第一章特殊平行四邊形一．菱形的性質(zhì)和判定1.菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有一些特殊的性質(zhì)：菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直。3.菱形的判定（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（概念）（2）四邊相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形二．矩形的性質(zhì)和判定1.矩形的概念：有一角是直角的平行四邊形叫做矩形，矩形也叫做長方形。2.矩形的性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，它除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有的性質(zhì)：矩形的對角線相等，四個角都是直角。3.矩形的判定（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（2）三個角是直角的四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。三．正方形的性質(zhì)和判定1.正方形的概念：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2.正方形的性質(zhì)：正方形不僅是特殊的平行四邊形，而且是有一組鄰邊相等的特殊的矩形，也是有一個角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。3.正方形的判定（1）有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（3）有一個角是直角的菱形是正方形。易錯點1菱形中的多解問題1.性質(zhì)應(yīng)用易錯點：忽略菱形“對角線互相垂直平分且平分內(nèi)角”的特性，如誤用鄰邊相等卻忽略對角線垂直，或計算面積時漏用對角線乘積的一半公式。需注意：菱形邊長≠對角線長，內(nèi)角非一定直角，需結(jié)合圖形具體分析。2.動態(tài)問題多解性：涉及菱形動點、折疊或旋轉(zhuǎn)時，易漏解位置變化的情況。例如：已知一邊和一角畫菱形，可能有兩種不同內(nèi)角；對角線長度不確定時，需考慮長短對角線的不同組合，避免漏算。【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識，分兩種情況畫出圖象進(jìn)行解答即可．∵點E是的中點，易錯點2矩形中的多解問題1.性質(zhì)混淆與應(yīng)用錯誤：易混淆矩形與正方形性質(zhì)，忽略“矩形對角線相等但不一定垂直”。計算時誤將對角線當(dāng)作邊的倍數(shù)，或忽略“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”的隱含條件，需結(jié)合勾股定理驗證。2.動態(tài)問題漏解：涉及折疊、動點時，易漏算圖形對稱或位置變化的情況。例如：矩形內(nèi)截等腰三角形，頂點位置不同會有多種截法；動點分線段比例時，需考慮正反比例兩種可能。∴有以下兩種情況：①如圖1：當(dāng)點F落在邊上時，②如圖2：當(dāng)點F落在邊上時，【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，理解矩形的性質(zhì)、掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．易錯點3正方形中的多解問題1.性質(zhì)混淆與隱含條件忽略：易混淆正方形與菱形、矩形的特殊性，忽略“對角線相等且垂直平分”“四邊相等且四角為直角”的疊加性質(zhì)。計算時漏用對角線與邊長的√2倍關(guān)系，或忽略內(nèi)部直角三角形的勾股定理應(yīng)用?！敬鸢浮?或【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：在線段延長線上；在線段上討論，然后根據(jù)勾股定理求解即可得到答案．當(dāng)在線段延長線上時，連接，如圖1所示：當(dāng)在線段上時，連接，如圖2所示：綜上所述，的長為或6，故答案為：或6．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、正方形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)，分類討論求解．【答案】或故答案為：或．，分以下兩種情況：∴點O是的中點，∵點F是的中點，∵點E是邊的三等分點，∴點O是的中點，∵點F是的中點，∵點E是邊的三等分點，【答案】或或【分析】分三種情況考慮：點P在邊上；點P在邊上；點P在邊上，利用等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理即可求得．①當(dāng)點P在邊上時；如圖，

當(dāng)點P是的中點時，②當(dāng)點P在邊上時，如圖，連接，

當(dāng)點P是的中點時，

綜上所述，的長度為或或．故答案為：或或．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．【答案】3或6把沿著折疊，使點落在點處，點、、共線，故答案為：3或6．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示，當(dāng)點F在上時，②如圖2所示，當(dāng)點F在上時，【答案】或或【詳解】解：若點P在上，若點P在上，若點P在上，故答案為：或或．【答案】6或3故答案為：6或3．(3)若點在射線上，當(dāng)為何值時，以、、、為頂點的四邊形是正方形？(4)已知存在值，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的值．【答案】(1)，；(2)矩形；故答案為：，；故答案為：矩形；（3）解：當(dāng)點在線段上時，當(dāng)點在線段的延長線上時，（4）解：存在，理由如下：當(dāng)點在線段上時，當(dāng)點在線段的延長線上時，【點睛】本題考查的知識點是含直角三角形特征、平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．(3)的值為2或6或【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)直角的不同分情況討論求解．則12秒后點到達(dá)點，即點與點重合；此時點到達(dá)的中點，即點為的中點點從點開始運動，點為的中點，點在的垂直平分線上，此時點在點處，綜上所述，的值為2或6或．

【答案】(1)3(2)2或8【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點，運