試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年陜西省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)集合A=1,2,3，A．{3} B．{2,3}2．已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3的平均數(shù)為1，數(shù)據(jù)x4,A．5 B．6 C．7 D．83．已知平面向量a=?3,2，b=1A．?32 B．32 C．?4．已知角α的終邊過點(diǎn)P(?1,3A．12 B．?12 C．35．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A=π3，a=A．π6 B．π4 C．5π6．已知a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若a//b，b?α，則a//C．若α⊥γ，b//γ，則b⊥α D．若7．命題“?x∈R，x2?A．a(chǎn)<?1 B．a(chǎn)≤?18．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.以其名命名的函數(shù)f(x)＝[x]稱為高斯函數(shù)，其中x∈R，[A．f(B．g(x)C．若f(x)＝D．?t>0，滿足t(二、多選題9．i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z1=1+iA．z1=zC．z1?i10．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BDA．AB．與AB共線的單位向量為C．若|AB＋D．若(AB＋11．下列命題為真命題的是（

）A．若a>b，則a2>bC．若a>b>1，則a+12．如圖，已知圓錐SO，SO＝3AO＝23，AB為圓O的直徑，O1，C分別為線段SA．圓錐SO的軸截面面積為B．沿著該圓錐表面從A到C的最短距離為2C．圓臺(tái)O1OD．圓臺(tái)O1O三、填空題13．函數(shù)f(x)14．已知銳角α滿足sinα=5515．一個(gè)袋中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為1,2,?3,?4，從袋中不放回的依次摸出兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別記為x,y.設(shè)事件A16．如圖，一個(gè)半徑為4m的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：m）.若以盛水筒P剛出水面開始計(jì)時(shí)，則d與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系為d=Asin(ωt+φ)+四、解答題17．今年“五一”假期，《水餃皇后》《蒼茫的天涯是我的愛》等多部影片投放全國電影院線，題材涵蓋歷史、科幻、動(dòng)作、動(dòng)畫、喜劇、懸疑等多種類型，持續(xù)為中國電影市場釋放消費(fèi)活力．甲、乙、丙三人在5月1日各自獨(dú)立地觀看了一場電影，已知甲觀看科幻類電影的概率為23，乙、丙觀看科幻類電影的概率均為1(1)若歷史、科幻、動(dòng)作、動(dòng)畫、喜劇、懸疑六種不同類型電影的參考票價(jià)分別為35，45，38，33，40，37（單位：元），求這六種不同類型電影票價(jià)的第75百分位數(shù)；(2)求甲、乙、丙三人恰有兩人觀看科幻類電影的概率．18．如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，PA

(1)求證：PA??(2)求直線CP與平面A19．已知函數(shù)f(x)(1)若k=?4(2)函數(shù)f(x)（i）函數(shù)f(x)的圖象與直線y（ii）若函數(shù)g(x)的定義域?yàn)镽，且g(1)=f(1)答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年陜西省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BACBDDACABACD題號(hào)1112答案BCDABD1．B【分析】由交集的概念即可得解.【詳解】設(shè)集合A=1,2,故選：B.2．A【分析】由平均數(shù)的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意數(shù)據(jù)x1,x2,故選：A.3．C【分析】由向量平行的充要條件即可列方程求解.【詳解】已知平面向量a=?3,2，b=1故選：C.4．B【分析】利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)P(所以cosθ故選：B5．D【分析】由正弦定理、三角形內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】由正弦定理得，asinA=bsin因?yàn)閎<a，所以故選：D.6．D【分析】對(duì)于ABC，由答案不完備即可判斷錯(cuò)誤；對(duì)于D，由面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理即可判斷正確.【詳解】對(duì)于A，若a//b，b?α對(duì)于B，若a//α，b?α對(duì)于C，若α⊥γ，b//γ，則b對(duì)于D，如圖，α∩γ=m,過點(diǎn)P作PM⊥m，垂足為點(diǎn)M，過點(diǎn)P作P因?yàn)棣痢挺?，β⊥所以PM⊥α，P所以PM⊥l所以l⊥γ，故故選：D.7．A【分析】根據(jù)原命題的否定命題為真命題可將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立為題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槊}“?x∈R所以命題“?x∈R即a<x2因?yàn)閥=x2故選：A8．C【分析】通過舉例可判斷A；取x∈k,k+1k∈Z【詳解】對(duì)A，f(2)對(duì)B，當(dāng)x∈k,k+對(duì)C，由f(x)＝2由x∈2,3，所以當(dāng)且僅當(dāng)x－對(duì)D，?t>0，滿足t(f由t2+1t=所以f2x+故選：C9．AB【分析】由模的計(jì)算公式判斷A，由共軛復(fù)數(shù)的概念判斷B，由復(fù)數(shù)乘法、減法判斷CD.【詳解】對(duì)于A，z1對(duì)于B，z1對(duì)于C，z1對(duì)于D，z1故選：AB.10．ACD【分析】對(duì)于A，由向量加法的平行四邊形法則和平行四邊形對(duì)角線互相平分即可判斷；對(duì)于B，與AB【詳解】對(duì)于A，AO對(duì)于B，與AB共線的單位向量為AB|對(duì)于C，因?yàn)閨A所以|A所以AB所以AB所以AB所以AB所以平行四邊形AB對(duì)于D，因?yàn)?A所以AB所以|A所以AB所以平行四邊形AB故選：ACD.11．BCD【分析】取特值可判斷A；利用函數(shù)單調(diào)性判斷BC；作差法判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)a=對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，若a對(duì)于C，若a>b>1，因?yàn)楹瘮?shù)所以a+對(duì)于D，若a>b>所以a?故選：BCD.12．ABD【分析】圓錐SO的軸截面為等腰△SAB，求之判斷A；由已知得圓錐SO的側(cè)面展開圖的圓心角θ=2π×24=π，由展開圖求線段AC判斷B；直接出圓臺(tái)【詳解】圓錐SO的軸截面為等腰△S△由已知得圓錐SO的側(cè)面展開圖的圓心角θ如圖為圓錐SO側(cè)面展開圖，接A可得∠ASC=π2，圓臺(tái)O1O的體積為設(shè)圓臺(tái)O1O的外接球球心為M，且在O1設(shè)MO=x則R2=x所以R2所以圓臺(tái)O1O的外接球表面積為故選：ABD13．x=?3【分析】求出函數(shù)fx【詳解】當(dāng)x≤0時(shí)，fx當(dāng)x>0時(shí)，fx故答案為：x=?314．-【分析】先由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得出tanα=1【詳解】由銳角α滿足sinα=55可得：則tan2所以tan(故答案為：-15．2【分析】由列舉法解決古典概型概率問題即可.【詳解】記摸出兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)對(duì)應(yīng)的有序數(shù)組為x,樣本空間Ω=所以A=所以A∪所以P(故答案為：2316．13【分析】根據(jù)實(shí)際含義分別求A,【詳解】振幅A即為半徑，即A=因?yàn)槟鏁r(shí)針方向每分轉(zhuǎn)1.5圈，所以ω=K=∵t所以d=4sin可得sin(得t=當(dāng)k=0時(shí)，故答案為：1317．(1)40元(2)5【分析】（1）由百分位數(shù)的定義即可求解；（2）由互斥加法、獨(dú)立乘法公式即可求解.【詳解】（1）將已知數(shù)據(jù)由小到大排序，可得33，35，37，38，40，45．由75%×6=4.5，得數(shù)據(jù)33，35，37，38，40所以，這六種不同類型電影票價(jià)的第75百分位數(shù)為40元．（2）設(shè)事件A＝“甲觀看科幻類電影”，事件B事件C＝“丙觀看科幻類電影”，則事件A，B，C且P(A)設(shè)事件M＝“恰有兩人觀看科幻類電影”，則M且事件ABC，AB所以，P＝＝＝5所以，恰有兩人觀看科幻類電影的概率為51218．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）只需證明PA（2）由等體積法即可求解.【詳解】（1）∵AB=∴∠ACB

又O為△ABC的外心，∴連接MO，又M為PB的中點(diǎn)，所以△P又PA?平面COM，∴PA/（2）由（1）知AC⊥BC，又由已知PA⊥平面因?yàn)镻A∩AC=A，PA∴BC⊥平面A不妨設(shè)BC=1∴AC=1，PA又∠PAB=∠∴A∴△ACM是邊長為設(shè)點(diǎn)P到平面ACM的距離為∵VP?AC∴13×設(shè)直線CP與平面ACM所成的角為θ所以直線CP與平面ACM19．(1)x(2)（i）[0,【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可；（2）（i）由題意轉(zhuǎn)化為方程無解，分離參數(shù)后，根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域及可得參數(shù)取值范圍（ii）分離參數(shù)后，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)