試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省廣元市川師大萬(wàn)達(dá)中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第二次檢測(cè)（9月）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．若命題：，，則命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，則（

）A．25 B．5 C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)在處取得極大值，則的值是（

）A．1 B．1或3 C．3 D．47．已知函數(shù)，則的最小值為（

）A．0 B．2 C． D．38．已知定義在上的連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．若關(guān)于中心對(duì)稱，則關(guān)于對(duì)稱B．若關(guān)于對(duì)稱，則有對(duì)稱中心C．若為周期函數(shù)，則為周期函數(shù)D．若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則周期為二、多選題9．已知實(shí)數(shù)、、滿足：，則下列關(guān)系可能成立的是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A．當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镈．當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有最大值2，則11．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且對(duì)于任意的滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13．若函數(shù)的圖象上存在與軸平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．函數(shù)，若f(x)>0在(0，+∞)恒成立，則a的取值范圍是.四、解答題15．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若的周長(zhǎng)為9，面積為，求a.16．已知．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)令，為的前項(xiàng)之積，求證：．17．如圖1，，，且，D是中點(diǎn)，沿將折起到的位置（如圖2），使得．(1)求證：面面；(2)若線段上存在一點(diǎn)M，使得平面與平面夾角的余弦值是，求的值．18．已知雙曲線M與雙曲線N：有共同的漸近線．(1)若M經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，求雙曲線M的方程；(2)若雙曲線M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為M上的一點(diǎn)，且，求雙曲線M的方程．19．如果曲線存在相互垂直的兩條切線，稱函數(shù)是“正交函數(shù)”.已知，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為.(1)當(dāng)，時(shí)，是否存在直線滿足，且與曲線相切？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果函數(shù)是“正交函數(shù)”，求滿足要求的實(shí)數(shù)a的集合；(3)若對(duì)任意，曲線都不存在與垂直的切線，求的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《四川省廣元市川師大萬(wàn)達(dá)中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第二次檢測(cè)（9月）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCCBBCCDABCCD題號(hào)11答案ABD1．B【分析】方程的實(shí)根個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別畫(huà)出函數(shù)圖象即可判斷.【詳解】，令，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖可知兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)，即方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：B.2．C【分析】存在性命題的否定,,對(duì)條件進(jìn)行否定【詳解】由題,則的否定為,故選：C【點(diǎn)睛】本題考查存在性命題的否定,屬于基礎(chǔ)題3．C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)?，，即，所以．故選：C.4．B【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合函數(shù)值以及特殊值即可判斷出答案.【詳解】由題意知的定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知C錯(cuò)誤，只有B中圖象符合題意，故選：B5．B【分析】求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴在上為增函數(shù)，由得，，解得，故的取值范圍是.故選：B.6．C【分析】先利用函數(shù)的極值點(diǎn)定義求出或，再分別代入解析式，利用求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，驗(yàn)證極值點(diǎn)即可.【詳解】由求導(dǎo)，可得，因函數(shù)在處取得極大值，則，解得或.當(dāng)時(shí)，，由可得或，由可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，不合題意；當(dāng)時(shí)，，由可得或，由可得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，符合題意.故選：C.7．C【分析】利用基本不等式可得答案.【詳解】由已知得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，則的最小值為.故選：C.8．D【分析】由對(duì)稱性可得，兩邊求導(dǎo)，即可判斷A，由，令，求導(dǎo)可得，從而得到，即可判斷B，根據(jù)周期性得到，求導(dǎo)即可判斷C，根據(jù)奇偶性與周期性判斷D.【詳解】對(duì)于A，若關(guān)于中心對(duì)稱，則，兩邊求導(dǎo)可得0，即，所以關(guān)于對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，若關(guān)于對(duì)稱，則，令，則，所以（為常數(shù)），即，所以有對(duì)稱中心，故B正確；對(duì)于C，若為周期函數(shù)，則，兩邊求導(dǎo)可得，即，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，，即①，又為偶函數(shù)，故，可得，即②，由①②得到，，故周期為4，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若圖像關(guān)于直線對(duì)稱．若圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.9．ABC【分析】畫(huà)出函數(shù)草圖，數(shù)形結(jié)合，可判斷、、的關(guān)系.【詳解】畫(huà)函數(shù)，，的草圖如下：

設(shè)，當(dāng)在位置①時(shí)，，故A可能成立；當(dāng)在位置②時(shí)，，故B可能成立；當(dāng)在位置③時(shí)，，故C可能成立；D沒(méi)有可能成立.故選：ABC10．CD【分析】明確函數(shù)解析式，代入驗(yàn)證可判斷A的真假；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論，可判斷B的真假；明確函數(shù)解析式，求函數(shù)值域，可判斷C的真假；分情況討論，根據(jù)函數(shù)的最大值，求參數(shù)的值，可判斷D的真假.【詳解】對(duì)A：當(dāng)，時(shí)，．將代入可得，，所以函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)．故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，．令，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，可知的單調(diào)遞增區(qū)間為．故B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，，令．因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以.所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔆正確；對(duì)D：當(dāng)時(shí)，．若，則，此時(shí)函數(shù)無(wú)最大值．若，令，要使有最大值2，則在t取最小值時(shí)取最大值，所以．對(duì)于二次函數(shù)，其圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，所以，解得．故D正確.故選：CD11．ABD【分析】根據(jù)題意，設(shè)，利用條件判斷其在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，結(jié)合各選項(xiàng)的具體自變量的值，利用上述函數(shù)的性質(zhì)即可逐一判斷.【詳解】設(shè)，則，因?qū)τ谌我獾臐M足，即在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，則，即函數(shù)為偶函數(shù).對(duì)于A，因，且，則，即，于是，，化簡(jiǎn)得，故A正確；對(duì)于B，因，且，則，即，于是，，化簡(jiǎn)得，即，故B正確；對(duì)于C，因，且，則，即，于是，，化簡(jiǎn)得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，且，則，即，于是，，化簡(jiǎn)得，故D正確.故選：ABD.12．【分析】分B為空集和不是空集兩種情況，根據(jù)集合間的包含關(guān)系得到不等式求解.【詳解】分兩種情況考慮：①若B不為空集，可得：，解得：，，且，解得：，所以,②若B為空集，符合題意，可得：，解得：.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.13．【分析】根據(jù)題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在時(shí)有解，進(jìn)而結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由，，則，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象上存在與軸平行的切線，所以在時(shí)有解，則在時(shí)有解，即在時(shí)有解，而時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且時(shí)，，要使在時(shí)有解，則，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．【分析】轉(zhuǎn)化問(wèn)題為在上恒成立,設(shè)和,分別求得和,則,進(jìn)而求解.【詳解】要使,即在上恒成立,設(shè),則,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,則在上遞減,在上遞增,且,設(shè),則,當(dāng),；當(dāng)時(shí),,所以在上遞增,在上遞減,則,所以只需,則,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值,考查利用導(dǎo)函數(shù)處理不等式恒成立問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.15．(1)(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦化簡(jiǎn)得解.（2）由（1）的結(jié)論，利用三角形面積公式及余弦定理列式求解.【詳解】（1）在中，由及正弦定理得，則，因此，而，則，又，所以.（2）由（1）及已知得，解得，由，得，由余弦定理得，則，所以.16．(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)已知可得，且，由等差數(shù)列的定義寫(xiě)出通項(xiàng)公式即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)證明，進(jìn)而得到，可得，累加即可證.【詳解】（1）由，又由題意知，，左右同時(shí)除以得，所以，則，故是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以，可得；（2）令函數(shù)，求導(dǎo)得，在上單調(diào)遞增，，即，取，則，于是，由（1）知，,，所以.17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．?）面面，面面，故以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸，在平面內(nèi)過(guò)D點(diǎn)作的垂線所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．，，，，則平面的一個(gè)法向量，設(shè)，則，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，，即，令，得，平面與平面夾角記為，則，解得．所以.18．(1)(2)或【分析】（1）首先利用共漸近線方程，設(shè)出曲線，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；（2）根據(jù)雙曲線的定義求，再分焦點(diǎn)的位置，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）依題意可設(shè)M的方程為．拋物線，頂點(diǎn)為，將代入M的方程，得，則M的方程為．（2）由題意易知，．當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，，可設(shè)雙曲線M的方程為，則，，則雙曲線M的方程為．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，，可設(shè)雙曲線M的方程為，則，，則雙曲線M的方程為．綜上所述，雙曲線M的方程為或．19．(1)存在，理由見(jiàn)解析(2)(3).【分析】（1）先求得的切線斜率，再根據(jù)“正交函數(shù)”的定義得到方程有解即可.（2）利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性，根據(jù)“正交函數(shù)”的定義即可得到（3）結(jié)合第（2）問(wèn)的結(jié)論，利用補(bǔ)集的思想與基本不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，即的斜率，假設(shè)存在，則的斜率，則有解，即在上有解，該方程化簡(jiǎn)為，解得或，符合要求，因此該函數(shù)存在另外一條與垂直的切線.（2），令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；設(shè)曲線的另一條切線的斜率為，當(dāng)時(shí)，，顯然不存在，即不存在兩條相互垂直的切線；當(dāng)時(shí)，，且，∴，，且，，∴在、上各有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)，或時(shí)，都有；當(dāng)時(shí)，，故必存在