2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)國家安全教育試題一、選擇題（每題5分，共10題）總體國家安全觀的宗旨是（）A.政治安全B.人民安全C.經(jīng)濟(jì)安全D.科技安全每年4月15日為全民國家安全教育日，該日期的確定依據(jù)是（）A.《中華人民共和國憲法》B.《中華人民共和國國家安全法》C.《中華人民共和國反間諜法》D.《中華人民共和國網(wǎng)絡(luò)安全法》某地區(qū)為加強(qiáng)生物安全管理，對(duì)入境的外來物種進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。若評(píng)估指標(biāo)包括物種繁殖能力（權(quán)重30%）、生態(tài)適應(yīng)性（權(quán)重40%）、傳播速度（權(quán)重30%），則某物種三項(xiàng)指標(biāo)得分分別為80、90、70時(shí)，綜合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分為（）A.81B.82C.83D.84維護(hù)國家主權(quán)、統(tǒng)一和領(lǐng)土完整是（）的共同義務(wù)A.國家工作人員B.全體中國公民C.國家安全機(jī)關(guān)D.包括港澳同胞和臺(tái)灣同胞在內(nèi)的全中國人民網(wǎng)絡(luò)安全等級(jí)保護(hù)制度將信息系統(tǒng)分為五級(jí)，某政府部門辦公系統(tǒng)因涉及公民個(gè)人信息，需滿足“一旦被破壞會(huì)對(duì)社會(huì)秩序和公共利益造成嚴(yán)重?fù)p害”的要求，其安全等級(jí)應(yīng)為（）A.第一級(jí)B.第二級(jí)C.第三級(jí)D.第四級(jí)某高校實(shí)驗(yàn)室需存儲(chǔ)核技術(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)安全規(guī)范，數(shù)據(jù)加密密鑰長度至少為128位。若采用二進(jìn)制編碼，128位密鑰可表示的不同密碼數(shù)量為（）A.(2^{64})B.(2^{128})C.(128^2)D.(10^{128})我國國家安全體系中不包含的領(lǐng)域是（）A.極地安全B.深海安全C.外層空間安全D.氣候安全某城市為防范地質(zhì)災(zāi)害，建立了災(zāi)害預(yù)警模型：當(dāng)降雨量(x)（單位：mm）滿足(x>150)且持續(xù)時(shí)間(t)（單位：小時(shí)）滿足(t>6)時(shí)，觸發(fā)橙色預(yù)警。若某天降雨量為180mm，持續(xù)時(shí)間為5小時(shí)，則該天（）A.觸發(fā)橙色預(yù)警B.不觸發(fā)橙色預(yù)警C.需補(bǔ)充其他數(shù)據(jù)判斷D.預(yù)警等級(jí)為紅色國家安全機(jī)關(guān)受理公民舉報(bào)間諜行為的電話是（）A.12345B.12339C.110D.12315某生物實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)的新型病毒樣本需滿足“雙人雙鎖”管理要求，即同時(shí)有兩人在場(chǎng)且分別使用兩把不同鑰匙才能開啟存儲(chǔ)柜。若實(shí)驗(yàn)室有5名工作人員，每人配備1把鑰匙，則不同的鑰匙分配方案有（）A.10種B.15種C.20種D.25種二、填空題（每題5分，共6題）堅(jiān)持總體國家安全觀，必須以________為根本，以________為基礎(chǔ)。國家秘密的知悉范圍應(yīng)根據(jù)工作需要限定在________范圍。某衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度為“±0.5米”，表示實(shí)際位置與測(cè)量位置的偏差不超過________米?！吨腥A人民共和國國家安全法》規(guī)定，公民發(fā)現(xiàn)危害國家安全的行為，應(yīng)當(dāng)及時(shí)向________或公安機(jī)關(guān)報(bào)告。某地區(qū)森林覆蓋率從2020年的60%提升至2025年的66%，年均增長率為________%。網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營者應(yīng)當(dāng)為公安機(jī)關(guān)、國家安全機(jī)關(guān)依法維護(hù)國家安全的活動(dòng)提供________和協(xié)助。三、解答題（共4題，共70分）1.（15分）某數(shù)據(jù)中心為保障網(wǎng)絡(luò)安全，采用“防火墻+入侵檢測(cè)系統(tǒng)”的雙重防護(hù)措施。已知防火墻攔截異常流量的概率為0.9，入侵檢測(cè)系統(tǒng)在防火墻失效后檢測(cè)到攻擊的概率為0.8。求該數(shù)據(jù)中心成功防御一次網(wǎng)絡(luò)攻擊的概率。解答思路：事件A：防火墻成功攔截，(P(A)=0.9)事件B：防火墻失效后入侵檢測(cè)系統(tǒng)成功檢測(cè)，(P(B)=0.8)總防御概率：(P=P(A)+[1-P(A)]\timesP(B)=0.9+(1-0.9)\times0.8=0.98)答案：0.982.（20分）總體國家安全觀涵蓋16個(gè)領(lǐng)域，請(qǐng)列舉其中8個(gè)領(lǐng)域，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)說明某一領(lǐng)域如何通過數(shù)據(jù)建模提升安全管理效率。解答示例：16個(gè)領(lǐng)域包括：政治安全、國土安全、軍事安全、經(jīng)濟(jì)安全、文化安全、社會(huì)安全、科技安全、網(wǎng)絡(luò)安全、生態(tài)安全、資源安全、核安全、海外利益安全、極地安全、太空安全、深海安全、生物安全。以生態(tài)安全為例：通過建立污染物擴(kuò)散模型(C(x,y,t)=\frac{M}{4\piDt}e^{-\frac{x^2+y^2}{4Dt}})（其中(C)為濃度，(M)為排放量，(D)為擴(kuò)散系數(shù)，(t)為時(shí)間），可預(yù)測(cè)某化工廠泄漏后有害物質(zhì)在水體中的分布，為應(yīng)急處置提供數(shù)據(jù)支持，降低生態(tài)風(fēng)險(xiǎn)。3.（15分）某國家安全部門對(duì)加密通信進(jìn)行測(cè)試，已知某密碼系統(tǒng)采用“RSA算法”，其密鑰生成過程如下：（1）選取兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)(p=7)，(q=13)；（2）計(jì)算(n=p\timesq)，(\phi(n)=(p-1)(q-1))；（3）選取公鑰(e=5)（滿足(1<e<\phi(n))且與(\phi(n))互質(zhì)）；（4）計(jì)算私鑰(d)，滿足((e\timesd)\mod\phi(n)=1)。求(n)、(\phi(n))和私鑰(d)的值。解答過程：(n=7\times13=91)(\phi(n)=(7-1)(13-1)=6\times12=72)由(5d\mod72=1)，解得(d=29)（(5\times29=145)，(145\div72=2)余1）答案：(n=91)，(\phi(n)=72)，(d=29)4.（20分）某地區(qū)為維護(hù)糧食安全，建立了耕地保護(hù)數(shù)據(jù)庫。2025年該地區(qū)耕地面積為500萬畝，計(jì)劃未來5年每年保持耕地面積不低于上一年的98%。（1）設(shè)第(n)年的耕地面積為(a_n)（單位：萬畝），寫出(a_n)的遞推公式；（2）計(jì)算2030年（第5年）的耕地面積至少為多少萬畝（精確到0.1）；（3）若實(shí)際每年耕地減少量控制在1%以內(nèi)，相比計(jì)劃方案，2030年可多保護(hù)多少耕地？解答過程：（1）遞推公式：(a_n=a_{n-1}\times0.98)，其中(a_0=500)（2）2030年耕地面積：(a_5=500\times0.98^5\approx500\times0.9039=451.95)萬畝，精確到0.1為452.0萬畝（3）若減少量為1%，則(a_5'=500\times0.99^5\approx500\times0.9510=475.5)萬畝，多保護(hù)面積：(475.5-452.0=23.5)萬畝四、應(yīng)用題（共30分）案例分析：科技安全與數(shù)據(jù)保護(hù)某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)的人工智能算法涉及我國核心技術(shù)，需通過多重安全措施防范泄露。已知該算法的核心參數(shù)存儲(chǔ)在加密服務(wù)器中，服務(wù)器防護(hù)體系包括：物理防護(hù)：門禁系統(tǒng)識(shí)別準(zhǔn)確率99%，非法闖入觸發(fā)警報(bào)的概率為0.95；網(wǎng)絡(luò)防護(hù)：防火墻攔截外部攻擊的概率為0.98，入侵檢測(cè)系統(tǒng)誤報(bào)率為0.01；數(shù)據(jù)加密：采用AES-256算法，密鑰破解成功率低于(10^{-30})。（1）計(jì)算非法人員突破物理防護(hù)的概率（即門禁識(shí)別失敗且未觸發(fā)警報(bào)的概率）；（2）若某黑客同時(shí)嘗試突破網(wǎng)絡(luò)防護(hù)的防火墻和入侵檢測(cè)系統(tǒng)，求其成功入侵的概率；（3）結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，說明為何AES-256算法被稱為“理論上不可破解”（提示：考慮密鑰空間大小與計(jì)算能力的關(guān)系）。解答要點(diǎn)：（1）突破物理防護(hù)概率：((1-0.99)\times(1-0.95)=0.01\times0.05=0.0005)（2）網(wǎng)絡(luò)入侵概率：((1-0.98)\times0.01=0.02\times0.01=0.0002)（3）AES-256算法密鑰長度為256位，密鑰空間大小為(2^{256})（約(10^{77})）。即使全球超級(jí)計(jì)算機(jī)每秒進(jìn)行(10^{18})次運(yùn)算，破解時(shí)間需(10^{59})年，遠(yuǎn)超宇宙年齡（約(10^{10})年），故理論上不可破解。五、開放題（共20分）結(jié)合高一數(shù)學(xué)知識(shí)（如概率、函數(shù)、數(shù)列等），設(shè)計(jì)一個(gè)“校園國家安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型”，要求包含：至少3個(gè)評(píng)估指標(biāo)（如“安全知識(shí)普及率”“實(shí)驗(yàn)室危險(xiǎn)品管理”等）；指標(biāo)權(quán)重分配方案（需說明理由）；風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)（用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述）。示例模型：評(píng)估指標(biāo)：(X_1)：安全知識(shí)測(cè)試平均分（權(quán)重40%，反映學(xué)生意識(shí)水平）(X_2)：實(shí)驗(yàn)室違規(guī)操作次數(shù)（權(quán)重30%，量化管理漏洞）(X_3)：網(wǎng)絡(luò)安全事件發(fā)生率（權(quán)重30%，體現(xiàn)技術(shù)防護(hù)能力）權(quán)重理由：意識(shí)水平是基礎(chǔ)，故賦予最高權(quán)重；管理與技術(shù)防護(hù)同等重要，各占30%。風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)：低風(fēng)險(xiǎn)：(0.4X_1+0.3(100-X_2)+0.3(100-100X_3)>85)中風(fēng)險(xiǎn)：(70\leq)總分(\leq85