第三章代數(shù)式（復習講義）1.

了解代數(shù)式的定義，明晰其是由數(shù)字、字母經(jīng)有限次加、減、乘、除和乘方等代數(shù)運算得到的數(shù)學表達式，體會代數(shù)式各知識板塊（定義、書寫、求值）間的整體聯(lián)系。2.

能用代數(shù)式的書寫規(guī)則規(guī)范書寫，包括掌握乘號省略或用“·”、除法用分數(shù)線，數(shù)字與字母相乘數(shù)字在前，帶分數(shù)化假分數(shù)等寫法。3.

理解并利用代數(shù)式代入求值的方法（直接代入、整體代入、間接求值等），當字母取特定值時，準確求出代數(shù)式表示的數(shù)，解決求值問題?！局R點01】代數(shù)式的定義代數(shù)式是由數(shù)字、字母通過有限次加、減、乘、除和乘方等代數(shù)運算得到的數(shù)學表達式。它可以表示為一個或多個項的和，每個項由系數(shù)、字母和字母的指數(shù)組成?！局R點02】代數(shù)式的書寫規(guī)則乘號可以省略或用“·”表示，除法運算用分數(shù)線表示。數(shù)字和字母相乘時，數(shù)字應寫在字母的前面。帶分數(shù)應寫成假分數(shù)的形式?！局R點03】代數(shù)式代入求值代數(shù)式的值：當代數(shù)式中的字母取某些特定值時，代數(shù)式所表示的數(shù)。求代數(shù)式的值的方法有直接代入法、整體代入法、間接求值法等。題型一代數(shù)式的識別A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式的概念：用運算符號把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式，逐項判定即可．故選：C．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，單個數(shù)字和字母也是代數(shù)式，進行判斷即可．故選D．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，根據(jù)“代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式”進行判斷，代數(shù)式中不含“、、、、、、”等符號．故選：C．【變式13】下列各式中，代數(shù)式的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，一般地，用運算符號加、減、乘、除、乘方、開方把數(shù)或者表示數(shù)的字母連接起來，所得到的式子叫做代數(shù)式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代數(shù)式．據(jù)此解答即可．故選C．題型二代數(shù)式書寫方法【例2】下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（

）【答案】D【知識點】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【詳解】解：A、數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；B、相除時應寫成分數(shù)形式，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；C、帶分數(shù)應寫成假分數(shù)，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；D、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項符合題意．故選：D．【變式21】下列各式中，書寫格式正確的是（

）【答案】B【知識點】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．故選：B．【變式22】下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）【答案】D【知識點】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．故選：D．【變式23】下列代數(shù)式符合書寫要求的是（

）．【答案】D【知識點】代數(shù)式書寫方法【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求．注意：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【詳解】解：A、要寫成，故本選項不符合題意；B、要寫成，故本選項不符合題意；C、要寫成，故本選項不符合題意；D、符合書寫要求，故本選項符合題意；故選：D．題型三列代數(shù)式【例3】一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是x，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，請用含x的代數(shù)式表示這個兩位數(shù)為．【分析】本題考查了列代數(shù)式，先表示出個位上的數(shù)字，再根據(jù)數(shù)的表示列式計算即可得解．【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)梯形的面積等于上底與下底的和乘高除以列出代數(shù)式即可，掌握梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式32】某校組織“愛心捐款”活動，九年級（1）班學生共捐款1260元，其中23名女生人均捐款元，則該班男生共捐款元（用含有的代數(shù)式表示）．【答案】1260?23a/?23a+1260【分析】此題考查了列出代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系．根據(jù)題意列出代數(shù)式即可求解．【詳解】解：由題意可知，男生捐款金額總的金額女生捐款金額，所以男生捐款金額為：1260?23a．【變式33】填空題．（1）每包書有10冊，6包書有冊，n包書有冊；（2）王芳今年m歲，她去年歲，6年后歲；（3）將糖裝入n個包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋糖；（4）棱長為a的正方體的體積是．【分析】本題考查了列代數(shù)式；根據(jù)題意列代數(shù)式即可．（4）棱長為a的正方體的體積是．題型四用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【例4】如圖，3個杯子疊起來高16cm，5個杯子疊起來高22cm，照這樣計算，10個杯子疊起來高cm，個杯子疊起來高55cm．【答案】3716【分析】本題考查列代數(shù)式，圖形的規(guī)律，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．用高度差除以杯子的個數(shù)差求出第一個杯口到第二個杯口的高度，再求出一個杯子的高度，據(jù)此解答即可．【詳解】解：依題意得故答案為：37，16．【變式41】某校舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為【分析】本題主要考查圖形的規(guī)律探索，掌握從前幾個圖形出發(fā)，仔細觀察，由此得出圖形的規(guī)律，然后推廣到一般情況，從而求得結(jié)論，是解題的關(guān)鍵．觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第n個圖形的火柴棒的根數(shù)即可．【變式42】如圖，用大小相同的小正方形拼圖，第個圖是一個小正方形，第個圖由個小正方形拼成；第個圖由個小正方形拼成，依此規(guī)律，則第個圖由個小正方形拼成．【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律、列代數(shù)式，觀察圖形變化，發(fā)現(xiàn)小正方形的個數(shù)為連續(xù)奇數(shù)的平方，列出代數(shù)式即可，分析圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第1個圖形中小正方形的個數(shù)為：，……∵第n個圖形中白色正方形的個數(shù)記為，……題型五已知字母的值，求代數(shù)式的值【答案】【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、有理數(shù)的乘方運算、絕對值非負性【分析】本題考查偶次方、絕對值的非負性，理解絕對值、偶次方的非負性是正確解答的前提，求出、的值是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)偶次方，絕對值的非負性求出、的值，再代入計算即可．故答案為：．【答案】10【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查代數(shù)式的值，熟練掌握利用整體思想求解代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵．故答案為：10．【知識點】已知字母的值，求代數(shù)式的值、已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體思想求值即可．【答案】3或/或3【知識點】化簡絕對值、有理數(shù)加法運算、有理數(shù)的除法運算、已知字母的值，求代數(shù)式的值∴在x、y、z中必為兩正一負，故答案為：3或．題型六已知式子的值，求代數(shù)式的值【答案】5【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】本題考查了代數(shù)式的值．正確變形，整體代入計算即可．故答案為：5．【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值【答案】2038【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值故答案為：2038．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(2)(3)【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運算【分析】此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則、運用整體思想是解本題的關(guān)鍵．請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的題目：(2)21；(3)．【知識點】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減中的化簡求值、合并同類項【分析】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）將原式合并即可解答；（2）原式變形后，把已知等式代入計算求值即可；（3）原式去括號整理后，把已知等式代入計算即可解答．題型七程序流程圖與代數(shù)式求值【例7】下圖是一個運算程序的示意圖，若第一次輸入x的值為81，則第2024次輸出的結(jié)果為（

）A．27 B．9 C．3 D．1【答案】B【知識點】程序流程圖與代數(shù)式求值【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．，以此類推，從第2次開始以9，3，1循環(huán)，第2024次輸出的結(jié)果為9．故選：B．

(1)將如圖所示的初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；(2)計算（1）中A區(qū)整式減去B區(qū)整式的差，請判斷這個差能為負數(shù)嗎？說明理由．(2)這個差不能為負數(shù)，理由見解析【知識點】整式加減的應用【分析】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則．（1）根據(jù)題意給出的運算過程即可求出答案．（2）根據(jù)（1）中得出的結(jié)果進行相減，化簡即可判斷．（2）解：這個差不能為負數(shù)，理由如下：故這個差不可能是負數(shù)．【變式72】有一電腦程序，每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上，同時B區(qū)就會自動減去3a，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和16，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：(1)從初始狀態(tài)按4次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；【知識點】整式加減的應用【分析】（1）直接依題意計算即可．（2）先計算，比大小即通過差的正負直接判斷即可．【點睛】此題考查程序類題型，主要是整式加減，解題關(guān)鍵是明確每一步的計算法則，重難點是比大小即作差看正負判斷大?。A(chǔ)鞏固通關(guān)測基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測一、單選題1．下列各式中，不是代數(shù)式的是（

）【答案】A【詳解】解：由代數(shù)式的定義可得，只有A選項中的式子不是代數(shù)式，故選：A．2．用代數(shù)式表示“a與b兩數(shù)的倒數(shù)和”，下列選項中正確的是（

）．【答案】D【詳解】本題主要考查了列代數(shù)式，熟知先讀的先寫這一原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)先讀的先寫這一原則，寫出代數(shù)式即可．解：由題知，故選：D．A． B．1 C．3 D．【答案】D故選：D．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】C【分析】本題考查代數(shù)式的書寫要求，根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則：分數(shù)不能為帶分數(shù)，不能出現(xiàn)除號，單位名稱前面的代數(shù)式不是單項式要加括號，數(shù)與字母相乘，乘號省略或者用“．”表示，對各項代數(shù)式逐一判定即可．②2?3中數(shù)與數(shù)相乘不能用“”，應該用“”；④20%x，書寫正確；⑤書寫正確；不符合代數(shù)式書寫要求的有①②③共3個．故選：C．二、填空題5．根據(jù)題意填空：（1）將“與兩數(shù)和的平方”列式為；（2）某水果批發(fā)商，第一天以每斤3元的價格出售西瓜斤，第二天又以每斤2元的價格出售西瓜斤，則該水果批發(fā)商這兩天賣出西瓜的平均售價為元；（3）某中學七年級有學生人，其中男生占總?cè)藬?shù)的一半還多2人，則男生的人數(shù)為人；（4）若兩數(shù)的和為48，其中一個數(shù)為，則這兩個數(shù)的積為．【分析】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，正確地列出代數(shù)式．（1）先計算和，再計算和的平方，即可列出代數(shù)式；（2）分別求出這兩天該水果的總售價和總質(zhì)量，再代入平均售價的等量關(guān)系式即可；（3）首先表示出總?cè)藬?shù)的一半，再加即可；（3）總?cè)藬?shù)的一半是人，還多人，6．填空題．【答案】【分析】本題考查求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是代入計算．故答案為：．故答案為：．7．如圖分別是甲烷、乙烷、丙烷分子結(jié)構(gòu)模型，按照此規(guī)律，則丁烷中“”的個數(shù)是．【答案】10故答案為：．【答案】2000故答案為：2000．三、解答題9．甲、乙兩地相距千米，一輛汽車的行駛速度為千米/小時．(1)用代數(shù)式表示這輛汽車從甲地到乙地需行駛多長時間？(2)若速度增加千米/小時，則需多長時間？速度增加后比原來早到多長時間？分別用代數(shù)式表示．【答案】(1)小時【分析】（）根據(jù)時間路程速度列出代數(shù)式即可；本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得，汽車從甲地到乙地需行駛小時；【答案】(1)25(2)4【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）把所給字母代入代數(shù)式，然后按照有理數(shù)的運算順序計算即可．（2）把所給字母代入代數(shù)式，然后按照有理數(shù)的運算順序計算即可．【答案】(1)，，，(2)【分析】（）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義、絕對值的意義及有理數(shù)的概念解答即可；【詳解】（1）解：∵、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，是最大的負整數(shù)，故答案為：，，，；．12．如圖是某同學制作的“火炬模型”截面圖，該圖分別由半圓、長方形、三角形三個圖形組成．已知三角形的高和長方形的長記為，長方形的寬記為．(1)用含，的式子表示該模型截面圖的面積；【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是理解題意，列出算式．（1）根據(jù)該模型截面圖的面積=半徑為a的半圓的面積+長為，寬為b的長方形的面積+底為，高為b的三角形的面積，列出算式進行計算即可；（2）根據(jù)絕對值和偶次方的非負性，列出關(guān)于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入（1）中所求式子進行計算即可．能力提升進階練能力提升進階練一、單選題1．下列式子不是代數(shù)式的是（

）【答案】C【詳解】解：A、0是代數(shù)式，故本選項不符合題意；B、是代數(shù)式，故本選項不符合題意；D、是代數(shù)式，故本選項不符合題意；故選：C．2．下列各式中符合代數(shù)式書寫要求的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式；根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項判斷即可得解，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解此題的關(guān)鍵．③符合書寫要求，故正確；綜上所述，書寫正確的有③④，共個，故選：B．A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】此題考查代數(shù)式的求值，根據(jù)代數(shù)式的特點將原式變形，再整體代入已知條件是解題的關(guān)鍵．故選：A．4．苯是一種有機化合物，可以合成一系列衍生物．如圖是用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第①個圖形需要9根小木棒，第②個圖形需要16根，第③個圖形需要23根，……，按此規(guī)律，第⑩個圖形需要小木棒的根數(shù)是（

）A．85 B．81 C．76 D．72【答案】D【分析】本題考查了圖形規(guī)律，理解數(shù)量關(guān)系，找出規(guī)律是關(guān)鍵．【詳解】解：第①個圖形需要9根小木棒，故選：D．A．2或3 B．3或 C．1或 D．不確定【答案】C【詳解】解∶∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，故選∶C．二、填空題【答案】8【分析】本題主要考查了絕對值的非負性，有理數(shù)的減法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的非負性．利用絕對值的非負性求得的值，代入代數(shù)式求值即可．故答案為：8．【答案】【分析】本題考查了整式的加減法，代數(shù)式求值，正確化簡計算是解題的關(guān)鍵．故答案為：．【分析】本題考查了列代數(shù)式，求不規(guī)則陰影圖形的面積和三角形與圓的面積公式的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．本題需要先分別求得三角形與半圓的面積，然后三角形面積減去半圓的面積，即可求解；9．如圖是一個運算程序的示意圖，若第一次輸入的值為81，則第2024次輸出的結(jié)果為．【答案】9【分析】本題考查了代數(shù)式求值，規(guī)律型，利用程序圖進行計算，通過觀察計算結(jié)果找出規(guī)律，利用規(guī)律即可求得結(jié)論．…，以此類推，從第2次開始以9，3，1循環(huán)，∴第2024次輸出的結(jié)果為9．故答案為：9．【答案】215100137【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接將字母的值代入代數(shù)式，根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．（2）直接將字母的值代入代數(shù)式，根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．（3）直接將字母的值代入代數(shù)式，根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．（4）直接將式子的值代入代數(shù)式，根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．故答案為：2；故答案為：15；故答案為：100；故答案為：137；三、解答題11．求下列代數(shù)式的值：①用含的代數(shù)式表示剩余（陰影）部分的面積；【答案】(1)【分析】本題主要考查了列代數(shù)