)“■”是“-1”時(shí)，該多項(xiàng)式為：-∴-=-=-4x（2）解：設(shè)系數(shù)“■”的值為a，則a==a①∵當(dāng)x的值是-1時(shí)，這道題的值為-∴a-∴a=-10∴此時(shí)系數(shù)“■”的值為-10②∵這道題最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù)，∴a-∴a=3∴此時(shí)系數(shù)“■”的值為3．【題型11整式加減中的規(guī)律探索】【例11】（2025·安徽合肥·一模）宇宙中存在一種神秘的黑洞天體，數(shù)學(xué)中也有一種神秘的“黑洞”數(shù)字，數(shù)學(xué)興趣小組在研究“黑洞”數(shù)字時(shí)，在0到9之間，任取一組不全相等的三個(gè)數(shù)字，從大到小排列得到最大數(shù)，再?gòu)男〉酱笈帕械玫阶钚?shù)，然后用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個(gè)新數(shù)，再按照上述方式重新排列，再相減，再得到一個(gè)新數(shù)…一直重復(fù)操作，例如．第1組：數(shù)字1，2，0，則210-12=198；第2組：數(shù)字1，9，8，則981-189=792；第3組：數(shù)字7，9，2，則972-279=693；第4組：數(shù)字6，9，3，則_________________．(1)根據(jù)規(guī)律，補(bǔ)充第4組橫線的內(nèi)容；(2)小組成員A發(fā)現(xiàn)：任取這樣一組不全相等的三個(gè)數(shù)字，經(jīng)過(guò)有限次上述“重排求差”操作后，最終會(huì)得到一個(gè)確定的“黑洞”數(shù)字，這個(gè)數(shù)是________________；(3)小組成員B發(fā)現(xiàn)：在上述“重排求整”操作中，最大數(shù)和最小數(shù)的差能被99整除，推過(guò)程如下：設(shè)一組三個(gè)數(shù)字為a，b，c，不妨設(shè)a≥b≥c，且a，b，c不全相等，最大數(shù)可表示為_(kāi)_________________，最小數(shù)可表示為_(kāi)__________________，則最大數(shù)-最小數(shù)=99（【答案】(1)963-369=594(2)495(3)100a+10b+【分析】此題考查了數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，列代數(shù)式，有理數(shù)的減法，整式的加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題意．（1）根據(jù)題意列式求解即可；（2）根據(jù)題意繼續(xù)寫出第5組和第6組數(shù)字，進(jìn)而找到規(guī)律求解即可；（3）根據(jù)題意得到最大數(shù)可表示為100a+10b【詳解】（1）根據(jù)題意得，第4組：數(shù)字6，9，3，則963-369=594；（2）第5組：數(shù)字5，9，4，則954-459=495；第6組：數(shù)字5，9，4，則954-459=495；∴最終會(huì)得到一個(gè)確定的“黑洞”數(shù)字，這個(gè)數(shù)是495；（3）設(shè)一組三個(gè)數(shù)字為a，b，c，不妨設(shè)a≥b≥c，且a，最大數(shù)可表示為100a+10b∴100=100=99=99∴所以最大數(shù)和最小數(shù)的差能被99除．【變式11-1】（24-25七年級(jí)上·貴州安順·期末）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，排成如下的數(shù)表：十字框框出5個(gè)數(shù)（如圖所示），問(wèn)：(1)十字框框出5個(gè)數(shù)的和與框子正中間的數(shù)17有什么關(guān)系？(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎？(3)若設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和；(4)十字框框住的5個(gè)數(shù)之和能等于2024嗎？能等于2025嗎？若能，請(qǐng)分別寫出十字框框住的5個(gè)數(shù)．【答案】(1)十字框框住的5個(gè)數(shù)的和是17的5倍(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)的和仍然是中間的數(shù)的5倍(3)5(4)這5個(gè)數(shù)分別為393、403、405、407、417【分析】本題主要考查列代數(shù)式、數(shù)字的規(guī)律及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列的構(gòu)成特點(diǎn)得出5個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，列出方程依據(jù)條件取舍是解題的關(guān)鍵．（1）求出這5個(gè)數(shù)的和即可得；（2）根據(jù)表中的數(shù)，易發(fā)現(xiàn)另外的四個(gè)數(shù)中，上下的數(shù)相差是12，左右的數(shù)相差是2．根據(jù)這一關(guān)系進(jìn)行表示各個(gè)數(shù)，再求和；（3）若設(shè)中間的數(shù)為a，則上面的為a-12，下面的為a+12，左面的為a（4）根據(jù)五個(gè)數(shù)的和為2024或2025列方程求解后，依據(jù)數(shù)列為奇數(shù)列即可判斷．【詳解】（1）解：∵5+15+17+19+29=85=17×5，∴十字框框住的5個(gè)數(shù)的和是17的5倍；（2）解：如圖所示：31+41+43+45+55=43×5，∴若將十字框上下左右平移，可框住另外5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)的和仍然是中間的數(shù)的5倍；（3）解：若設(shè)中間的數(shù)為a，則上面的為a-12，下面的為a+12，左面的為a∴a（4）解：5個(gè)數(shù)之和不能等于2024，當(dāng)5a=2024時(shí)，得∵a∴5個(gè)數(shù)之和不能等于2024；5個(gè)數(shù)之和能等于2025，當(dāng)5a=2025時(shí)，得∵a∴5個(gè)數(shù)之和能等于2025，這5個(gè)數(shù)分別為393、403、405、407、417．【變式11-2】（24-25七年級(jí)上·湖北十堰·期末）若干個(gè)“△”和“★”按照一定規(guī)律排列成下列圖形．圖1中“△”的個(gè)數(shù)為1=3×1-2，“★”的個(gè)數(shù)為3=6×1-3；圖2中“△”的個(gè)數(shù)為4=3×2-2，“★”的個(gè)數(shù)為9=6×2-3；圖3中“△”的個(gè)數(shù)為7=3×3-2，“★”的個(gè)數(shù)為15=6×3-3，…，(1)按上圖所示規(guī)律，圖6中有_________個(gè)“△”，圖6中有_________個(gè)“★”；(2)按上圖所示規(guī)律，圖n中有_________個(gè)“△”，圖n中有_________個(gè)“★”；(3)設(shè)圖n中有x個(gè)“△”，y個(gè)“★”．①當(dāng)x=28時(shí)，y②試求y與x之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)16，33(2)3n-(3)①y=57，②【分析】本題主要考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)題目中“△”和“★”的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想作答．（1）根據(jù)每組圖形規(guī)律列出點(diǎn)數(shù)即可求得；（2）根據(jù)第一問(wèn)列出的點(diǎn)數(shù)特點(diǎn)總結(jié)規(guī)律即可；（3）①令3n-2=28解得n=10，再代入②用y-2x消去n，即可得y【詳解】（1）解：按上圖所示規(guī)律得：圖4中“△”的個(gè)數(shù)為10=3×4-2，“★”的個(gè)數(shù)為21=6×4-3；圖5中“△”的個(gè)數(shù)為13=3×5-2，“★”的個(gè)數(shù)為27=6×5-3；圖6中“△”的個(gè)數(shù)為16=3×6-2，“★”的個(gè)數(shù)為33=6×6-3；故答案為：16，33；（2）解：按上圖所示規(guī)律，圖n中“△”的個(gè)數(shù)為3n-2，“★”故答案為：3n-2（3）解：①當(dāng)x=28時(shí)，3解得，n=10此時(shí)，y=6②∵x=3n-∴y-∴y=2【變式11-3】定義數(shù)組的T變換：依次排列的一組數(shù)，對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)組．以數(shù)組[2,8]為例，步驟如下：①第1次T變換后得到數(shù)組[2,6,8]；②第2次T變換后得到數(shù)組[2,4,6,2,8]；……則數(shù)組[3,9]第4次T變換后得到的數(shù)組中所有數(shù)的和為；若一組有理數(shù)[a,b]，這組數(shù)經(jīng)過(guò)2024次T變換后，利用你所觀察的規(guī)律，這組數(shù)的和為．（用含有【答案】362025b-【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及列代數(shù)式，能根據(jù)所給變換方式發(fā)現(xiàn)每次變換后數(shù)組中各數(shù)之和的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給變換方式，依次進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可．【詳解】解：由題知，數(shù)組[3,9]第1次T變換后得到的數(shù)組為[3,6,9]，數(shù)組中所有數(shù)的和為：3+6+9=18；數(shù)組[3,9]第2次T變換后得到的數(shù)組為[3,3,6,3,9]，數(shù)組中所有數(shù)的和為：3+3+6+3+9=24；數(shù)組[3,9]第3次T變換后得到的數(shù)組為[3,0,3,3,6,-3,3,6,9]，數(shù)組中所有數(shù)的和為：3+0+3+3+6-3+3+6+9=30；數(shù)組[3,9]第4次T變換后得到的數(shù)組為[3,-3,0,3,3,0,3,3,6,-9,-3,6,3,3,6,3,9]，數(shù)組中所有數(shù)的和為：3-3+0+3+3+0+3+3+6-9-3+6+3+3+6+3+9=36．當(dāng)一組有理數(shù)為[a第1次T變換后，這組數(shù)的和為：a+第2次T變換后，這組數(shù)的和為：a+第3次T變換后，這組數(shù)的和為：a+…，由此可見(jiàn)，每次T變換后，所得數(shù)組的和增加b-所以2024次T變換后，這組數(shù)組的和為：2b故答案為：36，2025b【題型12整式加減中的新定義問(wèn)題】【例12】（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·期中）定義：若a+b=m，則稱a與b是關(guān)于m的平衡數(shù)．例如：若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于2的平衡數(shù)．若a=2xA．-2 B．2 C．-4 D【答案】A【分析】本題考查新定義，整式的加減運(yùn)算，理解新定義，掌握整加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)a、b，再計(jì)算出a+【詳解】解：∵a=2b=2∴a∵若a+b=m，則稱a與∴a與b是關(guān)于-2故選：A．【變式12-1】文化情境·數(shù)學(xué)文化現(xiàn)代的數(shù)學(xué)符號(hào)體系，不僅使得數(shù)學(xué)語(yǔ)言變得簡(jiǎn)潔明了，還能更好地幫助人們總結(jié)出便于運(yùn)算的各種運(yùn)算法則，簡(jiǎn)明地揭示數(shù)量之間的相互關(guān)系．我國(guó)在1905年清朝學(xué)堂的課本中還用“五丁二?三丙二⊥二七甲二A．4b23-c2a B．【答案】A【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，明確題意，得到準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得?代表減法，⊥代表加法，甲、乙、丙、丁分別對(duì)應(yīng)小寫英文字母a、b、c、d，二表示平方，然后漢字表達(dá)式中分子和分母剛好與代數(shù)式中的分子分母互換，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：“六六乙二⊥6b故選：A．【變式12-2】（24-25七年級(jí)上·河北保定·期末）對(duì)于任意式子A，B，定義：AΦB=3A-2BA．-7 B．-9 C．7 D【答案】B【分析】本題考查了整式的加減中的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義結(jié)合整式的加減計(jì)算法則求出13a-【詳解】解：由題意得：1=3==2a當(dāng)a=-12a故選：B．【變式12-3】（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·期末）定義一種新運(yùn)算：abcd=ad-bc．如：234【答案】-【分析】本題考查了有理數(shù)的新定義運(yùn)算，整式加減無(wú)關(guān)型問(wèn)題，代數(shù)式求值，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)-x+1k3-x2，然后根據(jù)【詳解】解：由題意可得，-=2(-=-2=-∵-x+1∴-2+k解得：k=2∴=2-3=2-3×2=-4．故答案為：-4【題型13整式加減中的多結(jié)論問(wèn)題】【例13】（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）定義，如果A=a1x3+b1x2+c1x+d1（a1，b1，c1，d1為常數(shù)），B=a2x3+①代數(shù)式-2x3-x2+3②若兩個(gè)關(guān)于x的代數(shù)式m+nx3-5x2+③A+B的值與④若2A+BA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了整式的加減和多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)，正確理解代數(shù)式互為“兄弟式”的定義是關(guān)鍵．根據(jù)“兄弟式”的定義即可判斷①，根據(jù)題意可得m+n+4=0,-(m-n)=-2，求出2m-n=1，即可判斷②；根據(jù)題意可得A【詳解】解：①∵-2+2=0,-1=-1,3-3=0,-4=-4∴代數(shù)式-2x3-x2+3x-②∵兩個(gè)關(guān)于x的代數(shù)式m+nx3-5x∴m+n∴2m∴(2m-n③∵A+a1∴A+∴A+B的值與x的取值有關(guān)，故④∵2A(x當(dāng)2A+B∵a∴a∴a1+b綜上可知，①④正確．故選：B．【變式13-1】如圖，現(xiàn)有A、B、C三點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示﹣2、0、4，三點(diǎn)在數(shù)軸上同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是2/s，點(diǎn)B、C都是向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度分別是3/s、4/s，甲、乙兩名同學(xué)提出不同的觀點(diǎn)．甲：5AC﹣6AB的值不變；乙：5BC﹣10AB的值不變．則下列選項(xiàng)中，正確的是（）A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．乙正確，甲錯(cuò)誤C．甲乙均正確 D．甲乙均錯(cuò)誤【答案】A【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，得到A、B、C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后分別表示-2-2t、3t、4+4t，求出5AC-6AB，5BC-10AB，即可判斷．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，∵點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示﹣2、0、4，∴A、B、C三點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)后分別表示-2-2t、3t、4+4t，∴5AC-6AB=5（4+4t+2+2t）-6（3t+2+2t）=18，故5AC﹣6AB的值不變，∴甲的說(shuō)法正確；∵5BC-10AB=5（4+4t-3t）-10（3t+2+2t）=-45t，故5BC﹣10AB的值改變，∴乙的說(shuō)法不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，正確表示出三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后表示的數(shù)計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．【變式13-2】（24-25七年級(jí)上·浙江寧波·期末）如圖，在一個(gè)大長(zhǎng)方形中放入了標(biāo)號(hào)為①，②，③，④，⑤五個(gè)四邊形，其中①，②為兩個(gè)長(zhǎng)方形，③，④，⑤為三個(gè)正方形，相鄰圖形之間互不重疊也無(wú)縫隙．若想求得長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)提出了自己的想法：甲說(shuō)：只需要知道①與③的周長(zhǎng)和；乙說(shuō)：只需要知道①與⑤的周長(zhǎng)和；丙說(shuō)：只需要知道③與④的周長(zhǎng)和；丁說(shuō)：只需要知道⑤與①的周長(zhǎng)差；下列說(shuō)法正確的是（

）A．只有甲正確 B．甲和乙均正確 C．乙和丙均正確 D．只有丁正確【答案】A【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正方形和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)③的邊長(zhǎng)為a，④的邊長(zhǎng)為b，②的寬為x，求出各個(gè)圖形的周長(zhǎng)．設(shè)③的邊長(zhǎng)為a，④的邊長(zhǎng)為b，②的寬為x，根據(jù)圖形求出⑤的邊長(zhǎng)為a+b，②的長(zhǎng)為：a+a+b=2a+b，①的長(zhǎng)為x+a，寬為b-a，然后先求出②的周長(zhǎng)，再分別算出①③④⑤的周長(zhǎng)，最后通過(guò)計(jì)算①與③的周長(zhǎng)和、【詳解】解：設(shè)③的邊長(zhǎng)為a，④的邊長(zhǎng)為b，②的寬為x，∴⑤的邊長(zhǎng)為a+b，②的長(zhǎng)為：a+a+b=2∴②的周長(zhǎng)為：22∵①的周長(zhǎng)=2x+a+b∴①與③的周長(zhǎng)和為：4a∴甲的說(shuō)法正確；∵①的周長(zhǎng)=2x+a+b∴①與⑤的周長(zhǎng)和為：4a∴乙的說(shuō)法錯(cuò)誤；∵③的周長(zhǎng)=4a，④的周長(zhǎng)=4∴③與④的周長(zhǎng)和為：4a∴丙的說(shuō)法錯(cuò)誤；∵⑤的周長(zhǎng)為4a+b=4a∴⑤與①的周長(zhǎng)差為：4a∴丁的說(shuō)法錯(cuò)誤；綜上可知：說(shuō)法正確的只有甲，故選：A．【變式13-3】（2025·重慶墊江·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)兩個(gè)整式A=2x+y，B=2x-y，進(jìn)行如下操作：記Q1=A①Q(mào)3②若x=2y，則③若x=-y=2，則不存在正整數(shù)m，使得QA．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】此題考查了整式的加減及數(shù)字類變化規(guī)律，根據(jù)題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先分別計(jì)算出Q1【詳解】解:∵A=2x+∴Q1∴Q2∴Q3=Q當(dāng)x=2y時(shí)，A=2∵記Q2=Q1+2B∴Q2025=Q當(dāng)x=-y=2時(shí)，AQ1Q2∴存在正整數(shù)m=2，使得Qm是10的倍數(shù)；故綜上，錯(cuò)誤的說(shuō)法有3個(gè)，故選：D．【題型14整式加減的應(yīng)用】【例14】（24-25六年級(jí)下·山東淄博·期中）如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A、B、C三點(diǎn)共線），已知AB=100米，BC=200米．為方便職工上下班，該公司接送車打算只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到