試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題三角形的折疊求角（40題）（舉一反三專項(xiàng)訓(xùn)練）數(shù)學(xué)滬科版2024八年級(jí)上冊(cè)一、單選題1．如圖，將沿，翻折，頂點(diǎn)，均落在點(diǎn)處，且與重合于線段，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，將沿翻折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，再將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處．則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，把三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，且落在四邊形的內(nèi)部，已知，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖1，將長方形ABCD沿CE（點(diǎn)E在AB上，不與點(diǎn)A，B重合）折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，連接，，設(shè)，．變化長方形的大小如圖2所示，若的值增大了，且保持不變，則的值（

）A．增大了 B．減小了 C．增大了 D．減小了二、填空題5．如圖，沿向下翻折得到，若，，則的度數(shù)是．

6．如圖，在四邊形中，，，將沿翻折得到，若，，則．三、解答題7．如圖，在折紙活動(dòng)中，小李制作了一張的紙片，點(diǎn)D，E分別在邊，上，將沿著折疊壓平，A與重合．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．(3)猜想：與的關(guān)系，請(qǐng)直接寫出其關(guān)系式．8．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明運(yùn)用已有的研究經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“在的內(nèi)部有一點(diǎn)，分別連接和．”所形成的圖形展開研究．(1)如圖1，若，，，求的度數(shù)；(2)如圖2，和分別平分和．①若，求的度數(shù)；②若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）；(3)如圖3，和分別平分和，將沿折疊，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．9．已知，在中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)D是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿E、D所在直線進(jìn)行翻折得到．(1)如圖，若，則______；(2)在圖中細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)了，，之間的關(guān)系，請(qǐng)您替小明寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系并證明．四、單選題10．如圖，將沿，，翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．11．如圖，在四邊形紙片中，，將紙片折疊，使點(diǎn)C,D落在邊上的點(diǎn)處，折痕為,若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．如圖，將沿經(jīng)過點(diǎn)A的直線折疊，使邊所在的直線與邊所在的直線重合，點(diǎn)C落在邊上的E處．若，，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．13．如圖，在中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的點(diǎn)，沿著直線將折疊得到．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．14．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．若，則（

）

A． B． C． D．15．如圖，已知中，，將按照如圖所示折疊，若，則（

）A． B． C． D．16．如圖，在中，點(diǎn)，分別是，上兩點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．17．在“折紙與平行”的拓展課上，老師布置了一個(gè)任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片，，，點(diǎn)是邊上的固定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谏险乙稽c(diǎn)，將紙片沿折疊（為折痕），點(diǎn)落在點(diǎn)處，使與三角形的一邊平行，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或五、填空題18．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)為．19．如圖，在中，．第一步，將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與邊的交點(diǎn)為點(diǎn)D；第二步，在邊上找一點(diǎn)E，將紙片沿折疊，點(diǎn)A落在處；第三步，將紙片沿折疊，點(diǎn)E落在處，當(dāng)點(diǎn)恰好在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，的度數(shù)為°．20．如圖，將長方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，若．則度．21．如圖，在長方形中，點(diǎn)E、F分別是上的點(diǎn)，將長方形沿所在直線折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)、處，交邊于點(diǎn)G．若，則的度數(shù)為．22．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若比大，則的度數(shù)為．23．如圖，將沿它的中位線折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，若，，則度．24．如圖，在中，將和按如圖所示方式折疊，點(diǎn)，均落于邊上一點(diǎn)處，線段，為折痕．若，則．25．如圖，點(diǎn)分別在三角形的邊上，且，．將三角形沿翻折，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，沿翻折，使得點(diǎn)C落在點(diǎn)處．若，則．26．如圖，把延翻折得到，若，則．六、解答題27．如圖，在長方形紙片中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，四邊形沿翻折得到四邊形且點(diǎn)恰好落在邊上；將沿折疊得到且點(diǎn)恰好落在邊上．(1)若則_．(2)若，求的度數(shù)．28．在中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，將沿翻折．(1)如圖1，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若，求的度數(shù)．(2)如圖2，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）．29．在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將沿翻折后得到，邊交射線于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：(2)若，（）①如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值．②是否存在這樣的的值，使得中有兩個(gè)角相等．若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．30．如圖，在中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，將沿AD翻折得到，AE與BC相交于點(diǎn)F，若AE平分，，，求的度數(shù)．

七、單選題31．將按如圖所示沿進(jìn)行翻折，若，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．32．如圖所示，將沿翻折，點(diǎn)落到了點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．33．如圖，在中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為上一點(diǎn)，將沿直線翻折至同一平面內(nèi)，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，，分別交邊于點(diǎn)M，N．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．34．如圖，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，將、分別沿著翻折，得到和，若，設(shè)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．35．已知等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，DB′，EB′分別交邊AC于點(diǎn)F，G，若∠ADF=80°，則∠EGC的度數(shù)為（）．A．70° B．75° C．80° D．85°八、填空題36．如圖將一張長方形紙條沿翻折，點(diǎn)C、D分別折疊至點(diǎn)、，交于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)為．

37．已知等邊中，點(diǎn)、分別在邊、上，把沿直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，、分別交邊于點(diǎn)、，若，則的度數(shù)為．38．如圖，在四邊形中，，E、F分別是、上的點(diǎn)，將四邊形沿直線翻折，得到四邊形，交于點(diǎn)G，若有兩個(gè)相等的角，則．九、解答題39．如圖，將長方形紙片沿和折疊得到一個(gè)軸對(duì)稱的帽子，折痕角，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，折疊后點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好都在點(diǎn)E．(1)若折痕角，求帽子頂角的度數(shù)；(2)設(shè)度，度．①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示，則________；②當(dāng)時(shí)，帽子比較美觀，求此時(shí)的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號(hào)1234101112131415答案ABACBCBACD題號(hào)16173132333435答案CDCAAAC1．A【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，利用三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】解：將沿，翻折，，，，，故選：A．2．B【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，根據(jù)折疊得到，，由三角形的外角的性質(zhì)得到，由此即可求解．【詳解】解：在中，，∴，∵將沿翻折后，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，∴，，∵將沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∵，∴，故選：B．3．A【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；先求得的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且落在四邊形的內(nèi)部，∴，，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：A．4．C【分析】本題考查了折疊性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，先根據(jù)長方形和折疊性質(zhì)，得出，因?yàn)?，所以，結(jié)合的值增大了，即可作答．【詳解】解：∵將長方形ABCD沿CE（點(diǎn)E在AB上，不與點(diǎn)A，B重合）折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，∴，∵，∴，∵，∴，∵的值增大了，∴，∴的值增大了，故選：C．5．/50度【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，先由三角形內(nèi)角和求出，然后再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴∵沿向下翻折得到，∴．故答案為：．6．/95度【分析】本題考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出，，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出和，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，，∴，，∵沿翻折得，∴，，在中，．故答案為：．7．(1)(2)(3)【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）由折疊可得，，進(jìn)而可得，結(jié)合，可得，即可求解；（3）同（2）求解即可得到答案．【詳解】（1）解：∵在中，，∴；（2）解：∵將沿著折疊壓平，與重合，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）解：∵將沿著折疊壓平，與重合，∴，，∴，∵，∴，∴．8．(1)(2)①②(3)【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，得到，從而得到；（2）①根據(jù)題意得到，得到，從而得到；②根據(jù)題意得到，得到，從而得到；（3）根據(jù)題意得到，得到，從而得到，求出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，求出，即可求得.【詳解】（1）解：，，，，，，；（2）解：①，，和分別平分和，，；②，，和分別平分和，，；（3）解：，，和分別平分和，，，，沿折疊，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，，，.9．(1)；(2)，證明見解析．【分析】（1）先由三角形內(nèi)角和求出，再由折疊的性質(zhì)得，進(jìn)而可求出的度數(shù)；（2）先由三角形內(nèi)角和求出，再由折疊的性質(zhì)得，進(jìn)而可求出，，之間的關(guān)系．【詳解】（1）在中，，∴．由折疊的性質(zhì)，可知：，，∴．又∵∠，∴．故答案為：；（2）．證明：在中，，∴．由折疊的性質(zhì)，可知：，∴．又∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．B【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和，折疊問題，根據(jù)折疊，對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵折疊，∴，∴，∴，∴；故選B．11．C【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角及三角形外角的定義．利用三角形外角求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)可求得：，，利用三角形外角即可求解．【詳解】解：由折疊可知：，∴，∵，∴故選：C．12．B【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而由即可解答．【詳解】解：，，根據(jù)翻折的性質(zhì)，，∵在中，，∴．故選：B13．A【分析】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)可得，由翻折可得，由三角形的內(nèi)角和可求得，即可求解．【詳解】解：，，，由翻折可得：，，，，，由翻折可得：．故選：A．14．C【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．由折疊可知，，由平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：由折疊可知，，∵，∴，∵，∴，∴，則，故選：C．15．D【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和是”，“四邊形的內(nèi)角和是”，“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解決本題的關(guān)鍵．利用三角形的內(nèi)角和定理的推論，先用表示出，再利用鄰補(bǔ)角和四邊形的內(nèi)角和定理用表示出，最后再利用三角形的內(nèi)角和定理求出．【詳解】解：由折疊知．，，，，，，故選：D．16．C【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，由折疊的性質(zhì)可得，，再由鄰補(bǔ)角的定義可得，從而可求得，由三角形的內(nèi)角和可求，從而可求得，再由鄰補(bǔ)角的定義即可求的度數(shù)．解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．【詳解】解：∵將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：C．17．D【分析】本題考查折疊性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，分時(shí)和時(shí)兩種情況計(jì)算即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，則，由折疊性質(zhì)得：，，當(dāng)時(shí)，如圖，則，，當(dāng)時(shí)，如圖，則，由折疊性質(zhì)得：，，綜上，的度數(shù)為或或，故選：D．18．【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．折疊得到，，再根據(jù)，可得．【詳解】解：∵把一張長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，∴，，∵，∴，∴，故答案為：．19．或【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，把握折疊的不變性是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論，畫出示意圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由折疊得，，那么此時(shí)，記與交于點(diǎn)G，∴，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由折疊知，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，則，∴，∴，綜上：當(dāng)點(diǎn)恰好在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，的度數(shù)為或，故答案為：或．20．71【分析】本題考查了矩形折疊．熟練掌握矩形性質(zhì)折疊性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形角性質(zhì)，是解決本題的重點(diǎn)．首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)折的性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵長方形中，∴，由折疊知，，∵，∴．故答案為：71．21．48【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，則利用平角的定義可計(jì)算出，所以，接著計(jì)算出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：∵長方形沿所在直線折疊，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)、處，∴，，，∵四邊形為矩形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，在中，．故答案為：48．22．/68度【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，可以計(jì)算出的度數(shù)，然后即可計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，．由題意可得：，∵，∴，∴，由圖可得，，∵比大，∴，解得，∴，故答案為：．23．116【分析】本題考查了三角形中位線定理，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握中位線定理，折疊性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由折疊以及三角形中位線定理得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，再由平行線得到，再由平角的意義即可求解．【詳解】解：補(bǔ)全折疊前圖形為：∵沿它的中位線折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：116．24．/100度【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到的度數(shù)．由折疊的性質(zhì)可知：，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，可求出的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)，問題得解．【詳解】解：∵線段為折痕，，，，，，，故答案為：．25．【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，設(shè)，再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)表示，，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：設(shè)，∵將沿翻折，使得點(diǎn)B落在處，∴，∵，∴，∴，∵沿翻折，使得點(diǎn)C落在處．∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：．26．60【分析】本題考查翻折的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，然后得到、的度數(shù)，根據(jù)解題即可．【詳解】解：∵，∴，∴，由翻折可得，∴，故答案為：60．27．(1)(2)【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則可得，根據(jù)列方程，即可解答；（2）根據(jù)可求得，再求出和，利用折疊的性質(zhì)即可得到，即可解答．【詳解】（1）解：四邊形沿翻折得到四邊形且點(diǎn)恰好落在邊上，，設(shè)，則可得，根據(jù)可得，解得，故答案為：；（2）解：在中，∵，，∵點(diǎn)恰好落在邊BC上，．，，，，由折疊的性質(zhì)，知，．28．(1)(2)【分析】（1）由翻折得，，由，則，由三角形內(nèi)角和定理求得，則，故；（2）由翻折得：，可求，在四邊形中，由四邊形內(nèi)角和等于可求，由圓周角等于，可求．【詳解】（1）解：如圖，由翻折得，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：如圖，由翻折得：，∵，∴，在四邊形中，由，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，翻折的性質(zhì)，平角的定義，圓周角的定義，四邊形內(nèi)角和，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．29．(1)詳見解析(2)①；②存在這樣的的值，使得中有兩個(gè)角相等，且或30【分析】（1）根據(jù)平行線和翻折的性質(zhì)，推出，進(jìn)而推出，即，即可得證；（2）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出的度數(shù)，翻折得到，進(jìn)而求出的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)，再根據(jù)翻折即可得出結(jié)果；②分，，三種情況討論求解即可．【詳解】（1），．翻折，，，，即（2）①，，，，，．，，由翻折可知，；②，則，當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，，，不合題意，舍去，綜上可知，存在這樣的的值，使得中有兩個(gè)角相等，且或30．【點(diǎn)睛】本題考查與折疊有關(guān)的三角形的內(nèi)角和問題，以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，是解題的關(guān)鍵．30．30°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的值，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出∠BAD=∠DAE=∠CAE=35°、∠B=∠E=40°，再利用三角形的外角的性質(zhì)可求出∠AFD及∠1的度數(shù)．【詳解】解：，，，．又平分，．由翻折得：，，，．又，．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)找出各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．31．C【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)．由折疊的性質(zhì)得，，結(jié)合平角的性質(zhì)求得，，再利用三角形的外角性質(zhì)求得的度數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得，，

∵，，∴，解得，，∵，∴，∴，∴，故選：C．32．A【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可知，，再利用平角的定義可求出的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和可求的度數(shù)．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴∴．故選：A．33．A【分析】本題考查了翻折變換，鄰補(bǔ)角，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平角定義可得，然后利用折疊的性質(zhì)可得：，，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，進(jìn)而可得，最后利用平角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵，∴，由折疊得：，，∵，∴，∴，∴，故選：A．34．A【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)A作，由平行線的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)得，，設(shè)，由三角形內(nèi)角和定理及平角的意義即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作，∴，∵，∴，∴，∵將、分別沿著翻折，得到和，∴，∴，設(shè)，∵在中，，∴，即，∵，∴，∵，∴，故選：A．35．C【分析】根據(jù)△DEB′是△BDE沿直線DE翻折得到的，得到∠B=∠B′，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠C=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠AFD=40°，繼而可求得∠∠B′GF=80°，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵△DEB′是△BDE沿直線DE翻折得到的，∴∠B=∠B′，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠C=∠B=60°，∵∠A+∠ADF+∠AFD=180°，∠ADF=80°，∴∠AFD=180°-60°-80°=40°，∵∠B′FG+∠B′GF+∠B′=180°，∠B′FG=∠AFD，∴∠B′GF=180°-60°-40°=80°，∴∠EGC=∠B′GF=80°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.36．/55度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）．正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊可知：，，求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，即可得結(jié)論．【詳解】