“數(shù)眼”看世界

變化

1.摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，有哪些數(shù)量？

半徑r

時(shí)間t輪箱離地高度h面積S

2.哪些量是常量？哪些量是變量？

3.你能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量之間有何關(guān)系？4.你能描述輪箱離地面高度和時(shí)間之間的關(guān)系嗎？情境1O1234567891011123h（米）t（分）時(shí)間和輪箱離地面高度之間的關(guān)系活動(dòng)A313h（米）t（分）情境1O123456789101112·31337h（米）t（分）情境1O123456789101112·3133747h（米）t（分）情境1O123456789101112·3133747h（米）t（分）O123456789101112情境1·

3133747

h（米）t（分）情境1O123456789101112·3133747h（米）t（分）情境1O123456789101112·3133747h（米）t（分）情境1O1234567891011123133747h（米）t（分）(1)圖象表示的是哪些量之間的關(guān)系？

高度h與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t

之間的關(guān)系旋轉(zhuǎn)時(shí)間t高度h任務(wù)一：(2)自變量和因變量各是什么？O123456789101112t/分012345······h/米······31337473713根據(jù)上圖填表(3)①t=1時(shí)，高度h=___,t=4時(shí)，h=_____.

②對(duì)于給定的時(shí)間t,相應(yīng)的高度h確定嗎？唯一嗎？O1234567891011123133747h（米）

t（分鐘）1337情境1

層數(shù)n12345······物體總數(shù)y······1361015(2)層數(shù)n=3時(shí)，物體總數(shù)y=____,n=5時(shí)，y=_____.(1)堆放過程中，哪些是變量？變量之間有什么關(guān)系？用自己的語(yǔ)言描述。圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放.任務(wù)二：

615情境2層數(shù)n(3)對(duì)于給定的層數(shù)n，物體總數(shù)唯一確定嗎？(1)汽車加油過程中，有哪些數(shù)量？(3)在某次加油過程中，加油量確定時(shí)，你能唯一確定相應(yīng)金額嗎？(2)設(shè)加油量為x升,金額為y元,用含x的代數(shù)式來表示y.y=6.93x情境3任務(wù)三：

哪個(gè)是常量，哪個(gè)是變量？你能簡(jiǎn)單描述這些數(shù)量之間有什么關(guān)系嗎？

（1）每個(gè)情境，分別研究了幾個(gè)變量？（2）每個(gè)情境，變量間的關(guān)系是怎樣的？活動(dòng)1：

（3）這三個(gè)情境，變量之間的關(guān)系有什么共性？一般地，如果在一個(gè)變化過程中有______變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有_____的值與它____，那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量。兩個(gè)唯一對(duì)應(yīng)形成概念思考：時(shí)間t是高度h的函數(shù)嗎？深化概念活動(dòng)二：

1h(米)t(分)0133747432659810711123不是，因?yàn)楫?dāng)給定一個(gè)h的值時(shí)，t的值不是唯一確定的。具體

情境

兩個(gè)變量

x和y對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).摩天輪問題

圓柱擺放問題

加油問題

深化概念時(shí)間t和摩天輪上一點(diǎn)的高度h層數(shù)n和物體總數(shù)y總金額y和油量x表示方法圖象法列表法關(guān)系式法y=6.93x具體情境兩個(gè)變量x和y對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).摩天輪問題

擺圓柱體問題

加油問題

時(shí)間t和摩天輪上一點(diǎn)的高度h層數(shù)n和物體總數(shù)y總金額y和油量xy=6.93x自變量能取哪些值n取正整數(shù)x≥0t≥0深化概念

具體情境

兩個(gè)變量

x和y對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).函數(shù)值摩天輪問題

擺圓柱體問題加油問題

深化概念時(shí)間t和摩天輪上一點(diǎn)的高度h層數(shù)n和物體總數(shù)y總金額y和油量xy=6.93x對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值.

購(gòu)買一些簽字筆，單價(jià)3元，總價(jià)為y元，簽字筆為x支，根據(jù)

題意填表：(1)題中數(shù)量有____________________,_____是常量____________是變量,

是自變量，

是____的函數(shù)；(2)y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____.當(dāng)購(gòu)買8支簽字筆時(shí)，總價(jià)為___

元.

數(shù)量x（支）123

…總價(jià)y（元）369總價(jià)數(shù)量24概念應(yīng)用單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量單價(jià)數(shù)量、總價(jià)數(shù)量y=3x觀察生活，還有哪些變化過程中存在函數(shù)關(guān)系？試著說一說。概念升華函數(shù)文化”函數(shù)“一詞是我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》一書時(shí)把”function”譯成”函數(shù)“。過去“含”與“函”通用.李善蘭先生認(rèn)為因變量是自變量所含之?dāng)?shù)，故稱之為函數(shù)。1、說說你