雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：1、理解雙曲線的幾何特征及定義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)：2、經(jīng)歷雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)邏輯推理核心素養(yǎng)：3、能用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)；4、通過教師指導(dǎo)下的學(xué)生交流探索活動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生實事求是和鍥而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。一、回顧舊知，引出新知問題1：橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？二、深度探究，生成概念小組活動1：探究小結(jié)(小組合作對實驗探究進行小結(jié)）1、當(dāng)|MF1||MF2|=|AB|時，點M的軌跡2、當(dāng)|MF2||MF1|=|AB|時，點M的軌跡3、當(dāng)|MF1||MF2|=0時，點M的軌跡問題2：你們能根據(jù)探究和分析過程，類比橢圓的定義，歸納概括出雙曲線的定義嗎？雙曲線的定義：平面到兩個定點F1,F2的距離等于()的點的軌跡叫作雙曲線.小組活動2：概念深化(小組合作對雙曲線概念進行更深層次的辨析）4、當(dāng)||MF1||MF2||=|F1F2|時，點M的軌跡5、當(dāng)||MF1||MF2||＞|F1F2|時，點M的軌跡類比探究，構(gòu)建模型問題3：類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，如何得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？小組活動3：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)問題4：類比橢圓，請思考焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？追問：怎樣區(qū)分焦點在不同位置的兩類雙曲線的方程？它與橢圓的區(qū)分方法有何不同？應(yīng)用舉例，深化概念五、知識總結(jié)，形成體系1、在橢圓定義的基礎(chǔ)上，通過怎樣的變式提出問題，并探索發(fā)現(xiàn)雙曲線的幾何特征？在探究過程中，因為點P位置的變化、或者動點到定點距離之差取值不同，還得到了哪些曲線（包括直線等）？2、你是如何類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的？你對坐標(biāo)法有哪些新的認(rèn)識？又積累了哪些優(yōu)化計算的經(jīng)驗？3、在研究雙曲線時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？六、布置作業(yè)，鞏固提高基礎(chǔ)作業(yè)：1、教材P121頁1、2、3題2、對比橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出其相同點和不同點？實踐作業(yè)：折紙法得雙曲線步驟1：準(zhǔn)備一張A4紙，在紙上畫一個圓心為O，半徑為4的圓，并且在圓外取一點A;步驟2：開始折紙，將點A折起落于圓上，用筆劃出折痕;步驟3：重復(fù)步驟1、2至少