20252026學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上學(xué)期同步培優(yōu)講義【精英班課程】專題3.3一元一次方程的應(yīng)用（第1課時）知識點01用一元一次方程解決問題1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系。設(shè)：用字母表示題目中的一個未知量。找：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系。列：根據(jù)這個相等關(guān)系列出方程。解：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。驗：檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。答：寫出答案。2．設(shè)未知數(shù)的三種方法：直接設(shè)未知數(shù)：題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)。間接設(shè)未知數(shù)：對于一些應(yīng)用題，如果直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，可能不容易列方程，這時可以間接地設(shè)一個或幾個與所求的量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進而求出所求的量。設(shè)輔助未知數(shù)：如果前兩種方法都行不通，便可設(shè)某個量為輔助未知數(shù)，輔助未知數(shù)僅作為題目中量與量之間關(guān)系的一種橋梁，一般情況下，解方程時不需要求出這個量。題型01：和差倍分問題【例1】甲班有54人，乙班有48人，要使甲班的人數(shù)是乙班的2倍，設(shè)從乙班調(diào)往甲班x人，則可列方程（

）A．54+x=248?x B．C．54?x=2×48 D．48+x=2×54【例2】在閱讀課上，老師把一批文學(xué)名著分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余22本；若每人分4本，則還缺少26本．求該班學(xué)生多少人？設(shè)該班有學(xué)生x人，則可列方程為（

）【例3】甲隊有工人272人，乙隊有工人196人，如果要求甲隊人數(shù)是乙隊的人數(shù)的3倍，應(yīng)從乙隊調(diào)多少人去甲隊．如果設(shè)應(yīng)從乙隊調(diào)x人到甲隊，列出的方程正確的是．【例4】甲，乙兩個工程隊分別有員工80人，100人．現(xiàn)在從其他地方調(diào)90人充實兩隊，調(diào)配后甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的，調(diào)到甲隊和乙隊的人數(shù)分別是多少人？題型02：工程問題【例5】一項工程，甲單獨完成要20天，乙單獨完成要25天，則由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分還要

天才能完成.【例6】某地為了疏通河道，將一段長為360m的河道整治任務(wù)由甲，乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m.求：（1）甲，乙兩個工程隊分別整治了多長的河道？（2）甲、乙兩工程隊各整治河道的天數(shù).【例7】某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天．若乙先單獨干10天，剩下的由甲單獨完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（

）A．x+1020+xC．1025+x?10【例8】為了迎接亞洲冬季運動會，哈爾濱市現(xiàn)要修建一條公路，每個工程隊單獨修建需30天完成，現(xiàn)計劃先安排若干個工程隊修6天，然后增加3個工程隊與之前的工程隊一起修2天，完成這條公路修建．請問具體應(yīng)先安排幾個工程隊先修6天？題型03：圖形問題【例9】如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為()cm2.A.400B.500C.300D.750【例10】有一種塑料杯子的高度是10?cm，兩個以及三個這種杯子疊放時高度如圖所示，則8個這種杯子疊放在一起高度是

題型04：配套問題【例11】某生產(chǎn)車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片20片或鏡架5個，應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品配套（兩個鏡片和一個鏡架配套成一副太陽鏡）？【例12】建水某紫陶坊有7名工人，每人每天可以制作茶壺8個或茶杯24個，1個茶壺和4個茶杯配成一套．為使每天制作的茶壺和茶杯剛好配套，設(shè)有名工人制作茶壺，余下工人制作茶杯，則的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【例13】有蘋果若干，分給小朋友吃，若每個小朋友分3個則剩1個，若每個小朋友分4個則少2個，設(shè)共有蘋果x個，則可列方程為()A.3x+4=4x－2B.=x+13C.=x－13D.=x+23【例15】一種正方體模具框架是由金屬棒和卡扣組裝而成（一條棱用一根金屬棒，一個頂點用一個卡扣）．某車間18名工人負責(zé)加工材料，一個工人每天可加工金屬棒300根或卡扣100個．請問如何分配工作，可使一天生產(chǎn)的金屬棒和卡扣配套?【例16】某工廠需要生產(chǎn)一批設(shè)備，每套設(shè)備由一個部件和3個部件組裝而成；若工廠每人每天只能生產(chǎn)同一種部件，每人每天平均生產(chǎn)部件的個數(shù)比部件的個數(shù)少6個，且每天6個工人生產(chǎn)部件的數(shù)量與5個工人生產(chǎn)部件的數(shù)量相同．(1)工廠每人每天平均生產(chǎn)部件和部件各多少個？(2)現(xiàn)共有21名工人，應(yīng)如何分配工人才能使每天的生產(chǎn)的部件和部件配套？題型05：調(diào)配問題【例17】學(xué)校組織義務(wù)勞動，已知在甲處有人，在乙處有人，現(xiàn)調(diào)人去支援，使在乙處的人數(shù)是在甲處人數(shù)的2倍．設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則可列方程為（）【例18】某高校響應(yīng)亞運會組委會號召組織學(xué)生志愿者參加志愿者活動．第一批志愿者共26人，其中去乒乓球賽場的有10人，去羽毛球賽場的有16人．現(xiàn)再調(diào)10人去支援，使在羽毛球賽場的人數(shù)是在乒乓球賽場人數(shù)的2倍，問應(yīng)分別調(diào)往兩個賽場各多少人？【例19】某學(xué)校組織七年級學(xué)生參加植樹勞動，已知在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有24人．（1）若要使甲處勞動人數(shù)是乙處勞動人數(shù)的2倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人去甲處？（2）若為了盡快完成勞動任務(wù)，另調(diào)24人去支援甲、乙兩處，并使甲處人數(shù)仍為乙處人數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)往甲處多少人？題型06：數(shù)字問題【例20】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的23A．10 B．12 C．18 D．21【例21】（人工智能）技術(shù)有望為傳統(tǒng)的教學(xué)方式帶來新變化，例如解“幻方”模型試題．幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對角線上的三個數(shù)之和均相等，則的值為．【例22】如圖，在一個圓形轉(zhuǎn)盤上，標有五個有理數(shù)．(1)求這已知的四個數(shù)的和；(2)若橫排三個數(shù)的和與豎列三個數(shù)的和相等．①求的值；題型07：古代問題【例24】（傳統(tǒng)文化）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉、兔各幾何．大意為有若干只雞和兔關(guān)在同一個籠子里，它們一共有35個頭，94只腳，問雞和兔各有幾只．設(shè)雞有x只，可列方程為（

）A．4x+2(94?x)=35B．4x+2(35?x)=94C．2x+4(94?x)=35 D．2x+4(35?x)=94【例25】《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短、引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則木長（

）A．5.5尺 B．6.5尺 C．7.5尺 D．8尺題型08：積分問題【例26】在世界預(yù)防溺水日來臨之際，河南省南陽市開展預(yù)防溺水主題活動．某校舉行了一次安全防溺水知識競賽，競賽題目一共30題，記分規(guī)則如下：每對一題得5分，每答錯或不答一題扣1分，明明一共得90分，則明明答對的題數(shù)為（

）A．20 B．18 C．17 D．16【例27】四初一年級學(xué)生參加有理數(shù)計算闖關(guān)，闖關(guān)共設(shè)25道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表是部分參賽者的得分統(tǒng)計表：參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分小于250100小王21476小李151040…………(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，答對1題得分，答錯1題扣分：(2)參賽者小趙得了64分，求他答對了幾道題．一、選擇題1.甲煤場存煤432噸，乙煤場存煤96噸，為了使甲煤場存煤量是乙煤場的2倍，應(yīng)從甲煤場運多少噸煤到乙煤場?設(shè)應(yīng)從甲煤場運噸煤到乙煤場，則下面所列方程正確的是（

）2.“我與好書為伴，千里江山萬里?！?，某校七年級開展閱讀好書活動．小明5天里閱讀的總頁數(shù)比小亮7天里閱讀的總頁數(shù)少12頁，小明平均每天閱讀的頁數(shù)比小亮平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少12頁，若設(shè)小亮平均每天閱讀頁，則下列方程正確的是（

）3.一項工程，A獨做10天完成，B獨做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需()A.8天B.7天C.6天D.5天4.用A，B兩種規(guī)格的長方形紙板(如圖1)無重合無縫隙的拼接可得如圖2所示的周長為32cm的正方形，已知A種長方形的寬為1cm，則B種長方形的面積是()A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm25.班主任老師在七年級(1)班新生分組時發(fā)現(xiàn)，若每組7人則多2人，若每組8人則少4人，那么這個班的學(xué)生人數(shù)是()人.A.40B.44C.51D.566.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多六客，一房八客一房空，問有幾房幾客？”意思是：一批客人來到李三店中住宿，如果每間客房住7人，那么有6人無房可?。蝗绻块g客房住8人，那么就空出1間房．問有多少間客房？多少客人？設(shè)有x間房，則可列出方程是（

）7.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道著名的“河上蕩杯”題（注：蕩杯即洗碗）：“今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客．津吏曰：客幾何？”婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？其大意是：一位農(nóng)婦在河邊洗碗．渡口的官員問：“你家里來了多少客人，要用這么多碗？”她答道：“客人每兩位合用一只飯碗，每三位合用一只湯碗，每四位合用一只肉碗，一共洗了65只碗．”請問：她家里究竟來了多少位客人？設(shè)客人是人，可列方程為（

）8.某籃球聯(lián)賽積分規(guī)則如表所示，某支球隊一共打了20場比賽，共積分25分，設(shè)該支球隊勝場為場，根據(jù)題意，可列方程（

）比賽結(jié)果勝負積分21二、填空題9.某校組織七年級全體師生參加社會實踐活動．如果單獨租用30座客車若干輛，會有15人沒有座位；如果單獨租用45座客車，可少租3輛，且還余15個座位．由此可知，七年級全體師生的人數(shù)為．10.某工廠生產(chǎn)一種零件，計劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個，則15天完成且還多生產(chǎn)10個.設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，根據(jù)題意可列方程為

.11.某車間有27名工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天可生產(chǎn)甲零件16個或生產(chǎn)乙零件22個．某種儀器每套需甲種零件1個，乙種零件2個．若分配x名工人生產(chǎn)甲零件，其他工人生產(chǎn)乙零件，恰好使每天生產(chǎn)的零件配套．根據(jù)題意，可列出方程為．12.《九辯求》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙購物，每人出8錢，多余3錢：每人出7錢，還缺4錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程為．三、解答題13.某企業(yè)聘用甲、乙兩隊完成一項工程，甲隊單獨完成所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的．已知甲隊單獨完成這項工程需40天，如果甲、乙兩隊先合作10天，接著甲隊因故停工10天（乙隊不停工），后繼續(xù)與乙隊合作完成剩下的工程．(1)完成這項工程總共用了多少天？(2)該企業(yè)為了這項工程一共支付萬元的費用．如果你是決策者，你會將這筆費用如何分配給甲、乙兩隊？請設(shè)計一個分配的方案，并說明分配的依據(jù)．16.自上海迪斯尼開園后一直吸引眾多游客，某玩具生產(chǎn)商打算生產(chǎn)米老鼠玩具作為旅游紀念品，并為每個米老鼠玩具配一副手套．如果某車間有28名工人，每人一天平均能生產(chǎn)手套24個或米老鼠玩具16個．那么應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)手套，多少名工人生產(chǎn)玩具，才能使當天生產(chǎn)的手套和玩具剛好配套？17.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“粟米之法；粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有