～2026學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)（2025.11）本試題分試卷和答題卡兩部分。第Ⅰ卷滿分為40分；第Ⅱ卷滿分為110分。本試題共8頁，滿分為150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回。本考試不允許使用計(jì)算器。第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題。每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若ab=52，則aA．35B．32C．72.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA的值是（）A．43B．34C．33.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1、l2、l3所截，AB=8，BC=12，EF=9，則DE的長為（）A．5B．6C．7D．84.若△ABC∽△DEF，且對應(yīng)高線比為2:3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．2:3B．3:2C．4:9D．16:815.已知二次函數(shù)y=5(x?3)2+2，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．其圖象的開口向下B．函數(shù)的最小值為2C．其圖象的對稱軸為直線x=3D．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)6.如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD=∠BB．∠ADC=∠ACBC．ADAC=CDBCD．AC2=AD7.如圖，在坡度i=1:3的斜坡上栽兩棵樹，它們之間的株距（相鄰兩棵樹間的水平距離）為9m，則這兩棵樹之間的坡面距離AB為（）A．210mB．310mC．9mD．62m8.反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=?kx+k在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是9.我國紙傘的制作工藝十分巧妙。如圖，兩條傘骨所成的角∠BAC=132°，點(diǎn)D在傘柄AP上，AE=AF=DE=DF=m；則AD的長度可表示為（）A．msin66°B．mcos66°C．2msin66°D．2mcos66°10.表中所列x、y的6對值是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中?3<x1<x2<x3<x4<1，n<m。根據(jù)表中信息，下列4個(gè)結(jié)論：①b?2a=0；②abc<0；③?a+c<0；④如果x1=?52，c=?54，那么當(dāng)?3<x<0時(shí)，直線y=k與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則?54≤k<A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題。每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。)11.若反比例函數(shù)y=m?2x12.高3m的旗桿在水平地面上的影長為4m，如果此時(shí)附近的一建筑物在水平地面上的影長為12m，則該建筑物的高度為________m。13.將拋物線y=2(x?1)2+3向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為________。14.如圖，點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，連接AB、BC，則tanB的值為________。15.黃金分割在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。如圖，在國旗上的五角星中，C、D兩點(diǎn)都是線段AB的黃金分割點(diǎn)。若AD=2，則AB的長為________。（結(jié)果保留根號）16.如圖，在Rt△ABC中，ABBC=43，點(diǎn)P到點(diǎn)三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分6分)計(jì)算：3cos30°?sin245°+tan45°·cos60°18.(本小題滿分6分)如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10。求BC的長。19.(本小題滿分6分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanB=51220.(本小題滿分8分)如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為(3,1)，(2,?1)。(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫一個(gè)△OCD，使△OCD與△OAB位似，且相似比為2:1；(2)直接寫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。21.(本小題滿分8分)近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了如圖1所示的護(hù)眼燈，它的側(cè)面示意圖（臺燈底座的高度忽略不計(jì)）如圖2所示，其中燈柱BC=18cm，燈臂CD=31cm，燈罩DE=24cm，BC⊥AB，CD、DE分別可以繞點(diǎn)C、D上下調(diào)節(jié)一定的角度。經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DCB=140°，且ED∥AB時(shí)，臺燈光線最佳。求此時(shí)點(diǎn)D到桌面AB的距離。（精確到0.1cm，參考數(shù)值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22.(本小題滿分8分)如圖，在□ABCD中，連接DB，點(diǎn)F為邊BC上一點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E，且∠EDB=∠A。(1)求證：△BDF∽△BCD；(2)若BD=35，BC=9，AB=4，求BE的長。23.(本小題滿分10分)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)后，想探究函數(shù)y=2x?m(1)求出函數(shù)表達(dá)式中m及表格中a，b的值；(2)請根據(jù)上述表格中的所有數(shù)據(jù)，嘗試在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線，畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；(3)已知函數(shù)y=x?3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式2x?m24.(本小題滿分10分)如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)C(?2,5)與D(2,?3)，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M。(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△ABM的面積；(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=54S△MAB25.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCBA的頂點(diǎn)C、A分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)如圖1，連接DE、AC，判斷DE與AC的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由；(3)如圖2，連接AE，點(diǎn)F是反比例函數(shù)y=kx26.(本小題滿分12分)問題背景：借助三角形的中位線可構(gòu)造一組相似三角形，若將它們繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)頂點(diǎn)連線的長度存在特殊的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)小組對此進(jìn)行了研究。如圖1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，作△ADE。如圖2所示，將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE。(1)探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，旋轉(zhuǎn)過程中，線段BD和CE的長度存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并證明；(2)性質(zhì)應(yīng)用：如圖3，當(dāng)DE所在直線首次經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求CE的長；(3)延伸思考：如圖4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，分別取AB、BC的中點(diǎn)D、E，作△BDE，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接AD、CE。當(dāng)邊AB平分線段DE時(shí)，求tan∠ECB的值。答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題。每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若ab=52，則aA．35B．32C．72.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA的值是（D）A．43B．34C．33.如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1、l2、l3所截，AB=8，BC=12，EF=9，則DE的長為（B）A．5B．6C．7D．84.若△ABC∽△DEF，且對應(yīng)高線比為2:3，則△ABC與△DEF的面積比為（C）A．2:3B．3:2C．4:9D．16:815.已知二次函數(shù)y=5(x?3)2+2，下列說法中錯(cuò)誤的是（A）A．其圖象的開口向下B．函數(shù)的最小值為2C．其圖象的對稱軸為直線x=3D．其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)6.如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（C）A．∠ACD=∠BB．∠ADC=∠ACBC．ADAC=CDBCD．AC2=AD7.如圖，在坡度i=1:3的斜坡上栽兩棵樹，它們之間的株距（相鄰兩棵樹間的水平距離）為9m，則這兩棵樹之間的坡面距離AB為（B）A．210mB．310mC．9mD．62m8.反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=?kx+k在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是9.我國紙傘的制作工藝十分巧妙。如圖，兩條傘骨所成的角∠BAC=132°，點(diǎn)D在傘柄AP上，AE=AF=DE=DF=m；則AD的長度可表示為（D）A．msin66°B．mcos66°C．2msin66°D．2mcos66°10.表中所列x、y的6對值是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上的點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中?3<x1<x2<x3<x4<1，n<m。根據(jù)表中信息，下列4個(gè)結(jié)論：①b?2a=0；②abc<0；③?a+c<0；④如果x1=?52，c=?54，那么當(dāng)?3<x<0時(shí)，直線y=k與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則?54≤k<A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題。每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。)11.若反比例函數(shù)y=m?2x的圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是___m＜212.高3m的旗桿在水平地面上的影長為4m，如果此時(shí)附近的一建筑物在水平地面上的影長為12m，則該建筑物的高度為____9____m。13.將拋物線y=2(x?1)2+3向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為___y=2（x﹣3）2+2_____。14.如圖，點(diǎn)A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，連接AB、BC，則tanB的值為___1215.黃金分割在生活中有著非常廣泛的應(yīng)用。如圖，在國旗上的五角星中，C、D兩點(diǎn)都是線段AB的黃金分割點(diǎn)。若AD=2，則AB的長為___1+5_____。（結(jié)果保留根號）16.如圖，在Rt△ABC中，ABBC=43，點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離分別為12和6，則PA的最大值為___三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分6分)計(jì)算：3cos30°?sin245°+tan45°·cos60°=32﹣12=318.(本小題滿分6分)如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10。求BC的長?！逥E∥BC∴ADAB=∵AB=7，AD=5，DE=10∴57=∴BC=1419.(本小題滿分6分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanB=512∵在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=12，tanB=5∴AC=5∴AB=52∴cosA=ACAB=20.(本小題滿分8分)如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為(3,1)，(2,?1)。(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫一個(gè)△OCD，使△OCD與△OAB位似，且相似比為2:1；(2)直接寫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________。(1)略(2)C（﹣6，﹣2）D（﹣4，2）(3)（0，﹣0.2）21.(本小題滿分8分)近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了如圖1所示的護(hù)眼燈，它的側(cè)面示意圖（臺燈底座的高度忽略不計(jì)）如圖2所示，其中燈柱BC=18cm，燈臂CD=31cm，燈罩DE=24cm，BC⊥AB，CD、DE分別可以繞點(diǎn)C、D上下調(diào)節(jié)一定的角度。經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠DCB=140°，且ED∥AB時(shí)，臺燈光線最佳。求此時(shí)點(diǎn)D到桌面AB的距離。（精確到0.1cm，參考數(shù)值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）作DG⊥AB，CH⊥DG∵CB⊥AB，∠BCH=90°∵∠DCB=140°∴∠DCH=50°在Rt△DCH中，DC=31cm∴DH=DC·sin50°≈31×sin50°=23.9cm∴DG=DH+HG=41.9cm22.(本小題滿分8分)如圖，在□ABCD中，連接DB，點(diǎn)F為邊BC上一點(diǎn)，連接DF并延長，交AB的延長線于點(diǎn)E，且∠EDB=∠A。(1)求證：△BDF∽△BCD；(2)若BD=35，BC=9，AB=4，求BE的長?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴∠A=∠C∵∠EDB=∠A∴∠EDB=∠C∵∠EDB=∠A∴△BDF∽△BCD(2)∵△BDF∽△BCD∴BDBC=BFBD∴359=BF∴BF=5,DF=4∵DC∥BE∴DCBE=∴4BE=∴BE=523.(本小題滿分10分)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)后，想探究函數(shù)y=2x?m(1)求出函數(shù)表達(dá)式中m及表格中a，b的值；(2)請根據(jù)上述表格中的所有數(shù)據(jù)，嘗試在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線，畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；(3)已知函數(shù)y=x?3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式2x?m（1）將（0，﹣1）代入y=2x?m得﹣1∴m=2∴y=2將（﹣1，a）和（5，b）分別代入y=2x?a=﹣23b=（2）圖略性質(zhì)：①對稱中心為（2，0）②x＜2時(shí)，y隨x的增大而減?。?）x≤1或2＜x≤424.(本小題滿分10分)如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)C(?2,5)與D(2,?3)，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M。(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△ABM的面積；(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB=54S△MAB（1）將C(?2,5)與D(2,?3)代入y=x2+bx+c得4﹣2b+c∴y=x2+﹣2x﹣3（2）△ABM的面積為（3+1）×