統(tǒng)計(jì)學(xué)第六版課后習(xí)題答案

姓名：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、單選題(共10題)1.在描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)時(shí)，哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量最能代表數(shù)據(jù)的典型值？()A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.平均數(shù)D.中位數(shù)2.在下列哪種情況下，樣本量對(duì)估計(jì)總體參數(shù)的準(zhǔn)確性影響最大？()A.總體數(shù)量很大B.總體數(shù)量很小C.樣本與總體差異很大D.樣本與總體差異很小3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果零假設(shè)是正確的，那么拒絕零假設(shè)的概率稱為？()A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.置信水平D.顯著性水平4.以下哪個(gè)不是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.標(biāo)準(zhǔn)差B.離散系數(shù)C.中位數(shù)D.極差5.在正態(tài)分布中，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值為？()A.0B.1C.-1D.無(wú)法確定6.在計(jì)算樣本的置信區(qū)間時(shí)，以下哪個(gè)假設(shè)是必須的？()A.樣本來(lái)自正態(tài)分布總體B.樣本來(lái)自均勻分布總體C.樣本量足夠大D.樣本量足夠小7.以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量可以用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)相關(guān)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度？()A.相關(guān)系數(shù)B.平均數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.極差8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果觀察到樣本統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域之外，那么應(yīng)該？()A.拒絕零假設(shè)B.接受零假設(shè)C.重新計(jì)算樣本量D.增加樣本量9.在描述一組數(shù)據(jù)的分布時(shí)，哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量可以反映數(shù)據(jù)的對(duì)稱性？()A.標(biāo)準(zhǔn)差B.離散系數(shù)C.均值D.偏度10.在下列哪種情況下，樣本均值與總體均值之間的差異最??？()A.樣本量很大B.樣本量很小C.樣本與總體差異很大D.樣本與總體差異很小二、多選題(共5題)11.在下列哪些情況下，樣本均值可以用來(lái)估計(jì)總體均值？()A.樣本量足夠大B.樣本與總體分布相同C.樣本來(lái)自正態(tài)分布總體D.樣本來(lái)自均勻分布總體12.以下哪些是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.標(biāo)準(zhǔn)差13.在下列哪些情況下，可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)？()A.總體方差已知B.總體方差未知C.樣本量足夠大D.樣本量很小14.以下哪些是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量？()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.標(biāo)準(zhǔn)差D.極差15.在下列哪些情況下，可以認(rèn)為兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系？()A.相關(guān)系數(shù)接近1B.相關(guān)系數(shù)接近-1C.相關(guān)系數(shù)接近0D.相關(guān)系數(shù)接近0.5三、填空題(共5題)16.在正態(tài)分布中，若均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1，則該分布被稱為_(kāi)_____分布。17.如果一個(gè)事件的發(fā)生概率為0.5，則其對(duì)立事件的發(fā)生概率是______。18.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指______。19.一個(gè)樣本的方差等于其各數(shù)據(jù)與均值之差的平方和除以______。20.在置信區(qū)間的計(jì)算中，自由度是指______。四、判斷題(共5題)21.在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)是相等的。()A.正確B.錯(cuò)誤22.樣本標(biāo)準(zhǔn)差總是大于總體標(biāo)準(zhǔn)差。()A.正確B.錯(cuò)誤23.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，則必須拒絕零假設(shè)。()A.正確B.錯(cuò)誤24.在描述數(shù)據(jù)的離散程度時(shí)，極差不受異常值的影響。()A.正確B.錯(cuò)誤25.如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的方差為0，則這個(gè)數(shù)據(jù)集所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都相同。()A.正確B.錯(cuò)誤五、簡(jiǎn)單題(共5題)26.請(qǐng)解釋為什么在計(jì)算樣本方差時(shí)需要使用樣本量減1作為分母？27.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。28.什么是置信區(qū)間？它是如何計(jì)算的？29.什么是相關(guān)系數(shù)？它在什么情況下可以用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系？30.解釋為何在正態(tài)分布中，均值、中位數(shù)和眾數(shù)相等。

統(tǒng)計(jì)學(xué)第六版課后習(xí)題答案一、單選題(共10題)1.【答案】C【解析】平均數(shù)（均值）是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的常用統(tǒng)計(jì)量，它能夠代表數(shù)據(jù)的典型值。2.【答案】A【解析】當(dāng)總體數(shù)量很大時(shí)，樣本量對(duì)估計(jì)總體參數(shù)的準(zhǔn)確性影響最大，因?yàn)闃颖镜拇硇愿鼜?qiáng)。3.【答案】A【解析】第一類錯(cuò)誤是指當(dāng)零假設(shè)正確時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕零假設(shè)的概率。4.【答案】C【解析】中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，而不是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。5.【答案】A【解析】標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。6.【答案】A【解析】在計(jì)算樣本的置信區(qū)間時(shí)，必須假設(shè)樣本來(lái)自正態(tài)分布總體。7.【答案】A【解析】相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)相關(guān)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度。8.【答案】B【解析】如果觀察到樣本統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域之外，那么應(yīng)該接受零假設(shè)。9.【答案】D【解析】偏度可以反映數(shù)據(jù)的對(duì)稱性，它描述了數(shù)據(jù)分布的偏斜程度。10.【答案】A【解析】當(dāng)樣本量很大時(shí)，樣本均值與總體均值之間的差異最小。二、多選題(共5題)11.【答案】ABC【解析】當(dāng)樣本量足夠大，且樣本與總體分布相同，或者樣本來(lái)自正態(tài)分布總體時(shí)，樣本均值可以用來(lái)估計(jì)總體均值。12.【答案】AB【解析】平均數(shù)和中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，而極差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量。13.【答案】BC【解析】當(dāng)總體方差未知且樣本量足夠大時(shí)，可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。14.【答案】CD【解析】標(biāo)準(zhǔn)差和極差是描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，而平均數(shù)和中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。15.【答案】ABD【解析】當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近1或-1時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)變量之間存在較強(qiáng)的線性關(guān)系；當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近0時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系；當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近0.5時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)變量之間存在中等程度的線性關(guān)系。三、填空題(共5題)16.【答案】標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布【解析】標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，其均值μ為0，標(biāo)準(zhǔn)差σ為1。17.【答案】0.5【解析】事件與其對(duì)立事件之和為1，因此如果事件發(fā)生概率為0.5，其對(duì)立事件的發(fā)生概率也是0.5。18.【答案】拒絕了正確的零假設(shè)【解析】第一類錯(cuò)誤，又稱為假陽(yáng)性錯(cuò)誤，指的是在零假設(shè)正確的情況下，錯(cuò)誤地拒絕了零假設(shè)。19.【答案】樣本量減1【解析】樣本方差是樣本各數(shù)據(jù)與均值之差的平方和除以樣本量減1，這是為了進(jìn)行無(wú)偏估計(jì)。20.【答案】在計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量時(shí)，可以自由選擇的獨(dú)立觀測(cè)值的數(shù)量【解析】自由度是指在統(tǒng)計(jì)推斷中，獨(dú)立變量的數(shù)量，它影響置信區(qū)間的計(jì)算和樣本統(tǒng)計(jì)量的分布。四、判斷題(共5題)21.【答案】正確【解析】在正態(tài)分布中，由于分布是對(duì)稱的，均值、中位數(shù)和眾數(shù)都位于對(duì)稱軸上，因此它們是相等的。22.【答案】錯(cuò)誤【解析】樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以小于、等于或大于總體標(biāo)準(zhǔn)差，這取決于樣本與總體的相似程度。23.【答案】正確【解析】如果p值小于顯著性水平α，則意味著觀察到的事件在零假設(shè)成立的情況下發(fā)生的概率非常小，因此可以拒絕零假設(shè)。24.【答案】錯(cuò)誤【解析】極差是最大值與最小值之差，容易受到異常值的影響，因此不能準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的離散程度。25.【答案】正確【解析】方差是衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)與其均值之間差異的平方和的平均數(shù)。如果方差為0，說(shuō)明所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都相同。五、簡(jiǎn)答題(共5題)26.【答案】使用樣本量減1作為分母的原因是為了得到無(wú)偏估計(jì)。如果不減1，得到的估計(jì)量會(huì)低估總體方差，因?yàn)闃颖痉讲顣?huì)傾向于高估總體方差?！窘馕觥慨?dāng)樣本量較小時(shí)，樣本方差會(huì)因自由度的減少而高估總體方差。使用樣本量減1（即n-1）作為分母，可以提供對(duì)總體方差的更準(zhǔn)確估計(jì)，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)上著名的Bessel'scorrection。27.【答案】假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇適當(dāng)?shù)娘@著性水平、收集樣本數(shù)據(jù)、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量、比較統(tǒng)計(jì)量與臨界值或p值、做出決策?！窘馕觥考僭O(shè)檢驗(yàn)通常涉及以下步驟：首先，提出關(guān)于總體參數(shù)的零假設(shè)和備擇假設(shè)；其次，確定顯著性水平α；然后，收集數(shù)據(jù)并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量；接著，將統(tǒng)計(jì)量與臨界值或p值進(jìn)行比較；最后，根據(jù)比較結(jié)果做出拒絕或接受零假設(shè)的決策。28.【答案】置信區(qū)間是用于估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)區(qū)間，它包含了該參數(shù)的真值有一定的置信水平。置信區(qū)間的計(jì)算通常涉及樣本統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的置信水平。【解析】置信區(qū)間基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出，用于估計(jì)總體參數(shù)的一個(gè)范圍。計(jì)算方法包括確定置信水平（如95%置信水平），然后根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量和對(duì)應(yīng)的分布（如正態(tài)分布或t分布）來(lái)確定區(qū)間寬度，最后得出包含總體參數(shù)估計(jì)值的區(qū)間。29.【答案】相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)變量線性關(guān)系強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)量，其值介于-1和1之間。它可以用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系，當(dāng)相關(guān)系數(shù)接近1或-1時(shí)，表示較強(qiáng)的線性關(guān)系；接近0時(shí)，表示幾乎沒(méi)有線性關(guān)系。【解析】相關(guān)系數(shù)（通常用r表示）是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，它衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系的強(qiáng)度和方向。其值范圍從-1到1，其中-1表示完全負(fù)相關(guān)，1表示完全正相關(guān)，0表示沒(méi)有線性關(guān)系。相關(guān)系數(shù)適用于衡量