第2章對稱圖形——圓1.點和圓的位置關系2.垂徑定理及推論垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.3.外心與內心外心：三角形外接圓的圓心叫三角形的外心.外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等.銳角三角形的外心在三角形內，直角三角形的外心是斜邊重點，鈍角三角形的外心在三角形外部。內心：內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做內心，它的性質是到三角形三邊的距離相等。4.圓周角定理及推論圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角的一半.推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.推論2：直徑所對的圓周角是直角；圓周角所對的弦是直徑.推論3：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角.5.直線和圓的位置關系：（圓心到直線距離為d，圓的半徑為r）6.切線性質定理和判定定理切線定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定方法：（1）直線與交點個數(shù)；（2）直線到圓心的距離與半徑關系；（3）切線的判定定理.7.弧長公式與扇形面積公式正變形的圓心角為度.易錯點190度的圓周角所對的弦是直徑1.易錯點總結:忽略前提條件：需明確該圓周角必須在同一個圓中，若在等圓或同心圓中，需保證弦對應的圓半徑一致，否則結論不成立?；煜八鶎Α标P系：誤將“90度圓周角所對的弦”等同于“弦所對的圓周角為90度”，忽略一條弦可對兩個圓周角（互補），僅直徑所對圓周角必為90度。2.注意事項:

應用定理時先確認圖形是否滿足“同圓或等圓”條件，避免跨圓錯誤。推理時緊扣“圓周角與弦的對應唯一性”，明確直徑是90度圓周角的唯一對應弦。

易錯點2直角三角形周長、面積與內切圓半徑的關系1.易錯點總結:公式記憶混淆：誤將面積S=?(a+b+c)r記為S=(a+b+c)r，忽略系數(shù)?，導致計算錯誤。直角邊斜邊混淆：用兩條直角邊之和代替周長，忽略斜邊，尤其在僅知直角邊時易漏算。2.注意事項:牢記公式推導：由面積等于三個內三角形面積和，推導得r=2S/C（C為周長），避免死記硬背。明確邊長構成：直角三角形周長含兩條直角邊和斜邊，計算時需先確認斜邊長度，再代入公式。(1)求的半徑．易錯點3求某點的弧形運動路徑長度1.易錯點總結:半徑判斷錯誤：誤將運動點到旋轉中心的距離算錯，如混淆線段長度與半徑，或忽略旋轉過程中半徑的變化。圓心角單位混淆：計算時未將角度單位統(tǒng)一，直接用角度代入弧度公式，或弧度與角度換算錯誤，導致弧長偏差。2.注意事項:確定旋轉中心和半徑：明確運動點繞哪一點旋轉，準確測量該點到中心的距離作為半徑。統(tǒng)一圓心角單位：弧長公式中圓心角需用弧度，若已知角度，先按π/180換算，再代入公式l=θr計算。

易錯點4求其他不規(guī)則圖形的面積1.易錯點總結:

扇形與三角形混淆：計算弓形面積時，誤將扇形面積直接當作弓形面積，忽略減去三角形面積；或混淆圓心角與圓周角對應的圖形。重疊區(qū)域漏算/多算：多個圓相交時，求陰影面積易漏減重疊部分，或對“不規(guī)則”邊界判斷不清，重復計算公共區(qū)域。2.注意事項:

分解為規(guī)則圖形：將不規(guī)則圖形拆分為扇形、三角形、圓等，明確各部分關系（和或差），標注圓心、半徑和角度。驗證邊界與角度：確認圖形是否由同圓或等圓構成，核對圓心角大小，必要時通過幾何性質（如切線、直徑）輔助計算。

一、單選題