1.2矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形第3課時(shí)矩形的性質(zhì)、判定與其他知識(shí)的綜合問題1:矩形有哪些性質(zhì)？ABCDO①是軸對(duì)稱圖形;

②四個(gè)角都是直角;③對(duì)角線相等且平分.導(dǎo)入新課①定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形②有一組鄰邊相等的矩形③有一個(gè)角是直角的菱形問題2:矩形有判定方法有哪些？ABCDOE例1：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.矩形的性質(zhì)與判定綜合運(yùn)用講授新課HGFEDCBA例2如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到中點(diǎn)四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形.【思考】中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀本質(zhì)是受哪個(gè)因素的影響？CABDEFGH【變式題】如圖，順次連接對(duì)角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？CABDEFGH【變式題】如圖，順次連接對(duì)角線相等的四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？解：四邊形EFGH是菱形.又∵AC=BD,∵點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn)，∴EF=FG=GH=HE，∴四邊形EFGH是菱形.

順次連接對(duì)角線相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，得到四邊形是菱形.歸納理由如下：連接AC、BDABCDEFGH拓展1如圖，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH是什么四邊形？中點(diǎn)四邊形的形狀受原四邊形對(duì)角線的影響原四邊形對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是____________;原四邊形對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是____________;例3：如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為E，ED=3BE，求AE的長(zhǎng).例4：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）連接DE，交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；（3）線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.例5：如圖所示，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD.連接BF.(1)BD與DC有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是菱形？并說明理由．1.如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1，S2，則S1，S2的大小關(guān)系是(

)A．S1>S2

B．S1＝S2C．S1<S2D．3S1＝2S22．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，AH⊥BC于點(diǎn)H，連接EH，若DF＝10cm，則EH等于(

)A．8cm

B．10cm

C．16cm

D．24cm3.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝

15°，則∠BOE＝____度．4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)A，B分別在y軸，x軸的正半軸上，

點(diǎn)C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．BB755.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB