2025年下學(xué)期邵東四中高三期中考試卷（數(shù)學(xué)）一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)集合A={1,9},B=x|x2∈A，則B中的元素個數(shù)為（ 2.x，y是實數(shù)，那么“xy=x+y”是“xy>0”的（3.若命題“?x∈R，ax2?ax+1≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為 {a∣0≤a< B．{a∣0<a<C．a(chǎn)∣0≤a≤ D．{a∣a≤0或a>4．進(jìn)價為80元的商品，按90元一個售出時，可賣出400個．已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，則獲得利潤最大時售價應(yīng)為（

）A．90元 B．95元 C．100元 D．105元5.已知，，則的圖象恒過點（

）A． B． C． D．6．若函數(shù)，則的值域為（

）A． B． C． D．7.已知函數(shù)的最小值為2，則實數(shù)a=（

）A．4 B．2 C．8 D．168.已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）.A．

B．

C．

D．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為（

）A． B． C． D．10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的極大值為B．若，則C．若方程有兩個不等的實根，則D．若過點恰有三條與曲線相切的直線，則11.已知函數(shù)fx=x2+mx?2m+nm,n∈R，若非空集合A=xfx≤0，B=xffx+2≤4，且A=B，則下列說法中正確的是（）A．n的取值與m有 B．n為定C．0≤m≤ D．0≤m≤ ?)12.f(x)=6?5x?x214已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍57715.（13分）（1）若函數(shù)有且僅有一個零點，求的值；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍．16.（15分已知函數(shù)，且.(1)求實數(shù)的值并判斷該函數(shù)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)在（1，+∞）上的單調(diào)性并證明.17.（15分已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.18.（17分已知函數(shù).(1)求的值域；(2)討論函數(shù)的零點個數(shù).19.（17分已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；(3)若集合恰有一個元素，直接寫出的取值范圍.2025年下學(xué)期邵東四中高三期中考答案（數(shù)學(xué)）題號12345678910答案CBABBDBBBCABD題號11答案BD15．解：（1）當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，有且僅有一個零點，則，即：，解得：或（舍），所以.（2）當(dāng)，恒成立，所以成立；當(dāng)時，，解得：.故.16．（1）∵，且，∴；所以，定義域為關(guān)于原點對稱，∵，∴函數(shù)為奇函數(shù).（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明：任取，設(shè)，則∵，且，∴，∴，即，∴在上是增函數(shù)17.（1）因為，所以，則，解得，所以，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為；（2）函數(shù)的定義域為且，若時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若時，則當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若時，則當(dāng)或時，當(dāng)時，所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上可得：當(dāng)時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.18.（1）由，令，或，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在時，極小值為，極大值為，而，所以函數(shù)在時，最大值為，最小值為，所以函數(shù)在時，值域為（2）函數(shù)，函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，結(jié)合（1）的結(jié)論，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出直線與函數(shù)圖象，當(dāng)，或時，直線與函數(shù)圖象沒有交點，因此函數(shù)沒有零點，當(dāng)，或時，直線與函數(shù)圖象有個交點，因此函數(shù)有個零點，當(dāng)時，直線與函數(shù)圖象有個交點，因此函數(shù)有個零點，綜上所述：當(dāng)，或時，函數(shù)沒有零點，當(dāng)，或時，函數(shù)有個零點，當(dāng)時，函數(shù)有個零點.19（1）因為函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)得.所以，因為，所以曲線在點處的切線方程為，即.（2）令，則或.當(dāng)時，因為，所以，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，因為，所以或，此時在，上單調(diào)遞