第四章一次函數(shù)4.2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)

4.2.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念以及它們的聯(lián)系.2.能結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，并能寫(xiě)出一次函數(shù)的關(guān)系式.復(fù)習(xí)回顧1.函數(shù)的概念是什么？

一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有

x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有

與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)

，其中x是自變量。2.函數(shù)的表示方法有哪些？圖象法列表法關(guān)系式法兩個(gè)變量唯一的值y是x的函數(shù)可以相互轉(zhuǎn)化小萍一家準(zhǔn)備自駕川藏線，從成都出發(fā)前往西藏，出發(fā)前，爸爸給小萍布置了一個(gè)特別的“任務(wù)”，幫全家規(guī)劃這次旅行。西藏情景導(dǎo)入任務(wù)一：一次函數(shù)的定義子任務(wù)一：

出發(fā)前的準(zhǔn)備出發(fā)前，爸爸帶著小萍去加油站加油.當(dāng)天汽油單價(jià)是8元/升，這是加油的總費(fèi)用y(單位：元)和加油量x(單位：L)之間的關(guān)系8元/升加油量x/L012345加油總費(fèi)用y/元0816243240問(wèn)題2：隨著加油量x的增加，加油總費(fèi)用y的變化是“均勻”的嗎？問(wèn)題1：加油量x每增加1L，加油總費(fèi)用y就增加多少？加油量x/L012345加油總費(fèi)用y/元0816243240問(wèn)題3：

寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式.解：y與x之間的關(guān)系式為：

y=8x

→加油總費(fèi)用=汽油單價(jià)?加油量問(wèn)題4：y是x的函數(shù)嗎？自變量和因變量是什么？請(qǐng)你說(shuō)明

8的實(shí)際意義子任務(wù)二

：油耗的計(jì)算汽車(chē)油箱中原有汽油40L，汽車(chē)每行駛50km耗油4L，出發(fā)后，汽車(chē)在高速公路上保持著穩(wěn)定的速度行駛。行駛路程x/km050100150200250300耗油量y/L問(wèn)題1：完成表格

問(wèn)題2：

行駛路程x每增加1km，耗油量就增加多少L？行駛路程x/km050100150200250300耗油量y/L問(wèn)題3：寫(xiě)出耗油量y與汽車(chē)行駛路程x之間的關(guān)系式.解:每行駛1km耗油量為

L，

所以

y=0.08x

04812162024問(wèn)題5：寫(xiě)出油箱剩余油量

z(單位：L)與汽車(chē)行駛路程x之間的關(guān)系式.解：由題意可得原有汽油40L，并且剩余油量=原有油量-耗油量，

所以z=40-0.08x

問(wèn)題4：

y是x的函數(shù)嗎？自變量和因變量是什么？請(qǐng)你說(shuō)明0.08的實(shí)際意義.子任務(wù)三

：費(fèi)用的計(jì)算在旅途中，除了加油費(fèi)用，每天還會(huì)產(chǎn)生餐飲、住宿等費(fèi)用，大約每天1000元。假設(shè)加油總費(fèi)用為2000元，行駛天數(shù)為x天，寫(xiě)出這次旅行的總費(fèi)用

W(元)與行駛天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.解：由題意可得加油總費(fèi)用為2000元，并且旅行總費(fèi)用=加油總費(fèi)用+其他費(fèi)用，所以W

=1000x

+2000.在以上的規(guī)劃中，我們得到

①y=8x；

②y=0.08x

③

z=40-0.08x

④W=1000x+2000.觀察思考問(wèn)題：1.請(qǐng)你舉出一個(gè)類(lèi)似的關(guān)系式2.有什么共同特征？探究新知一次函數(shù)的概念（知識(shí)歸納）：

如果兩個(gè)變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱(chēng)

y是x的一次函數(shù)。函數(shù)是一次函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b

(k、b為常數(shù)，k≠0)特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。函數(shù)是正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)一次函數(shù)

正比例函數(shù)

①y=8x；②y=0.08x

③

z=40-0.08x

④W=1000x+2000.自變量x每增加1，函數(shù)值

y

就增加自變量x每增加1，函數(shù)值y

就增加自變量x每增加1，函數(shù)值z(mì)就減少自變量x每增加1，函數(shù)值

W就增加對(duì)于一次函數(shù)

y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)而言，自變量x每增加1，函數(shù)值就增加

,函數(shù)值的變化是

的。80.080.081000k均勻例1、下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

(1)y＝－x－4；

(2)y＝5x2－6；

(3)y＝2πx；

(6)y＝8x2＋x(1－8x).練一練

方法點(diǎn)撥1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：

2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：

自變量次數(shù)為1，k、b為常數(shù)且k≠0；自變量次數(shù)為1，k為常數(shù)且k≠0，b=0．

根據(jù)不同情境中k、b代表的實(shí)際意義，請(qǐng)你探究：一般地，k、b在一次函數(shù)y=kx+b中代表什么意義？對(duì)一次函數(shù)有怎樣的影響？

在實(shí)際問(wèn)題中，k和b有具體的現(xiàn)實(shí)意義，需具體問(wèn)題，具體分析.k實(shí)際中對(duì)應(yīng)“單位變化量”（如每km的耗油量），影響的是函數(shù)均勻變化的速度。思考交流任務(wù)二：k、b的實(shí)際意義b實(shí)際中對(duì)應(yīng)“初始值”（如原有油量），決定函數(shù)的起始狀態(tài)。例2寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)汽車(chē)以

60km/h

的速度勻速行駛，行駛路程y(單位：km)與行駛時(shí)間x(單位：h)之間的關(guān)系；(2)圓的面積y(單位：cm2)與它的半徑x(單位：cm)之間的關(guān)系；解：由路程=速度×?xí)r間，得y

=60x，y是x的一次函數(shù)，y也是x的正比例函數(shù)；解：由圓的面積公式，得y

=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；(3)某水池有水15m3，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h，經(jīng)過(guò)xh這個(gè)水池內(nèi)有水ym3.

解：這個(gè)水池每小時(shí)增加水5m3，x

h增加水5x

m3，因而y=15+5x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).

方法點(diǎn)撥確定變量，明確自變量與因變量尋找等量關(guān)系，可以直接將公式當(dāng)做等量關(guān)系將等式變形，寫(xiě)成一次函數(shù)的一般形式例3

物理實(shí)驗(yàn)課上，小李用彈簧懸掛不同質(zhì)量的砝碼，測(cè)量出了一組數(shù)據(jù)(彈簧長(zhǎng)度y/cm與砝碼質(zhì)量x/kg)，記錄在表格中，并得出以下結(jié)論，其中不正確的是(）

A.x是自變量，y是因變量B.彈簧不掛砝碼時(shí)的長(zhǎng)度為0cmC.砝碼每增加1kg，彈簧伸長(zhǎng)0.5cmD.在彈簧的彈性范圍內(nèi)，y與x之間的關(guān)系式是

y＝10＋0.5xx/kg012345y/cm1010.51111.51212.5Bk、b的實(shí)際意義是什么？課堂小結(jié)k

實(shí)際中對(duì)應(yīng)“單位變化量”影響函數(shù)均勻變化的速度。b

實(shí)際中對(duì)應(yīng)“初始值”，決定函數(shù)起始狀態(tài)1.(2025上海)下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是()A．y＝3x+1

B．y＝3x2

C．

D．2.下列問(wèn)題中，兩個(gè)變量成正比例的是()A．圓的面積

S與它的半徑

rB．