課題RC.RLC電路的暫態(tài)過(guò)程

教學(xué)目的1.觀(guān)察RC電路的暫態(tài)過(guò)程，理解時(shí)間常數(shù)I的意義。

2.觀(guān)察RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程及其阻尼震蕩規(guī)律。

重難點(diǎn)1、觀(guān)察RC電路的暫態(tài)過(guò)程，理解時(shí)間常數(shù)T的意義；學(xué)會(huì)

測(cè)量RC暫態(tài)過(guò)程半衰期的方法，并由此求出時(shí)間常數(shù)T。

觀(guān)察RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程及其阻尼震蕩規(guī)律。

2.理解當(dāng)L、C一定時(shí)，R值的不同導(dǎo)致RLC電路出現(xiàn)三種

不同的阻尼震蕩的原因。

教學(xué)方法講授與實(shí)驗(yàn)演示相結(jié)合。

學(xué)時(shí)3學(xué)時(shí)。

一?前言

RC串聯(lián)電路與直流電源相接，當(dāng)接通電源或斷開(kāi)電源的瞬間將形成電路充

電或放電的瞬態(tài)變化過(guò)程，這瞬態(tài)變化快慢是由電路內(nèi)各元件量值和特性決定

的，描述瞬態(tài)變化快慢的特性參數(shù)就是放電電路的時(shí)間常數(shù)或半衰期。

本實(shí)驗(yàn)主要研究當(dāng)方波電源加于RC串聯(lián)電路時(shí)產(chǎn)生的RC瞬態(tài)放電曲線(xiàn)及

用示波器測(cè)量電路半衰期的方法；同時(shí)還要了解方波電源加于RLC串聯(lián)電路時(shí)產(chǎn)

生的阻尼衰減震蕩的特性及測(cè)量方法。

二.實(shí)驗(yàn)儀器

FB318型RLC電路實(shí)驗(yàn)儀，雙蹤示波器。

三.實(shí)驗(yàn)原理

1.RC電路的瞬態(tài)過(guò)程

電阻R與純電容C串聯(lián)接于內(nèi)阻為r的方波信號(hào)發(fā)生器中，用示波器觀(guān)

察C上的波形。在方波電壓值為U0的半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)，電源對(duì)電容C

充電，而在方波電壓為零的半個(gè)周期內(nèi)，電容器捏電荷通過(guò)電阻（R+r）

放電。充放電過(guò)程如圖所示，電容器上電壓UC隨時(shí)間t的變化規(guī)律為

Ue=Uo[l-e-t/（R+r）C]（充電過(guò)程）（1）

測(cè)RC充放電電路

RC放電曲線(xiàn)

t/（R+r）c

Uc=Uoe-（放電過(guò)程）⑵

式中，（R+r）c稱(chēng)為電路的時(shí)間常數(shù)（或弛豫時(shí)間）。當(dāng)電容

C上電壓在放電時(shí)由UC減少到L0/2時(shí)，相應(yīng)經(jīng)過(guò)的時(shí)間成

為半衰期T1/2,此時(shí)

T1/2=（R+r）CIn2=0.693（R+r）C（3）

一般從示波器上測(cè)量RC放電曲線(xiàn)的半衰期比測(cè)弛豫時(shí)間要

方便。所以，可測(cè)量半衰期T1/2,然后，除以In2得到時(shí)

間常數(shù)(R+r)co

2.RLC串聯(lián)電路的瞬態(tài)過(guò)程（電路如圖所示，這部分內(nèi)容選做。）

當(dāng)開(kāi)關(guān)S打到1時(shí),電容充電至U0,然后把開(kāi)關(guān)S打到2,電容在閉合

的RLC電路中放電,后者電路方程是:

dz

L—+R狂Uc=0(4)

dt

RL

/VW-

2

o

1

RLC瞬態(tài)過(guò)程電路

其中，UC為電容上的電壓，i為通過(guò)回路的電流。乂有i二c，將其

式

代

入4

*

++5

-O

（1）根據(jù)起始條件t=o時(shí)，UOUO且二0解方程，有三種情況:

R2<，即阻尼較小情況，方程（4）的解為

cos(w￡+y)(6)

其中時(shí)間常數(shù)

T=,小為初相位(7)

衰減振動(dòng)的角頻率

W=

7ZCF￥(8)

（2）R2>,相應(yīng)電路為過(guò)阻尼狀態(tài)，其解為

“二「sh（加+火）⑼

式中T=,這時(shí)電路將因阻尼過(guò)大不產(chǎn)生振蕩，而是慢慢放電，最

后UC=0。

這是過(guò)阻尼狀態(tài)，。而B(niǎo)=。

（3）R2=對(duì)應(yīng)于臨界阻尼狀態(tài)，它是過(guò)阻尼

到阻尼振動(dòng)之間的過(guò)度分界。

用示波器顯示RLC串聯(lián)電路瞬態(tài)過(guò)程,

可以用方波替代時(shí)通時(shí)斷的直流電源，這時(shí)電源電壓為

..S0（前半周期）

U（t）=I

U。（后半周期）

對(duì)于方程（5）式，等式右邊為0和等式右邊為常數(shù)U0,其解是等

同的。因此，在一個(gè)方波周期內(nèi)，可以從示波器屏幕上觀(guān)察到兩個(gè)

衰減振蕩波形。

四.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

1.RC串聯(lián)電路的暫態(tài)特性

（1）選擇合適的R和C值，根據(jù)時(shí)間常數(shù)J選擇合適的方波頻率，一

般要求方波的周期T>10T,這樣能較完整地反映暫態(tài)過(guò)程,并且選

用合適的示波器掃描速度，以完整地顯示暫態(tài)過(guò)程。

（2）改變R值或C值，觀(guān)測(cè)UR或UC的變化規(guī)律，記錄下不同RC值時(shí)

的波形情況，并分別測(cè)量時(shí)間常數(shù)T。

2.RLC串聯(lián)電路的暫態(tài)特性

先選擇合適的L、C值，根據(jù)選擇的參數(shù)，調(diào)節(jié)R值大小。觀(guān)察三種

阻尼振蕩的波形。如果欠阻尼時(shí)振蕩的周期較少，則應(yīng)重新調(diào)節(jié)L、C

值。

五.實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)

1.由于EB318型RLC電路實(shí)驗(yàn)儀采用了功率信號(hào)輸出，故接線(xiàn)時(shí)應(yīng)特別注

意防止短路。

2、信號(hào)源電壓輸出必須保持較小值，UPP取2-5V。

六.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

1.不同的RC時(shí)的UC波形及其時(shí)間常數(shù)的測(cè)量

方波頻率169(Hz)；I■測(cè)=TI/ln2

T」的長(zhǎng)度X掃描速率相對(duì)誤

5T(s)

序號(hào)R(Q)c(/T理(S)1T測(cè)(s)

2

(cm)(ms/cra)差

11K0.44X10'0.2912.9X1014.2X10'4.5%

4

21.2K0.33.6X100.2712.7X10“3.9X1018.1%

32K0.36X1010.4414.4X1046.4X1016.6%