（完整版）數(shù)學蘇教七年級下冊期末重點中學試題經(jīng)典解析一、選擇題1．下列各式正確的是（）A． B．C． D．2．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④3．如果與是同類項，則x、y的值分別是（）A． B． C． D．4．已知關于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x＜，試化簡|1﹣a|﹣|a﹣2|，正確的結(jié)果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．15．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．6．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個外角大于它任意一個內(nèi)角7．有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm8．已知中，是邊上的高，平分．若，，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．10．“內(nèi)錯角相等”是______命題（填真或假）．11．在一個多邊形中，小于112°的內(nèi)角最多有___個．12．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式，因式分解的結(jié)果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式，取，時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：____________（寫出一個即可）．13．關于、的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是_______．14．一塊長為25cm，寬為15cm的長方形木板中間有一條裂縫（如圖甲）．若把裂縫右邊的一塊向右平移2cm（如圖乙），則產(chǎn)生的裂縫的面積是__________．15．中華人民共和國國旗上的五角星的五個角的和是__________度．16．如圖，在中，于點D，平分，則_______．17．計算：（1）；（2）．18．因式分解（1）（2）19．解下列方程組（其中第（1）題用代入消元法解）（1）（2）20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．如圖，已知，且．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若平分，，，求的度數(shù)．22．小明去某超市為班級購買一些普通洗手液和免洗洗手液．已知購買1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花費30元，買3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花費70元．（1）求兩種洗手液的單價．（2）小明現(xiàn)有200元錢，通過計算說明小明能否買到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段時間后，由于該超市促銷，所有商品一律打八折銷售，所以小明班級計劃用不超過1000元的費用再購買兩種洗手液共100瓶，求最多能購買多少瓶免洗洗手液？23．閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關系并說明理由；如圖，當且與的位置關系保持不變，移動直角頂點，使，當直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關系保持不變，①當點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？猜想結(jié)論并說明理由．②當點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．閱讀材料：如圖1，點是直線上一點，上方的四邊形中，，延長，，探究與的數(shù)量關系，并證明.小白的想法是：“作（如圖2），通過推理可以得到，從而得出結(jié)論”.請按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原題條件不變，平分，反向延長，交的平分線于點（如圖3），設，請直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）.【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)單項式乘以單項式、積的乘方、冪的乘方、合并同類項的運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故錯誤,該項不符合題意；B．，故錯誤，該項不符合題意；C．，正確，該項符合題意；D．，故錯誤，該項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查單項式乘以單項式，積的乘方，冪的乘方，合并類同類，掌握單項式乘以單項式、冪的乘方、積的乘方、合并同類項法則是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②④中，∠1和∠2是同位角；圖③中，∠1和∠2不是同位角；故選C．【點睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），列出方程，從而求出x，y的值．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得：；故選：A．【點睛】本題考查同類項的知識，屬于基礎題目，關鍵是掌握同類項所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相同，這兩點是易混點，同學們要注意區(qū)分．4．B解析：B【分析】由不等式的基本性質(zhì)3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用絕對值的性質(zhì)化簡可得．【詳解】解：∵(a﹣1)x＞1可化為x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，則原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的意義，以及不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，而不等式組的的解集為，根據(jù)“同小取較小"的原則，求得a取值范圍即可．【詳解】解不等式組得：且，∵不等式組的解集為，∴，故選D．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．6．C解析：C【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；B、錯誤，當被截的直線平行時形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．7．A解析：A【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（?3）n，字母因式均為m，可得答案．【詳解】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出規(guī)律：系數(shù)分別是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，字母因式均為m，∴第n個式子是（﹣3）nm；故選：A．【點睛】本題考查了單項式，觀察式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．8．D解析：D【分析】題目由于在三角形中未確定大小，所以需要進行分類討論：（1），作出符合題意的相應圖形，由圖可得：，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：，在中，，故可得；（2）時，由圖可得：，，在中，，故可得；綜上可得：．【詳解】解：（1）如圖1所示：時，圖1∵CD是AB邊上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；（2）如圖2所示：時，圖2∵CD是AB邊上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；綜合（1）（2）兩種情況可得：．故選：D．【點睛】題目主要考查對三角形分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，主要知識點是三角形的角平分線、高線的基本性質(zhì)及圖形內(nèi)角的運算，題目難點是在依據(jù)題意進行分類討論的情況下，作出相應的三角形圖形．二、填空題9．【分析】根據(jù)積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方運算，同底數(shù)冪相乘，單項式乘單項式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關鍵．10．假【分析】先找到命題的題設和結(jié)論進行判斷即可．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是內(nèi)錯角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，該命題為假命題，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，故答案為：假．【點睛】本題主要考查了判定命題的真假，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．11．5【分析】由多邊形的內(nèi)角小于112°，可得外角大于68°，再根據(jù)多邊形的外角和為360°進行判斷即可．【詳解】解：由于多邊形的內(nèi)角小于112°，所以這個多邊形的外角要大于180°-112°=68°，而多邊形的外角和為360°，所以360°÷68°==（個），∴最多有5個，故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為360°是解決問題的關鍵．12．103010【分析】將多項式，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】∵＝x（4x2?y2）＝x（2x＋y）（2x?y），∴當取x＝10，y＝10時，各個因式的值是：x＝10，2x＋y＝30，2x?y＝10，∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：101030．故答案為101030．【點睛】此題考查了因式分解的應用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關鍵．13．m＜1【分析】將方程組中的兩個方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根據(jù)2x-y＜1，可知3m-2＜1，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解：，①-②，得2x-y=3m-2，∵2x-y＜1，∴3m-2＜1，解得，m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，明確它們各自的解答方法．14．30【分析】利用新長方形的面積減去原長方形的面積得到產(chǎn)生的裂縫的面積．【詳解】解：產(chǎn)生的裂縫的面積為：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm2）．故答案為：30．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用利用兩個長方形形的面積差得出裂縫的面積是解題關鍵．15．180°【分析】根據(jù)每個內(nèi)角的度數(shù)和內(nèi)角的個數(shù)即可求出答案．【詳解】解：如圖示，連接，，，，五邊形為正五邊形所以每個內(nèi)角為．五個角的和為．故答案是：180°．【點睛】解析：180°【分析】根據(jù)每個內(nèi)角的度數(shù)和內(nèi)角的個數(shù)即可求出答案．【詳解】解：如圖示，連接，，，，五邊形為正五邊形所以每個內(nèi)角為．五個角的和為．故答案是：180°．【點睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，知道五角星的每一個角都相等是解題的關鍵．16．19【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=42°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，∵A解析：19【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=42°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=×60°=29°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-42°=48°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=48°-29°=19°，故答案為：19．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，角平分線的定義等知識點，能求出∠DAC和∠EAC的度數(shù)是解此題的關鍵．17．（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛解析：（1）4；（2）【分析】（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法，即可；（2）先算積的乘方，再算乘除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==4；（2）原式===．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，整式的運算，掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)冪以及積的乘方法則，是解題的關鍵．18．（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y解析：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2．【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關鍵．19．（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③解析：（1）（2）【分析】（1）先將變形為再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；（2）根據(jù)加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）將①變形為：③，將③代入②得，解得將代入③，得原方程組的解為：；（2）①×3-②×2，得13y=0，解得y=0，把y=0代入②，得3x-0=6，解得x=2，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，運用代入法和加減法是解二元一次方程組常用的方法．20．-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．三、解答題21．（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運用，正確理解定理的內(nèi)容是關鍵．22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買不到；（3）25瓶【分析】（1）設一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問題；（2）根據(jù)（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買不到；（3）25瓶【分析】（1）設一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論計算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售價與200比較即可求得答案；（3）設購買m瓶免洗洗手液，則購買普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【詳解】解：（1）設一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依題意得：解得：答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因為10x+6y=10>200所以200元買不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）設購買m瓶免洗洗手液，則購買普通洗手液（100﹣m）瓶．依題意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，解得：m≤25答：最多購買25瓶免洗洗手液．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，理解題意列出方程組和不等式是解題的關鍵．23．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中解析：（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當時，，；當時，，；當時，，；當時，，；∴或或或．【點睛】本題考查了新定義下的不等式的應用，關鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=9