第一章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)回顧與聯(lián)系第二章函數(shù)的單調(diào)性與極值問(wèn)題第三章函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的分布第四章函數(shù)圖像的變換與繪制第五章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用——優(yōu)化問(wèn)題第六章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的拓展應(yīng)用——競(jìng)賽題選講01第一章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)回顧與聯(lián)系第1頁(yè)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的引入——以二次函數(shù)為例在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是兩個(gè)核心概念，它們?cè)跀?shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。以二次函數(shù)(f(x)=-x^2+4x)為例，我們可以通過(guò)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系來(lái)深入理解函數(shù)的性質(zhì)。小明在參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)建模比賽中，需要設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線形狀的跳水臺(tái)。他選擇了二次函數(shù)(f(x)=-x^2+4x)來(lái)模擬跳水臺(tái)的形狀，并需要計(jì)算在(x=2)處的切線斜率，以確定跳水運(yùn)動(dòng)員起跳的角度。這個(gè)問(wèn)題涉及到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)我們可以求解切線斜率，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性、極值和切線等問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值之間有著密切的聯(lián)系，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可以系統(tǒng)化地分析函數(shù)的這些性質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用中，導(dǎo)數(shù)可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、物理問(wèn)題等。因此，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中非常重要的兩個(gè)概念，它們的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力提升具有重要意義。第2頁(yè)：函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)的增減性極值點(diǎn)的判斷圖像標(biāo)注當(dāng)(f'(x)>0)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)(f'(x)<0)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。若(f'(x)=0)且(f''(x)eq0)，則(x)為極值點(diǎn)。繪制函數(shù)圖像并標(biāo)注導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。第3頁(yè)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法匯總基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如((c)'=0),((x^n)'=nx^{n-1}),((sinx)'=cosx),((cosx)'=-sinx)等。求導(dǎo)法則如和差法則、積法則、商法則等。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)如(f(x)=sin(2x))，逐步拆解求導(dǎo)過(guò)程。第4頁(yè)：綜合應(yīng)用——求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并分析性質(zhì)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)(f'(x)=2ax+b)分析(a)的正負(fù)對(duì)函數(shù)開(kāi)口方向的影響討論(a>0)時(shí)函數(shù)開(kāi)口向上，(a<0)時(shí)函數(shù)開(kāi)口向下分析函數(shù)性質(zhì)求極值點(diǎn)：令(f'(x)=0)，解得(x=-frac{2a})驗(yàn)證單調(diào)性：通過(guò)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)在(x=-frac{2a})左右的單調(diào)性總結(jié)：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可以系統(tǒng)化地分析函數(shù)的增減、極值和切線等問(wèn)題02第二章函數(shù)的單調(diào)性與極值問(wèn)題第5頁(yè)：引入——生活中的單調(diào)性問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中，單調(diào)性問(wèn)題無(wú)處不在。例如，某城市交通管理部門(mén)發(fā)現(xiàn)，在高峰時(shí)段，道路擁堵程度(D(t))與時(shí)間(t)的關(guān)系近似為(D(t)=-t^3+6t^2-9t+1)，其中(t)以小時(shí)為單位，(0leqtleq3)。為了優(yōu)化交通管理，需要分析在什么時(shí)間段內(nèi)道路擁堵程度增加，在什么時(shí)間段內(nèi)擁堵程度減少。這個(gè)問(wèn)題涉及到函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性可以找到擁堵程度增加和減少的時(shí)間段，從而制定相應(yīng)的交通管理策略。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它描述了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)遞增或遞減的變化趨勢(shì)。在實(shí)際應(yīng)用中，單調(diào)性問(wèn)題可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等。因此，函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)概念，它對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力提升具有重要意義。第6頁(yè)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間的判斷方法求導(dǎo)數(shù)解不等式圖像驗(yàn)證求導(dǎo)數(shù)(f'(x)=3x^2-6x)通過(guò)解不等式(f'(x)>0)和(f'(x)<0)來(lái)判斷單調(diào)區(qū)間繪制函數(shù)圖像并標(biāo)注單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)第7頁(yè)：極值點(diǎn)的求解與驗(yàn)證必要條件極值點(diǎn)的必要條件是導(dǎo)數(shù)為零，即(f'(x_0)=0)充分條件通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)：若(f''(x_0)>0)，則(x_0)為極小值點(diǎn)；若(f''(x_0)<0)，則(x_0)為極大值點(diǎn)實(shí)例驗(yàn)證以(f(x)=x^3-3x^2+2)在(x=1)處的極值計(jì)算為例，驗(yàn)證極值點(diǎn)的性質(zhì)第8頁(yè)：綜合應(yīng)用——多參數(shù)函數(shù)的極值問(wèn)題求極值點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)(f'(x)=3x^2-2ax+b)令(f'(x)=0)，解得(x=frac{2apmsqrt{4a^2-12b}}{6})討論(4a^2-12b)的符號(hào)對(duì)極值點(diǎn)數(shù)量的影響討論(a,b)對(duì)極值的影響當(dāng)(4a^2-12b>0)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)(4a^2-12b=0)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)(4a^2-12b<0)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn)通過(guò)具體例子驗(yàn)證(a=1,b=2)時(shí)的極值點(diǎn)03第三章函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的分布第9頁(yè)：引入——零點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中，零點(diǎn)的應(yīng)用非常廣泛。例如，某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為(C(x)=x^2-4x+5)，其中(x)為產(chǎn)量。工廠希望找到產(chǎn)量(x)使得成本為零（即停產(chǎn)點(diǎn)）。這個(gè)問(wèn)題涉及到函數(shù)的零點(diǎn)，通過(guò)函數(shù)的零點(diǎn)可以找到停產(chǎn)點(diǎn)，從而幫助工廠進(jìn)行生產(chǎn)決策。函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖像與(x)-軸的交點(diǎn)，即函數(shù)值等于零的點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，零點(diǎn)問(wèn)題可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、物理問(wèn)題等。因此，函數(shù)的零點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)概念，它對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力提升具有重要意義。第10頁(yè)：零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性定理實(shí)例驗(yàn)證圖像輔助若(f(a))與(f(b))異號(hào)，則在((a,b))內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)以(f(x)=x^3-x-1)為例，驗(yàn)證其在((1,2))內(nèi)存在零點(diǎn)繪制函數(shù)圖像并標(biāo)注零點(diǎn)的大致位置第11頁(yè)：零點(diǎn)分布的精確求解二分法通過(guò)不斷縮小區(qū)間來(lái)精確求解零點(diǎn)牛頓迭代法通過(guò)迭代公式逐步逼近零點(diǎn)實(shí)例驗(yàn)證以(f(x)=x^3-x-1)在((1,2))內(nèi)的零點(diǎn)為例，驗(yàn)證二分法和牛頓迭代法的求解過(guò)程第12頁(yè)：綜合應(yīng)用——參數(shù)方程的零點(diǎn)問(wèn)題求零點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)(f'(x)=2x-2a)令(f'(x)=0)，解得(x=a)討論(a)的取值對(duì)零點(diǎn)數(shù)量的影響討論(a)對(duì)零點(diǎn)數(shù)量的影響當(dāng)(a>0)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)(a=0)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)(a<0)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)通過(guò)具體例子驗(yàn)證(a=1)時(shí)的零點(diǎn)分布04第四章函數(shù)圖像的變換與繪制第13頁(yè)：引入——圖像變換的實(shí)際應(yīng)用在數(shù)據(jù)處理和可視化中，函數(shù)圖像的變換是一個(gè)非常常見(jiàn)的操作。例如，小明在制作氣象圖表時(shí)，需要將原始?xì)鉁財(cái)?shù)據(jù)(y=sinx)進(jìn)行平移和伸縮，以適應(yīng)圖表的顯示范圍。這個(gè)問(wèn)題涉及到函數(shù)圖像的變換，通過(guò)函數(shù)圖像的變換可以將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為更易于理解的圖表。函數(shù)圖像的變換包括平移、伸縮、對(duì)稱等操作，這些操作可以幫助我們更好地分析和理解函數(shù)的性質(zhì)。在實(shí)際應(yīng)用中，函數(shù)圖像的變換可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題，如數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)可視化等。因此，函數(shù)圖像的變換是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)概念，它對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力提升具有重要意義。第14頁(yè)：函數(shù)圖像與導(dǎo)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系平移變換伸縮變換對(duì)稱變換包括左移、右移、上移、下移等操作包括橫向伸縮、縱向伸縮等操作包括關(guān)于(x)-軸和(y)-軸的對(duì)稱操作第15頁(yè)：復(fù)合變換的順序與規(guī)則先伸縮后平移相對(duì)于原函數(shù)的變換順序平移的方向平移時(shí)注意方向：左加右減，上加下減實(shí)例驗(yàn)證以(y=2sin(3x-pi)+1)為例，逐步拆解變換過(guò)程第16頁(yè)：綜合應(yīng)用——復(fù)雜函數(shù)的圖像繪制參數(shù)分析分析(a)對(duì)圖像振幅的影響分析(b)對(duì)圖像周期的影響分析(c)對(duì)圖像相位的影響分析(d)對(duì)圖像上下平移的影響圖像繪制繪制(a=2,b=frac{pi}{2},c=0,d=-1)時(shí)的圖像驗(yàn)證參數(shù)變化對(duì)圖像的影響05第五章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用——優(yōu)化問(wèn)題第17頁(yè)：引入——生活中的優(yōu)化問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中，優(yōu)化問(wèn)題是無(wú)處不在的。例如，某物流公司需要設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋箱子，其展開(kāi)圖為一個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)為12米。如何切割正方形以最小化箱子的表面積。這個(gè)問(wèn)題涉及到函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，通過(guò)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)可以找到最優(yōu)的切割方案，從而最小化箱子的表面積。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)內(nèi)容，它可以幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題，如優(yōu)化問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等。因此，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力提升具有重要意義。第18頁(yè)：優(yōu)化問(wèn)題的求解步驟建立目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)并求駐點(diǎn)驗(yàn)證極值將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達(dá)式通過(guò)求導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的駐點(diǎn)通過(guò)二階導(dǎo)數(shù)驗(yàn)證極值點(diǎn)的性質(zhì)第19頁(yè)：實(shí)際應(yīng)用中的參數(shù)約束幾何約束如面積、體積、周長(zhǎng)等經(jīng)濟(jì)約束如成本、收益等數(shù)學(xué)約束如非負(fù)性、整數(shù)性等第20頁(yè)：綜合應(yīng)用——多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題建立多目標(biāo)優(yōu)化模型分析目標(biāo)函數(shù)和約束條件設(shè)計(jì)優(yōu)化算法資源分配通過(guò)線性規(guī)劃求解資源分配問(wèn)題驗(yàn)證解的可行性分析解的經(jīng)濟(jì)意義06第六章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的拓展應(yīng)用——競(jìng)賽題選講第21頁(yè)：引入——競(jìng)賽題中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，經(jīng)常出現(xiàn)涉及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的復(fù)雜問(wèn)題，如2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的一道題目：設(shè)(f(x)=e^x-x^2)，求(f(x))在((-infty,+infty))上的最大值和最小值。這個(gè)問(wèn)題涉及到函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)討論等復(fù)雜內(nèi)容，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合分析能力。競(jìng)賽題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，通過(guò)分類討論、構(gòu)造函數(shù)和利用高階導(dǎo)數(shù)等技巧可以解決復(fù)雜問(wèn)題。競(jìng)賽題的解題思路通常需要學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合分析能力和創(chuàng)新思維，通過(guò)分類討論、構(gòu)造函數(shù)和利用高階導(dǎo)數(shù)等技巧可以解決復(fù)雜問(wèn)題。因此，競(jìng)賽題是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，通過(guò)分類討論、構(gòu)造函數(shù)和利用高階導(dǎo)數(shù)等技巧可以解決復(fù)雜問(wèn)題。第22頁(yè)：高階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)的定義應(yīng)用場(chǎng)景實(shí)例驗(yàn)證導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如(f''(x)=6x-6)判斷函數(shù)的凹凸性：(f''(x)>互斥約束條件為x+y=100)以(f(x)=x^3-3x^2+6x-4)為例，求(f''(x))并分析凹凸性第23頁(yè)：參數(shù)討論與構(gòu)造函數(shù)分類討論根據(jù)參數(shù)范圍分類討論構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造差函數(shù)或新函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)利用高階導(dǎo)數(shù)判斷極值點(diǎn)的性質(zhì)第24頁(yè)：綜合應(yīng)用——競(jìng)賽題的綜合技巧競(jìng)賽題分析分析切線相切的條件建立方程求解參數(shù)驗(yàn)證解的合理性解題步驟求導(dǎo)數(shù)并求駐點(diǎn)驗(yàn)證極值點(diǎn)求解參數(shù)值《高