4.8.2平面直角坐標(biāo)系中的位似變換自主學(xué)習(xí)，認(rèn)真閱讀教材115頁—117頁，思考以下問題。（1）將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形為什么是位似？位似中心為什么是坐標(biāo)原點(diǎn)？（2）若兩個(gè)多邊形是位似的，且位似中是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么它們坐標(biāo)間有什么關(guān)系？在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)。（2）以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)。（2）以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB（1）將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到O′（），A′（），B′（）0,0A′B′6,04,6（2）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是點(diǎn)O，相似比是2.在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）.（1）將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)。（2）以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB（1）將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到O′（），A′（），B′（）0,0A′B′-6,0-4,-6（2）△OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是點(diǎn)O，相似比是-2.在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(8,6)，C(6,10)，D(-2,6).將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘呢？Oxy246246-2-48-2-4-6810ABCDA′(2,1)B′(4,3)C′(3,5)D′(-1,3)A′′(-2,-1)B′′(-4,-3)C′′(-3,-5)D′′(1,-3)例在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)四邊形，使它與四邊形OABC位似，且相似比是2∶3.y246-2-4-6ABCOx246-2-4-6y246-2-4-6ABC四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘分別是O(0,0)，A′(4,0)，B′(2,4)，C′(-2,2)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A′，B′，C′，A′B′C′Ox246-2-4-6用線段順次連接點(diǎn)O，A′，B′，C′，O，則四邊形OA′B′C′就是符合要求的四邊形.y46-6ABCA′B′C′x246四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘分別是O(0,0)，A(4,0)，B′′(2,4)，C′′(-2,2)；在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A′′，B′′，C′′，用線段順次連接點(diǎn)O，A′′，B′′，C′′，O，則四邊形OA′′B′′C′′就是符合要求的四邊形.-4-6A′B′C′2-2O-2-4在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為.

反之，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形A與原圖形B位似，且位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為k

.那么它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的比也為k；那么它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的比也為k。

歸納：

O(4，－3)6(1，0)或(－5，－2)3.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________________．(1，0)或(－5，－2)Ox4.△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍．C246