江西省寧都縣寧師中學2025年高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.3．設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.4．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．方程的實數(shù)根大約所在的區(qū)間是A. B.C. D.6．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.7．是第四象限角，，則等于A. B.C. D.8．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.9．設集合，，則集合A. B.C. D.10．已知函數(shù).若關于x的方程在上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為______12．若冪函數(shù)圖像過點，則此函數(shù)的解析式是________.13．寫出一個周期為且值域為的函數(shù)解析式：_________14．以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周，所得幾何體的表面積為__________15．如圖，在直四棱柱中，當?shù)酌鍭BCD滿足條件___________時，有.（只需填寫一種正確條件即可）16．如圖所示，將等腰直角沿斜邊上的高折成一個二面角，使得．那么這個二面角大小是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正方體中，點分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面18．在初中階段函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式—利用函數(shù)圖象研究其性質”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質中有非常重要的作用，下面我們對已知經(jīng)過點的函數(shù)的圖象和性質展開研究.探究過程如下，請補全過程：x…0179…y…m0n…（1）①請根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標系中描點，并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出這個函數(shù)的一條性質：__________；（3）已知函數(shù)，請結合兩函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：____________.19．汕頭市某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？20．如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.21．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B2、D【解析】利用根式、分式的性質列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設，，可得，所以函數(shù)定義域為.故選：D3、B【解析】由圖中陰影部分可知對應集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：4、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當角為第二象限角時，，所以，當角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當時，顯然，當角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D5、C【解析】方程的根轉化為函數(shù)的零點，判斷函數(shù)的連續(xù)性以及單調性，然后利用零點存在性定理推出結果即可【詳解】方程的根就是的零點，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，是增函數(shù)，又，，所以，方程根屬于故選C【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應用，考查計算能力6、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于?？碱}型.7、B【解析】由的值及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，即可確定出的值【詳解】由題是第四象限角，則故選B【點睛】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵8、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長的計算公式，求得弧長和半徑，即可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎題.9、D【解析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復的元素，故選.10、C【解析】先對函數(shù)化簡變形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可【詳解】，由，得，所以，所以，即，由在上有解，可知，所以，得，氫實數(shù)m的取值范圍是，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】將原函數(shù)的零點轉化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數(shù)的零點有10個.故答案為：1012、【解析】先用待定系數(shù)法設出函數(shù)的解析式，再代入點的坐標，計算出參數(shù)的值即可得出正確選項.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)圖象過點，故有，解得，所以該函數(shù)的解析式是，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關應用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式的問題，屬于基礎題目.13、【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個解析式即可【詳解】解：函數(shù)的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：14、【解析】以邊長為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉軸，將該三角形旋轉一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長，該幾何體的表面積為：.故答案為15、(答案不唯一)【解析】直四棱柱，是在上底面的投影，當時，可得，當然底面ABCD滿足的條件也就能寫出來了.【詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當時，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因為平面，所以，所以當滿足題意.故答案為：.16、【解析】首先利用余弦定理求得的長度，然后結合三角形的特征確定這個二面角大小即可.【詳解】由已知可得為所求二面角的平面角，設等腰直角的直角邊長度為，則，由余弦定理可得：，則在中，，即所求二面角大小是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結論；（2）由正方形性質和線面垂直性質可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結論.【小問1詳解】分別為的中點，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，18、（1）①，；②答案見解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【解析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式即可把下表補充完整；描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）這個函數(shù)的最小值為；（3）畫出兩個函數(shù)的圖象，結合圖象即可求解結論【小問1詳解】解：①將和分別代入函數(shù)解析式可得：，；②根據(jù)表格描點，連線，x013579y01可得這個函數(shù)的圖象所示：；【小問2詳解】解：由圖象可知：這個函數(shù)的最小值為，（答案不唯一）；【小問3詳解】解：在同一直角坐標系中作出和圖象如圖所示：當時，令，解得，當時，令，解得，所以兩個函數(shù)圖象相交于點，所以當時，自變量x的取值范圍為或，即不等式的解集為或.19、（1）2400（元）；（2）應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可知最大銷售利潤及對應的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值2500.∴應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.20、表面積為：，體積為：【解析】由題意知，旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側面，圓柱的側面，旋轉體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，結合題中的數(shù)據(jù)，代入圓柱和圓錐的側面積公式和底面積公式及體積公式進行求解即可.【詳解】由題意知，旋轉后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為.所求旋轉體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側面，圓柱的側面.故所求幾何體的表面積為：陰影部分形成的幾何體的體積：【點睛