八年級（上）數(shù)學校本作業(yè)練習（二十四）命題、定理與證明班級：________姓名：________學號：________得分：________一、選擇題（每題3分，共15分）下列語句中，屬于命題的是（）A.畫線段AB=5cmB.你喜歡數(shù)學嗎？C.對頂角相等D.連接A、B兩點命題“等角的補角相等”的題設(shè)是（）A.兩個角是補角B.兩個角相等C.兩個角是等角的補角D.補角相等下列命題中，屬于假命題的是（）A.直角三角形的兩個銳角互余B.兩點之間，線段最短C.若a2=b2，則a=bD.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行下列關(guān)于定理的說法，正確的是（）A.定理是假命題B.定理不需要證明C.定理是已經(jīng)證明為真的命題D.定理只能用公理推導出來要證明“若a∥b，b∥c，則a∥c”，可作為依據(jù)的定理是（）A.平行公理B.同位角相等，兩直線平行C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行二、填空題（每題3分，共15分）命題通常由________和________兩部分組成，常用“如果……那么……”的形式表示，其中“如果”后面的部分是________，“那么”后面的部分是________。把命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果……那么……”的形式：________________________________________________。若命題“若x＞y，則x2＞y2”是假命題，請舉一個反例：____________________。定理“三角形的內(nèi)角和等于180°”的逆命題是________________________________，該逆命題是________（填“真”或“假”）命題。在證明“等腰三角形兩底角相等”時，通常先作等腰三角形的________（填“中線”“高線”或“角平分線”），將等腰三角形分成兩個全等的三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)證明底角相等。三、解答題（共70分）（10分）判斷下列語句是否為命題，若是命題，指出其題設(shè)和結(jié)論，并判斷真假：（1）內(nèi)錯角相等；（2）作直線AB垂直于直線CD；（3）若x2=4，則x=2；（4）經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。（12分）把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并判斷真假：（1）絕對值相等的兩個數(shù)相等；（2）同角的余角相等；（3）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；（4）等邊三角形是銳角三角形。（10分）舉反例說明下列命題是假命題：（1）所有整數(shù)都是正數(shù)；（2）若a+b＞0，則a＞0且b＞0；（3）對應(yīng)角相等的兩個三角形全等；（4）若ac=bc，則a=b。（14分）完成下列證明過程：（1）已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AB∥CD。證明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠5（），∴∠1=∠5（等量代換），∴____∥（），∴∠3=∠____（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠3=∠4（已知），∴∠4=∠（等量代換），∴AB∥CD（________________________）。（2）已知：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C=90°。求證：∠A+∠B=90°。證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（已知），∠C=90°（已知），∴∠A+∠B+90°=180°（），∴∠A+∠B=180°-90°（），即∠A+∠B=90°。（16分）自主證明下列命題（要求：寫出已知、求證，并完整書寫證明過程）：（1）命題：直角三角形的兩銳角互余；（2）命題：如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行（結(jié)合圖形證明，可使用“同位角相等，兩直線平行”定理）。（8分）探究題：已知命題：“若a為整數(shù)，則（a+1）（a-1）=a2-1”是真命題，其逆命題為“若a2-1=（a+1）（a-1），則a為整數(shù)”。（1）判斷逆命題的真假，并說明理由；（2）若將原命題中的“a為整數(shù)”改為“a為實數(shù)”，原命題是否仍為真命題？逆命題是否仍為真命題？請分別說明理由。參考答案一、選擇題C2.C3.C4.C5.D二、填空題題設(shè)；結(jié)論；題設(shè)；結(jié)論如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行如x=1，y=-2（答案不唯一，滿足x＞y但x2＜y2即可）內(nèi)角和等于180°的三角形是三角形；真中線（或高線、角平分線，三者均可）三、解答題（1）是命題；題設(shè)：兩個角是內(nèi)錯角；結(jié)論：這兩個角相等；假命題（2）不是命題（無判斷語句）（3）是命題；題設(shè)：x2=4；結(jié)論：x=2；假命題（4）是命題；題設(shè)：經(jīng)過直線外一點；結(jié)論：有且只有一條直線與這條直線平行；真命題（1）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等；假命題（如|2|=|-2|，但2≠-2）（2）如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等；真命題（3）如果一個角是三角形的外角，那么它大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角；真命題（4）如果一個三角形是等邊三角形，那么它是銳角三角形；真命題（等邊三角形每個角都是60°）（1）反例：-1是整數(shù)，但-1不是正數(shù)（答案不唯一）（2）反例：a=3，b=-1，3+(-1)=2＞0，但b=-1＜0（答案不唯一）（3）反例：兩個等邊三角形，對應(yīng)角都為60°，但邊長分別為2和3，不全等（答案不唯一）（4）反例：a=2，b=3，c=0，2×0=3×0，但2≠3（答案不唯一）（1）對頂角相等；AD；BC；同位角相等，兩直線平行；6；6；內(nèi)錯角相等，兩直線平行（2）等量代換；等式的基本性質(zhì)1（1）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°；求證：∠A+∠B=90°；證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理），∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），即直角三角形的兩銳角互余。（2）已知：如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c；求證：a∥b；證明：∵a⊥c，b⊥c（已知），∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定義），∴∠1=∠2（等量代換），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）。（1）逆命題是假命題；理由：如a=√2，a2-1=(√2)2-1=1，(a+1)(a-1)=(√2+1)(√2-1)=2-1=1，滿足a2-1=(a+1)(a-1)