壹加壹教輔資料期中測試卷（1-3章）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．已知點P(2m+4,m?1)和點Q(2，5)，若直線PQ∥y軸，則線段PQ的長為（A．2 B．5 C．7 D．142．已知矩形的長為310，面積為306，要在這個矩形上剪下一個正方形，則所剪下的正方形的最大面積是（A．30 B．40 C．50 D．603．在如圖所示的小正方形網格中，A,B,C,D均為小正方形的頂點，線段AB和CD相交于點O，則∠AOC的度數為（

）A．30° B．45° C．60° D．46°4．在平面直角坐標系中，若點P到兩坐標軸的距離之差的絕對值等于點Q到兩坐標軸距離之差的絕對值，則稱P，Q兩點互為“等差點”，例如P(?2,5)和Q(1,4)到兩坐標軸距離之差的絕對值都等于3，它們互為“等差點”．若點M(?1,3)和點N(2,2?a)互為“等差點”，則a的值為（）A．?2或6 B．±2 C．6或2 D．±2或65．如圖是小江在電腦上設計的一個程序框圖，若輸入x的值為32，那么輸出的值為（

）A．22 B．2 C．2 D．6．有一個邊長為1的正方形，經過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2025次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．1 B．2026 C．2025 D．20247．已知a的算術平方根是12.3，b的立方根是?45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，則x和y分別是（

）A．x=a1000,y=100bC．x=a100,y=?1000b8．如圖，在5×5的正方形網格中，點A，B，C，D均在格點上，若從中任取三點構成三角形，則其中是直角三角形的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．例如：2?1①若a是3的小數部分，則2a的值為3②11+③已知x=2?12+1，④設實數m，n滿足m+m2+2025n+nA．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，?均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列．如：P10,0，P20,1，P31,1，P41,?1A．?506,?506 B．506,?506 C．?506,506 D．506,506二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若20能與最簡二次根式x+1合并，則x的值為．12．如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點A，B的坐標分別為1,2，4,0，將△AOB沿x軸負方向平移后，得到△CDE．若BD=6，則點A的對應點C的坐標是．13．已知a是小于3+5的整數，且2?a=a?2，那么a的所有可能的取值是14．如圖，正方形ABCD的邊長為8，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH，若BE:EC=2:1，則線段CH的長為．15．如圖，點P為等邊△ABC內一點，若PC=3，PB=4，PA=5，則∠BPC的度數是．16．如圖，在平面直角坐標系中，A?2,0，B0,2，直線l⊥x軸，垂足為點D1,0，點P為直線l上一動點，當S△PAB=2三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17．（6分）如圖，在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,AC于點D，E，且CB(1)求證：∠ACB=90°；(2)若AC=12,CB=9，求CE的長．18．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在斜邊BC邊上，以AD為直角邊向右作等腰直角三角形△ADE，連接CE．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)判斷線段BD、CD、ED間的數量關系，并說明理由．19．（8分）定義：在平面直角坐標系xOy中，有一點M的坐標為x,y，若點N的坐標為x?ay,ax?y，其中a為常數，則稱點N是點M的“a級倍減點”．(1)已知點A(4,?2)的“2級倍減點”是點A′，則點A(2)已知點P(m?1,2m)的“-3級倍減點”Q位于y軸上，求點Q的坐標；(3)在（2）的條件下，若第二象限存在點K，使KP∥x軸，且KP=2，求點20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點P是線段AC上一點，過點A作AB的垂線，交BP的延長線于點M，MN⊥AC于點N，PQ⊥AB于點Q，AQ=MN．(1)求證：△AMN≌△PAQ；(2)求證：PC=AN；(3)若NP=2,AQ=4，求BC的長．21．（10分）如圖1，若干張邊長a1、a2、a3…的正方形紙片，面積分為S1、S1=2×1+1=3，aS2=2×2+1=5S3=2×3+1=7(1)填空：S5=_________，Sn(2)如圖2，在大正方形紙片中放置兩個小正方形，面積分別為S12，S13，重疊部分是一個面積為(3)如圖3，有一張面積為S40的正方形賀卡，另有一個長方形信封，長寬之比為4:322．（10分）像4?23，484?235+2請用上述方法探索并解決下列問題：(1)化簡：10+221(2)化簡：14?83(3)計算：3?2223．（12分）【閱讀思考】請閱讀下列材料，并完成相應的任務，如圖，點Ax1,y1，點Bx2,y2，以AB為斜邊作與坐標軸平行的線構成Rt△ABC，則C【解決問題】①已知A0,3，B4,0，則線段②已知點P1?2,3，P23,5，在【延伸應用】①代數式x?12+0?1②已知A1,2，B?1,?2，C5,0【遷移拓展】已知點P1?2,3，P23,5，在24．（12分）葉老師在與學生研究“螞蟻怎樣爬最近”的課題時設計了以下問題．請你根據下面所給的條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程（結果保留根號）．(1)如圖①，正方體的棱長為5cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的點A處沿著正方體表面爬到點C1(2)如圖②，長方體的長和寬都為5cm，高為6cm，一只螞蟻從長方體底面上的點A處沿著長方體表面爬到點C1(3)如圖③，長方體的長、寬、高分別是6?cm、5?cm和3?cm，一只螞蟻要從頂點A處沿著長方體的表面爬到長方體上和A參考答案一、選擇題1．【詳解】由直線PQ∥y軸，知平行于y軸的直線上所有點橫坐標相等，因此P與Q的橫坐標相等．點Q橫坐標為2，點P橫坐標為2m+4，故2m+4=2，解得m=?1．代入m=?1得P的縱坐標：m?1=?1?1=?2，即P2,?2線段PQ的長為兩點縱坐標差的絕對值：5??2故選：C．2．【詳解】解：∵矩形的長為310，面積為30∴矩形的另一邊長為306∵215∴剪下的正方形的最大面積是215故選：D．3．【詳解】解：如圖，ED=AC,ED∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE∴∠EAB=∠AOC∵AE=EB=12∴A∴△AEB是等腰直角三角形，∴∠EAB=45°∴∠EAB=∠AOC=45°故選：B．4．【詳解】解：點M到兩坐標軸的距離之差的絕對值為3?1=2，點N到兩坐標軸的距離之差的絕對值為|2?|2?a||∴|2?|2?a||=2，2?|2?a|=±2，∴|2?a|=0或|2?a|=4，解得a=±2或a=6.故選：D5．【詳解】解：32×?23?64?4<0，?4×382>0，2的算術平方根為2，∴輸出的值為2．故選：C．6．【詳解】解：∵一個邊長為1的正方形，經過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，∴“生長”1次，“生長”出的兩個正方形面積和=原來正方形的面積，所有正方形面積和為1+1=2；“生長”2次，“生長”出的四個正方形面積和=第一次“生長”出的兩個正方形的面積，所有正方形的面積之和為2+1=3；……；∴經過n次“生長”后形成的圖形中所有正方形的面積和是n+1；∴經過2025次“生長”后形成的圖形中所有正方形的面積和是2025+1=2026；故選：B．7．【詳解】解：∵a的算術平方根是12.3，b的立方根是?45.6，x的平方根是±1.23，y的立方根是456，∴a=12.3x=∴x=a故選：C．8．【詳解】解：如圖，連接AB,AD,AC,BD,BC,CD，借助網格和勾股定理得，ABBDADACCDBC∵AB∴△ABD為直角三角形；∵AD∴△ACD為直角三角形；∵AB∴△ABC為直角三角形；∴直角三角形有3個，故選：B．9．【詳解】解：①∵1<3<4，∴1<3∴3的整數部分為1，∴小數部分a=3∴2a∴①正確．②∵1=====22，∴②錯誤．③∵x=2?12∴xy=1．∵x=2?12∴x+y=6．∴x2∴③錯誤．④：∵m+m∴m+m∴m+n=n∵n+n∴m+n=m∴2m+n∴m+n=0．∴m+n2∴④正確．綜上，正確結論為①和④，共2個．選：B．10．【詳解】解：∵P1P2P3P4P5P6?，∴下標為4的倍數的點在第四象限的角平分線上，被4除余1的點在第三象限的角平分線上，被4除余2的點在第二象限的角平分線上，被4除余3的點在第一象限的角平分線上，橫坐標和縱坐標的絕對值都為下標除以4的商，∴2025÷4=506??1，∴P2025的坐標在第三象限的角平分線上，橫坐標和縱坐標都為?506∴P2025的坐標為?506,?506故選：A．二、填空題11．4【詳解】解：由20=2∵能與最簡二次根式x+1合并，∴x+1=5，解得：x=4，故答案為：4．12．?1【詳解】解：∵△AOB的頂點A，B的坐標分別為1,2，4,0，BD=6，∴OD=2，∴點A平移至點C的坐標為?1，故答案為：?1，13．2或3或4或5【詳解】根據題意，a是小于3+5的整數，又2＜5<3所以a≤5．|2-a|=a-2，即a≥2，所以2≤a≤5；故a的值為2、3、4、5．14．32【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為8，BE:EC=2:1，∴EC=13BC=83由折疊的性質得DH=EH，設CH=x，則DH=EH=8?x，在Rt△CHE中，根據勾股定理得x解得x=32即CH=32故答案為：32915．150°【詳解】解：如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉60°得到△BDA，連接PD，由旋轉的性質得，BD=PB=4,AD=PC=3,∠BPC=∠ADB，∴△BDP是等邊三角形，∴PD=PB=4,∠BDP=60°，∵AD∴AD∴△ADP是直角三角形，∠ADP=90°，∴∠ADB=60°+90°=150°，∴∠BPC=150°，故答案為：150°．16．1,1或1,5【詳解】解：設點P的坐標為1,p，∵A?2,0，B0,2，∴AD=3，OB=2，OA=2，如圖所示，當點P在點B上方時，∵S△PAB∴12解得p=5，∴點P的坐標為1,5；如圖所示，當點P在點B下方，且在x軸上方時，∵S△PAB∴12解得p=1，∴點P的坐標為1,1；如圖所示，當點P在x軸下方時，∵S△PAB∴12解得p=1（舍去）；綜上所述，點P的坐標為1,1或1,5，故答案為：1,1或1,5．三、解答題17．（1）證明：連接BE∵DE是AB的垂直平分線∴EA=EB（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）∵CB2∴C即E∴△BCE是直角三角形，且∠ECB=90°（勾股定理的逆定理）即∠ACB=90°（2）解：設CE的長為x∵AC=12∴AE=AC?CE=12?x∵EA=EB∴EB=12?x在Rt△BCE中,∠ACB=90°,CB=9，由勾股定理得：即12?x展開得：144?24x+化簡得：144?24x=81,即24x=63∴x=∴CE的長為21818．（1）證明：∵∠DAE=90°=∠BAC，∴∠DAC+∠CAE=90°=∠DAC+∠BAD，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∵AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE．（2）解：CD∵△ABD≌△ACE∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=90°，∴CE2即BD219．（1）解：∵A(4,?2)，∴“2級倍減點”點A′橫坐標為：4?2×(?2)=8，縱坐標為：2×4?(?2)=10∴A′坐標為8,10故答案為：8,10.（2）解：∵點P(m?1,2m)的“-3級倍減點”為Q，∴點Q的橫坐標為m?1+3×(2m)=7m?1，縱坐標為?3×(m?1)?2m=3?5m，即Q7m?1,3?5m又∵Q位于y軸上，∴7m?1=0，解得m=∴3?5m=3?5×1∴Q0,故答案為：Q0,（3）解：由（2）得m=∴P?∵KP∥x軸，且∴K點縱坐標與P點縱坐標相同，∴設Kt,∴t+6即t+67解得t=87∵點K在第二象限，∴t<0，∴t=8∴K?20．（1）證明：∵BA⊥AM,MN⊥AC,PQ⊥AB，∴∠BAM=∠ANM=∠AQP=90°，∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN，在△PQA與△ANM中，∠PAQ=∠AMNAQ=MN∴△AMN≌△PAQAAS（2）證明：∵△AMN≌△PAQ，∴AN=PQ,AM=AP，∴∠AMB=∠APM，∵∠APM=∠BPC,∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PBC，∵PQ⊥AB,PC⊥BC，∴PQ=PC，∴PC=AN．（3）解：由（2）知AN=PQ=PC，則設AN=x，又AQ=4,NP=2，則AP=x+2，在Rt△APQ中，A即42解得x=3，∴AN=PQ=PC=3，∴AC=AN+NP+PC=3+2+3=8，∵QP=PC,BP=BP，∴Rt∴BC=BQ，在Rt△ABC中，A即(4+BC)2解得BC=6．21．（1）解：∵S1S2S3?∴S5=2×5+1=11，（2）由（1）可得：S1=2×1+1=3，S12∴a12∵a∴大正方形的邊長為：a12∴空白部分的面積=5+2（3）正方形卡片能夠直接裝進長方形封皮中，理由如下：設長方形的長為4x，寬為3x，則：4x?3x=120，∴x=10∴長方形的寬為：310∵S40∴a40∵310∴正方形卡片能夠直接裝進長方形封皮中．22．（1）解：10+2====3（2）解：14?8=====22（3）解：∵3?225?267?21