絕密★啟用前云南省昆明市云南師范大學(xué)實驗中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2(1+i)A.i B.-i C.2i D.2.命題“?x>0，y>0,3A.?x>0，y>0，3x+2y>2 B.?x>0，y>03.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，當(dāng)AE?AF取得最大值時，tan∠EAF=(

)A.14 B.13 C.124.函數(shù)f(x)=3sin2x-cos2A.π和3 B.π和2 C.2π和3 D.2π5.在?ABC中，BD=2DC，AB+AD=AB-ADA.2 B.22 C.3 6.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0?,?b>0)的左焦點為F1A.2 B.2 C.5 7.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a3+S3=2，aA.28 B.32 C.36 D.408.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)，滿足f(2)=0，且當(dāng)x>0時，不等式f(x)<-xf'(x)恒成立，則函數(shù)g(x)=xf(x)-lgA.0 B.1 C.2 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,-πA.ω=2 B.φ=π6

C.fx-π4A.若ab<0，則ab+ba的最大值為-2

B.若x>0，則x2+4x2+2的最小值是22

C.若a,b>11.若質(zhì)點P在以坐標(biāo)原點O為圓心，1為半徑的圓上逆時針做勻速圓周運動，P的角速度大小為2rad/s，起點為圓O與x軸非負半軸的交點，經(jīng)過t秒后到達點A(x,y)，設(shè)關(guān)于x，y的表達式分別為x=f(t)，y=g(t)，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(t)?g(t)最小正周期為π2

B.t=π4是函數(shù)f(t)的一個極值點

C.函數(shù)h(t)=g(2t)+2f(t)的最大值為33三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.學(xué)校舉辦運動會時，某班共有35名同學(xué)參加田徑或球類比賽，有17人參加田徑比賽，有21人參加球類比賽，則同時參加田徑和球類比賽的有

人.13.已知?ABC是邊長為2的等邊三角形，M為?ABC所在平面內(nèi)一動點，則MA+MB?14.“四進制”是一種以4為基數(shù)的計數(shù)系統(tǒng)，使用數(shù)字0，1，2，3來表示數(shù)值.四進制在數(shù)學(xué)和計算的世界中呈現(xiàn)出多個維度的特性，對于現(xiàn)代計算機科學(xué)和技術(shù)發(fā)展有著深遠的影響.四進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的方法是通過將每一位上的數(shù)字乘以4的相應(yīng)次方(從0開始)，然后將所有乘積相加.例如：四進制數(shù)013轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)為0×42+1×41+3×40=7;四進制數(shù)0033轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)為0×43+0×42+3×41+3×四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知b(1)求角B的大??；(2)若a=3,△ABC的面積為33，求邊b的大?。?/p>

16.(本小題15分)如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，?FBC是等邊三角形，AB//EF，平面FBC⊥平面ABCD，?FBC中BC邊上的高為FH(1)證明：EF⊥平面FBC(2)求幾何體ABCDEF的體積；(3)求直線FH與平面ADE所成角的正弦值．

17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ex-(1)當(dāng)a=-12時，求曲線(2)討論f(x)在(0,+(3)若0≤a≤e2，求證：當(dāng)x>0時，f(x)-g(x)18.(本小題17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)若點P(x0?,?y0)為橢圓C上的點，直線l:x①若OP=3，t=b，求②若S1S2=OAOB，求t．

19.(本小題17分)奧古斯丁?路易斯?柯西，法國著名數(shù)學(xué)家．柯西在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有非常高的造詣．很多數(shù)學(xué)的定理和公式都以他的名字來命名，如柯西不等式、柯西積分公式．其中柯西不等式在解決不等式證明的有關(guān)問題中有著廣泛的應(yīng)用．柯西不等式的一般形式為：?a1，a2，?，an，b1，b2，?，bn(1)根據(jù)柯西不等式求函數(shù)f(x)=3(2)用向量證明二維柯西不等式：x1(3)已知三維分式型柯西不等