內(nèi)蒙古呼和浩特市金山學校2026屆數(shù)學高一第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b3．函數(shù)，，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.4．若，，三點共線，則（）A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)過點，則在其定義域內(nèi)（）A.為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.有最大值 D.有最小值6．已知函數(shù)，若存在互不相等的實數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知是第四象限角，是角終邊上的一個點，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定8．設方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.9．設函數(shù)的部分圖象如圖，則A.B.C.D.10．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________12．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.13．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)m的值是_________14．定義在上的函數(shù)滿足則________.15．已知奇函數(shù)f（x），當x>0，fx=x216．計算：=___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明18．化簡或計算下列各式.（1）;（2）19．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍20．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足實數(shù)x的取值范圍21．設函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)m的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)條件求出兩個函數(shù)在上的值域，結(jié)合若存在，使得，等價為兩個集合有公共元素，然后根據(jù)集合關系進行求解即可【詳解】當時，，即，則的值域為[0，1]，當時，，則的值域為，因為存在，使得，則若，則或，得或，則當時，，即實數(shù)a的取值范圍是，A，B，C錯，D對.故選：D2、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D3、C【解析】先判斷出為偶函數(shù)，排除A;又，排除D;利用單調(diào)性判斷B、C.【詳解】因為函數(shù)，，所以函數(shù).所以定義域為R.因為，所以為偶函數(shù).排除A;又，排除D;因為在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù).因為為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，所以在為減函數(shù).故B錯誤，C正確.故選：C4、A【解析】先求出，從而可得關于的方程，故可求的值.【詳解】因為，，故，因為三點共線，故，故，故選：A.5、A【解析】設冪函數(shù)為，代入點，得到，判斷函數(shù)的奇偶性和值域得到答案.【詳解】設冪函數(shù)為，代入點，即，定義域為，為偶函數(shù)且故選：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和值域，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.6、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.7、B【解析】利用三角函數(shù)的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B8、B【解析】構造函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A，和的值，得到函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論【詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點對應法，得，即，即，故選A【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中根據(jù)條件求出A，和的值是解決本題的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當時，，當時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：312、①.②.【解析】（1）根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上有解；【詳解】（1）關于x的不等式函數(shù)對于任意實數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當時，當時，此時記，則，，在上單調(diào)遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；13、1【解析】因為冪函數(shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因為,所以.故填1.14、【解析】表示周期為3的函數(shù)，故，故可以得出結(jié)果【詳解】解：表示周期為3的函數(shù)，【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性，解題的關鍵是要能根據(jù)函數(shù)周期性的定義得出函數(shù)的周期，從而進行解題15、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當x>0，fx=故f故答案為：-1016、1【解析】.故答案為1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在（-1，1）上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求，再驗證；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設，作差，判斷符號，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因為是奇函數(shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)誘導公式化簡整理即可得答案；（2）根據(jù)二倍角公式和同角三角函數(shù)關系化簡即可得答案.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：19、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問1詳解】解：因為∠ADB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因為∠CDB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因為0<θ<π2，-π當2θ-π3=π2時，即θ=5π【小問2詳解】解：DA+DB+DE=2設t=cosθ+sin所以2cosθsin因為t=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+220、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結(jié)合a的范圍，進行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域為，由，可得，時，，解可得，，時，，解可得，【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應用，屬于基礎試題21、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設，判斷的正負（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這