第二章整式及其加減重難點(diǎn)檢測卷（滿分100分，考試時間120分鐘，共25題）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；4.測試范圍：七年級上冊第二章；5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（24-25七年級上·安徽阜陽·期中）在，0，π，，，，中，代數(shù)式的個數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的概念．代數(shù)式即用運(yùn)算符號把數(shù)與字母連接起來的式子，根據(jù)這一概念逐個進(jìn)行判定即可．【詳解】解：在，0，π，，，，中，代數(shù)式有：0，π，，，，，共6個，故選：C．2．（24-25七年級上·安徽滁州·階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)題意可得，即可得解，熟練掌握絕對值的意義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．3．（24-25七年級上·安徽蚌埠·期中）單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．3，1 B．，1 C．，2 D．，2【答案】C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念可得答案．【詳解】解：單項式的系數(shù)是-，次數(shù)是1+1=2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式的相關(guān)定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．4．（24-25七年級上·安徽亳州·期中）若，則的值等于（）A．6 B．7 C．11 D．【答案】A【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知等式得出，然后整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，則，那么，故選：A．5．（24-25七年級上·全國·期末）若多項式是關(guān)于a，b的四次三項式，則m的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題主要考查多項式的概念，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)就是多項式的次數(shù)．根據(jù)四次三項式的定義可得，計算即可．【詳解】解：∵多項式是關(guān)于a，b的四次三項式，∴，解得：，故選：C．6．（24-25七年級上·安徽安慶·期中）已知，，若的值與x無關(guān)．則y的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查整式加減的計算，解題關(guān)鍵在于能夠理解的值與x的取值無關(guān)，即令含x的項系數(shù)和為0即可．先按照去括號法則去掉整式中的小括號，再合并整式中的同類項，將化簡，再根據(jù)的值與x無關(guān)，令含x的項系數(shù)和為0即可．【詳解】解：∵，，∴∵的值與x的值無關(guān)，∴解得：．故選：D．7．（25-26七年級上·安徽滁州·開學(xué)考試）如圖是一組點(diǎn)陣，如果按照這樣的規(guī)律排列下去，前10個點(diǎn)陣中所有點(diǎn)的總數(shù)是（）個．A．144 B．145 C．146 D．147【答案】B【分析】本題考查了數(shù)與形的結(jié)合，結(jié)合題意分析解答即可．根據(jù)圖示找出第10個圖形有幾個點(diǎn)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：分析可知，第1個圖形有（個）點(diǎn)，第2個圖形有（個）點(diǎn)，第3個圖形有（個）點(diǎn)，第4個圖形有（個）點(diǎn)，第5個圖形有13個點(diǎn)，第6個圖形有16個點(diǎn)，第7個圖形有19個點(diǎn)，第8個圖形有22個點(diǎn)，第9個圖形有25個點(diǎn)，第10個圖形有28個點(diǎn)，前10個點(diǎn)陣中所有點(diǎn)的總數(shù)是（個），答：前10個點(diǎn)陣中所有點(diǎn)的總數(shù)是145個．故選：B．8．（24-25七年級上·安徽淮北·期中）某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)億元，假設(shè)二月、三月產(chǎn)值一直增長，設(shè)月平均增長率是，則第一季度的總產(chǎn)值是（

）億元．A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)月平均增長率分別計算各月產(chǎn)值，再求和得到第一季度總產(chǎn)值即可．【詳解】解：一月份產(chǎn)值為億元，二月份產(chǎn)值為億元，三月份產(chǎn)值為億元，第一季度總產(chǎn)值為：．故選：B．9．（24-25七年級上·全國·期中）某新型植物的名字叫做．它有極強(qiáng)的繁殖能力，如圖是它的繁殖示意圖，已知這種植物每3分鐘會因為遺傳原因隨機(jī)枯萎1株．那么，在分裂出4194283株后，該植物可能分裂了多少次？（

）A．12-15次之間 B．15-19次之間 C．20-23次之間 D．24-27次之間【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)乘法的應(yīng)用，正確理解分裂的過程是解題關(guān)鍵．根據(jù)每分鐘分裂一次，每次一分二，每3分鐘枯萎1株列式計算即可．【詳解】解：由題意，知：1分鐘分裂2株，2分鐘分裂株，3分鐘分裂株，枯萎1株，4分鐘分裂株，5分鐘分裂株，6分鐘分裂株，枯萎1株，7分鐘分裂株，8分鐘分裂株，9分鐘分裂株，枯萎1株，10分鐘分裂株，11分鐘分裂株，12分鐘分裂株，枯萎1株，13分鐘分裂株，14分鐘分裂株，15分鐘分裂株，枯萎1株，16分鐘分裂株，17分鐘分裂株，18分鐘分裂株，枯萎1株，19分鐘分裂株，20分鐘分裂株，21分鐘分裂株，枯萎1株，22分鐘分裂株，23分鐘分裂株，∴在分裂出4194283株后，該植物可能分裂了20-23次之間，故選：C．10．（24-25七年級上·安徽六安·期末）已知是三條平行線，小明在三條平行線之間擺放相同的長方形紙片，如圖所示，在上方有7個，在下方有4個，構(gòu)成大長方形．已知小紙片長為a，寬為b，擺放方式不重疊也無空隙．小明發(fā)現(xiàn)，改變的長度，空余部分的面積與的差不改變，則a，b之間的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了整式的加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．用含、、的式子表示出，，根據(jù)的值總保持不變，即與的值無關(guān)，整理后，讓的系數(shù)為0即可．【詳解】解：∵，，∴，若長度變化，而的值總保持不變，，解得：．故選：B．第II卷（非選擇題）填空題（6小題，每小題2分，共12分）11．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）化簡：．【答案】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，去括號，合并同類項進(jìn)行計算即可．【詳解】解：；故答案為：．12．（24-25七年級上·安徽阜陽·期末）當(dāng)時，代數(shù)式不含項．【答案】【分析】本題考查多項式系數(shù)中的字母求值．根據(jù)題意可得，解方程即可．【詳解】解：∵代數(shù)式不含項，∴，∴．故答案為：．13．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）合并同類項：（1）；（2）；（3）．【答案】【分析】本題考查合并同類項，同類項的系數(shù)相加減，字母部分不變，據(jù)此計算即可．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3），故答案為：．14．（24-25七年級上·全國·期中）某同學(xué)爬樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下．已知該樓梯長S米，該同學(xué)上樓速度是a米/分，下樓速度是b米/分．則他的平均速度是米/分．【答案】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握速度公式，是解題的關(guān)鍵．先分別表示出上、下樓所用的時間，然后根據(jù)速度路程時間，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵上樓所用的時間為，下樓所用的時間為，∴他的平均速度是（米/分）．故答案為：．15．（24-25七年級上·安徽亳州·期末）如圖反映的過程是：小剛從家去菜地澆水，又去青稞地鋤草，然后回家，已知菜地與青稞地的距離為a千米，小剛在青稞地鋤草比在菜地澆水多用了b分鐘，則的計算結(jié)果為．【答案】4【分析】本題考查了代數(shù)式求值，首先根據(jù)圖象分析各個階段，然后再根據(jù)題意，求出a和b的值，進(jìn)而即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，0至12分鐘，小剛從家走到菜地；12至27分鐘，小剛在菜地澆水；27至33分鐘，小剛從菜地走到青稞地；33至56分鐘，小剛在青稞地除草；56至74分鐘，小剛從青稞地回到家，綜上分析可得，由的過程知，，由、的過程知，，，故答案為：4．16．（25-26七年級上·安徽馬鞍山·開學(xué)考試）用正方形和等邊三角形按下面的方法擺圖案．按照這樣的方法擺第9幅圖案需要個等邊三角形，擺第n幅圖案需要個等邊三角形．【答案】28/【分析】本題考查圖形變化規(guī)律探索，根據(jù)已知圖形找出三角形數(shù)量變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1幅圖案需要等邊三角形個數(shù)為：，第2幅圖案需要等邊三角形個數(shù)為：，第3幅圖案需要等邊三角形個數(shù)為：，第4幅圖案需要等邊三角形個數(shù)為：，……以此類推，第9幅圖案需要等邊三角形個數(shù)為：，第n幅圖案需要等邊三角形個數(shù)為：，故答案為：28，．三、解答題（9小題，共68分）17．（24-25七年級上·安徽滁州·期中）化簡下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減：（1）先去括號再合并同類項；（2）先去括號再合并同類項．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）已知單項式與的次數(shù)相同，求的值．【答案】【分析】本題考查了單項式的次數(shù)，根據(jù)單項式與的次數(shù)相同，進(jìn)行列式得，再代入進(jìn)行計算，即可作答．【詳解】解：∵單項式與的次數(shù)相同，∴，則．∴．19．（25-26七年級上·全國·期中）先化簡，再求值．(1)已知多項式，，求的值，其中．(2)若有理數(shù)a、b滿足求多項式．【答案】(1)，(2)，【分析】本題主要考查了整式的加減計算，整式的化簡求值：（1）根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；（2）先求出字母的值，再去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，原式（2）∵∴∴20．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）用字母表示數(shù)．(1)用含有字母的式子寫出上面梯形的面積公式．(2)當(dāng)，時，這個梯形的面積是多少平方厘米？【答案】(1)(2)140平方厘米【分析】本題考查了梯形面積公式的字母表示及含字母式子的求值，解題的關(guān)鍵是牢記梯形“面積（上底下底）高”的基本公式，并結(jié)合題目給定的上底、下底、高正確書寫公式和代入計算．（1）因為梯形的面積（上底下底）高，代入字母即可表示梯形的面積公式．（2）把已知的數(shù)值代入上面的面積公式中計算即可解答問題．【詳解】（1）梯形面積（2）當(dāng)時（平方厘米）答：這個梯形的面積是平方厘米．21．（24-25七年級上·安徽池州·期末）小明不小心將作業(yè)本上一個正確的演算過程擦掉了一塊，且擦掉的部分是多項式，過程如下所示，設(shè)擦掉的多項式為．（）(1)求多項式；(2)已知，若的結(jié)果中不含的一次項，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，加減運(yùn)算中不含某項的含義；（1）由題意可得，再計算即可；（2）先合并同類項得到，結(jié)合的結(jié)果中不含的一次項，再進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）解：由題意可得：；（2）解：∵，∴，∵的結(jié)果中不含的一次項，∴，解得：.22．（24-25七年級上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）我們把從1開始至n的n個連續(xù)自然數(shù)的立方和記作Sn，那么有：；；；…觀察上面式子的規(guī)律，完成下面各題．(1)猜想：（用含n的式子表示）；(2)依規(guī)律，直接寫出的值為；(3)依規(guī)律，求的值．【答案】(1)(2)3025(3)24200【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律，理解材料提示，找出規(guī)律是關(guān)鍵．（1）根據(jù)材料提示得到規(guī)律即可求解；（2）結(jié)合（1）中的規(guī)律，把代入計算即可求解；（3）根據(jù)題意，將變形為，結(jié)合（2）中計算即可求解．【詳解】（1）解：；；；…∴，故答案為：；（2）解：；（3）解：．23．（2025七年級上·安徽合肥·模擬預(yù)測）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示和1兩點(diǎn)之間的距離是___________，數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離是___________；(2)數(shù)軸上表示a和1的兩點(diǎn)之間的距離為6，則a表示的數(shù)為___________；(3)若x表示一個有理數(shù)，則有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．【答案】(1)4，(2)或(3)有最小值，6【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．注意分類思想在解題中的運(yùn)用．（1）根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為即可求解；（2）根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為即可求解；（3）根據(jù)絕對值的幾何意義，即可得解．【詳解】（1）解：，故答案為：，；（2）解：∵解得：或故答案為：7或．（3）解：在數(shù)軸上的幾何意義是：表示有理數(shù)的點(diǎn)到及到4的距離之和，所以當(dāng)時，它的最小值為6．24．（25-26七年級上·全國·隨堂練習(xí)）用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)．(1)國家速滑館“冰絲帶”采用了我國自有的二氧化碳跨臨界直冷制冰系統(tǒng)，不僅安全，而且綠色環(huán)保．如果使用傳統(tǒng)制冷劑，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷劑的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷劑的碳排放量為，則相同用量的傳統(tǒng)制冷劑的碳排放量為________t．(2)某人經(jīng)營一家網(wǎng)店，“五一”假期期間他對網(wǎng)店的某種商品進(jìn)行促銷．若每售出一件這種商品獲利m元，則售出n件這種商品共獲利________元．(3)測量降水量的基本儀器是雨量器．如圖，一個雨量器的集雨斗是圓錐形狀，其內(nèi)部的底面半徑為r，高為h，則這個集雨斗的容積為________．【答案】(1)，系數(shù)為3985，次數(shù)為1(2)，系數(shù)為1，次數(shù)為2(3)，系數(shù)為，次數(shù)為3【分析】本題考查列單項式，單項式的系數(shù)和次數(shù)，正確的列出單項式是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)傳統(tǒng)制冷劑，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷劑的3