2025-2026學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第三章一次方程與方程組·基礎(chǔ)通關(guān)建議用時(shí)：120分鐘，滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．已知下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．其中一元一次方程的個(gè)數(shù)有（

）A．2 B．3 C．4 D．52．已知，下列變形中不一定正確的是（

）A． B．C． D．3．已知是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（

）A．-6 B． C．3 D．64．解方程：去分母正確的是（

）A． B．C． D．5．《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一道題，原文是：今有三人共車(chē)．二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，則最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有x輛車(chē)，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．6．若是關(guān)于，的二元一次方程，則的值為（

）．A．1或 B．1 C． D．07．已知有理數(shù)，滿足方程組，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．28．已知與是同類(lèi)項(xiàng)，則x和y的值分別為（

）A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和19．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有一首詩(shī)，其大意是：今有絹與布40定，賣(mài)得680貫錢(qián)，若……，……欲問(wèn)絹布有多少，分開(kāi)把價(jià)算，若人算得無(wú)差錯(cuò)，你的名字城鎮(zhèn)到處揚(yáng)．若設(shè)有絹定，布定，可列出符合題意的方程組，根據(jù)已有信息，題中用“……，……”表示的缺失條件應(yīng)為（

）A．4定絹價(jià)50貫，3定布價(jià)90貫 B．4定布價(jià)50貫，3定絹價(jià)90貫C．4定布價(jià)90貫，3定絹價(jià)50貫 D．4定絹價(jià)90貫，3定布價(jià)50貫10．一個(gè)三位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和為10，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1．如果百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，則所得新數(shù)比原數(shù)的3倍還大61，那么原來(lái)的三位數(shù)是（

）A．325 B．217 C．433 D．541二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．小林在解方程去分母時(shí)，方程右邊的漏乘了，因而求得方程的解為，原方程的正確解為．12．如圖，在長(zhǎng)方形中放置9個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程，不論m取何值，方程總有一個(gè)固定不變的解，這個(gè)解是．14．已知關(guān)于、的方程組有正整數(shù)解，則的值為．三、解答題（共9小題，共90分）15．（8分）解方程或方程組(1)；(2)．16．（8分）若是關(guān)于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)若該方程與關(guān)于x的方程的解相同，求k的值．17．（8分）甲、乙兩人在解方程組時(shí)，甲看錯(cuò)了方程①中的，解得，乙看錯(cuò)了方程②中的，解得，求原方程組的正確解．18．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組(1)若方程組的解滿足，求k的值．(2)無(wú)論實(shí)數(shù)k取何值，方程總有一個(gè)公共解，直接寫(xiě)出該公共解．19．（8分）已知，為有理數(shù)，且，若關(guān)于的一元一次方程的解恰為，則此方程稱(chēng)為“合并式方程”．例如：，，且是方程的解，此方程為“合并式方程”．請(qǐng)根據(jù)上述定義解答下列問(wèn)題：(1)一元一次方程是否是“合并式方程”？并說(shuō)明理由；(2)關(guān)于的一元一次方程是“合并式方程”，求n的值．20．（10分）閱讀與思考“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師給出了一個(gè)問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)，滿足，求和的值．小明：利用消元法解方程組，得出，的值后，再分別代入和求值．小逸：發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程中相同未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，可通過(guò)適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，①，②，由，可得，由，可得．李老師對(duì)兩位同學(xué)的方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出小逸同學(xué)的思路體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“整體思想”的運(yùn)用．請(qǐng)你參考小逸同學(xué)的做法，解決下面的問(wèn)題．(1)已知二元一次方程組，則________，________；(2)已知關(guān)于，的二元一次方程組．若方程組的解滿足，求的值．21．（12分）一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車(chē)型供選擇，每輛車(chē)的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車(chē)均滿載）車(chē)型甲乙丙汽車(chē)運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車(chē)運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400500(1)若全部物資都用甲、乙兩種車(chē)型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)6400元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車(chē)型各幾輛？(2)該市政府決定甲、乙、丙三種車(chē)型至少兩種車(chē)型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為18輛，請(qǐng)通過(guò)列方程組的方法分別求出三種車(chē)型的數(shù)量．22．（12分）古人曰：“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”經(jīng)歷是最好的學(xué)習(xí)，研學(xué)是最美的相遇．伴著三月的春風(fēng)，哼著歡快的曲調(diào)，我們踏上了研學(xué)之路．方樹(shù)泉中學(xué)七年級(jí)同學(xué)開(kāi)啟了期盼已久的研學(xué)活動(dòng)，師生一起去參觀博物館．下面是王老師和小真、小萱同學(xué)有關(guān)租車(chē)問(wèn)題的對(duì)話：王老師：“客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用，60座客車(chē)每輛每天的租金比45座的貴150元．”小真：“八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車(chē)到該博物館參觀，一天的租金共計(jì)5100元．”小萱：“如果我們七年級(jí)租用45座的客車(chē)a輛，那么還有15人沒(méi)有座位；如果租用60座的客車(chē)可少租2輛，且正好坐滿”．根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問(wèn)題：(1)參加此次活動(dòng)的七年級(jí)師生共有人；(2)客運(yùn)公司60座和45座的客車(chē)每輛每天的租金分別是多少元？(3)若同時(shí)租用兩種或一種客車(chē)，要使每位師生都有座位，且每輛客車(chē)恰好坐滿，問(wèn)有幾種租車(chē)方案？哪一種租車(chē)最省錢(qián)？23．（14分）將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形，按如圖所示方式放置在數(shù)軸上．(