2026屆新高考數(shù)學(xué)沖刺突破復(fù)習(xí)

一、2025年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)整體分析1.考查內(nèi)容分析2025

年高考“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”試題突出知識(shí)融合，強(qiáng)調(diào)情境多樣，回歸數(shù)學(xué)本源，全面考查學(xué)生的思維品質(zhì)，為選拔具有扎實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和靈活創(chuàng)新思維的人才提供了有力依據(jù)．必備知識(shí)全國一卷周期性，奇偶性，解析式卷別 題號(hào) 題型 考查要求 問題情境5 單項(xiàng)選擇題 基礎(chǔ)性 求函數(shù)值8 單項(xiàng)選擇題 綜合性 比較大小對(duì)數(shù)，函數(shù)圖象，方程的解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，函數(shù)值12 填空題 基礎(chǔ)性 切線16 解答題 綜合性 多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)值19 解答題 創(chuàng)新型 三角函數(shù)的差函數(shù)最值，不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍全國二卷10多項(xiàng)選擇題 綜合性分段函數(shù)偶性，函數(shù)值，解析式，奇不等式恒成立，極值13填空題基礎(chǔ)性極值點(diǎn)解方程，求函數(shù)值19解答題綜合性含對(duì)數(shù)函數(shù)的和差極值點(diǎn)，零點(diǎn)，單調(diào)性的證明與應(yīng)用一、2025年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)整體分析高考評(píng)價(jià)體系中的“一核四層四翼”之間具有緊密的聯(lián)系，四層只有投射到四翼才能實(shí)現(xiàn)考查目的.

高考數(shù)學(xué)命題強(qiáng)化四層與四翼的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)融會(huì)貫通，要求學(xué)生具備完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，并能根據(jù)問題情境的需要合理組織整合相關(guān)知識(shí)、能力與方法，并靈活運(yùn)用到問題解決的具體情境中.趙軒，翟嘉祺，郭淑媛.強(qiáng)調(diào)靈活考查思維聚焦創(chuàng)新人才選拔：2024年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷評(píng)析[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2024(6):44-一、2025年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)整體分析一、2025年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)整體分析2.題型、分值分析卷別單選題 多選題填空題 解答題 分值/總分全國一卷201247/150全國二卷011128/150北京卷3/1132/150天津卷2/1131/150236/150上海卷 1 / 1平均34.8，占比23.2％，與四大主線之一“函數(shù)”地位相匹配.課標(biāo)明確提出：評(píng)價(jià)應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心概念和通性通法，聚焦其承載的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)；考查內(nèi)容應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對(duì)重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用.一、2025年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)整體分析3.命題特點(diǎn)分析(1)

回歸基本概念，考查基礎(chǔ)性①回歸教材基礎(chǔ)，化未知為已知．許多試題都能在教材中找到依據(jù)，考查學(xué)生對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力.②緊扣教材典型，講究通性通法．試題緊扣教材例題和習(xí)題，解題方法和思路多為通性通法.③蘊(yùn)含關(guān)鍵信息，優(yōu)化解題路徑．試題條件蘊(yùn)含著關(guān)鍵信息，以此為切入點(diǎn)優(yōu)化解題路徑，考查學(xué)生敏銳的觀察力和分析力．④創(chuàng)設(shè)問題情境，應(yīng)用基本模型．試題創(chuàng)設(shè)多樣情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中運(yùn)用基本模型，考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解和應(yīng)用能力．⑤抓住細(xì)節(jié)特征，引導(dǎo)多想少算．試題注重考查學(xué)生對(duì)細(xì)節(jié)特征的把握并尋求突破，體現(xiàn)數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；要求學(xué)生多想少算簡化過程，讓不同學(xué)生有不同的收獲，體現(xiàn)思維的靈活性和深刻性．一、2025年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)整體分析(2)

注重融會(huì)貫通，考查綜合性?高考要求學(xué)生能夠觸類旁通、融會(huì)貫通，既包括同一層面、橫向的交互融合，也包括不同層面之間、縱向的融會(huì)貫通．2025年數(shù)學(xué)高考命題全方位考查核心價(jià)值引領(lǐng)下對(duì)知識(shí)的交叉、能力的復(fù)合和素養(yǎng)的融合，考查綜合性．具體表現(xiàn)如下：①深化數(shù)學(xué)理解，策略選擇多元．深化數(shù)學(xué)理解需打破表面認(rèn)知，挖掘概念本質(zhì)；面對(duì)復(fù)雜問題，靈活選擇策略，如將代數(shù)問題幾何化以直觀呈現(xiàn)，或運(yùn)用參數(shù)賦值簡化運(yùn)算，以此展現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的深刻把握與多元思維．②把握知識(shí)聯(lián)系，重視綜合應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)緊密相連、彼此支撐，因此學(xué)生需敏銳捕捉知識(shí)間的內(nèi)在邏輯，依據(jù)題目特征靈活調(diào)取并綜合運(yùn)用．③思維層次遞進(jìn)，形成推理鏈條．高考試題往往通過階梯式設(shè)問，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知躍遷；整個(gè)解題過程形成環(huán)環(huán)相扣的推理鏈條，引導(dǎo)學(xué)生在層層遞進(jìn)中完成思維能力的螺旋式提升．一、2025年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)整體分析(3)

重視思維本質(zhì)，考查創(chuàng)新性高考強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，關(guān)注與創(chuàng)新密切相關(guān)的能力和素養(yǎng)，比如獨(dú)立思考能力、發(fā)散思維、逆向思維等．高考命題者往往設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問方式，促使學(xué)生主動(dòng)思考，善于發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論．以2025年數(shù)學(xué)高考北京卷第15題和新高考I卷第19題為例，這兩道題突破了以往傳統(tǒng)的命題模式，為學(xué)生開辟了全新的思考視角；命題鼓勵(lì)學(xué)生跳出思維定式的枷鎖，不局限于常規(guī)的解題方法，激勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、積極探索新途徑來解決問題，這也是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的具體表現(xiàn)．一、2025年高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)整體分析4．命題導(dǎo)向分析二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題案例1：從課本問題到高考試題的升華P120教材中設(shè)置了“不同函數(shù)增長的差異”專題研究，其基本經(jīng)驗(yàn)是“同類函數(shù)增長的差異”，主要通過圖象變化的情況加以觀察，基于此，原問題與函數(shù)值或者方程的解有關(guān)，對(duì)學(xué)生基本功的要求較高，對(duì)函數(shù)變化率的理解較高，也就需要加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的認(rèn)知．二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題說明：

從問題解決的過程我們發(fā)現(xiàn)x，y，z共有4種正確排列，其中y不可能是最小的．在審題時(shí)，

從試題選項(xiàng)提供的信息分析，只要說明y不是最小的，

所以用特殊值解決本題是最有效的解法，

從作圖試圖通過數(shù)形結(jié)合思想來解題時(shí)，

會(huì)發(fā)現(xiàn)作對(duì)數(shù)函數(shù)圖象相對(duì)從形上分析比較困難，

因此改變數(shù)據(jù)表達(dá)形式降維思考，

化曲為直會(huì)相對(duì)簡單且學(xué)生較容易理解．二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題圖1圖3圖2圖4點(diǎn)評(píng)：本題為探究函數(shù)問題打開了空間與想象，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、優(yōu)化求解是優(yōu)良的思維品質(zhì)，同時(shí)也是課本學(xué)習(xí)的在新情境下的再研究、再發(fā)現(xiàn)和再開發(fā)，引導(dǎo)回歸課本、回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)．二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題案例2

從2025年北京卷T20看命題邏輯鏈二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題說明：基于經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，結(jié)合圖形，敢于抽象分析，才能解決這一問題，我們需要跳出求解導(dǎo)數(shù)問題總是想看到具體的解析式、算出具體的導(dǎo)數(shù)、得出具體的數(shù)值這樣一個(gè)過于具體化的圈子，進(jìn)一步領(lǐng)悟?qū)?shù)作為解決數(shù)學(xué)問題的工具性．這是深度思考的結(jié)果，解法優(yōu)化是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一種具體表現(xiàn)．二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題【總結(jié)】2025年的北京卷T20，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題干呈現(xiàn)形式煥然一新、代數(shù)幾何融為一體、處理方式別具匠心、內(nèi)容深度別有洞天．特別關(guān)注基本經(jīng)驗(yàn)與課本回歸，體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與知識(shí)關(guān)聯(lián)，注重思維品質(zhì)的考查，是能力與素養(yǎng)優(yōu)雅的呈現(xiàn)，同時(shí)也是一道非常具有挑戰(zhàn)性的題目，是反套路、反刷題的范例，希望學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化、學(xué)會(huì)靈活應(yīng)變！二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題對(duì)命題邏輯一般思考二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題案例3

從全國新高考Ⅱ卷T18看思維品質(zhì)提升本題最大的困難是運(yùn)算復(fù)雜，能理解但算不下去，我們從不同角度構(gòu)造適恰的函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算，創(chuàng)新是良好思維品質(zhì)的優(yōu)雅表現(xiàn)！二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題二、從命題的視角回眸函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題點(diǎn)評(píng)：思維層次遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣求解．此題將函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、圖象和性質(zhì)、零點(diǎn)等核心知識(shí)深度融合，構(gòu)建出層次豐富、邏輯緊密的題目架構(gòu)．問題設(shè)置層層遞進(jìn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入思考．從第(1)問求導(dǎo)分析函數(shù)極值點(diǎn)和零點(diǎn)，到第(2)問①對(duì)復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性，再到②利用單調(diào)性進(jìn)行實(shí)數(shù)大小比較，思維難度不斷攀升．學(xué)生在解題過程中，需要不斷調(diào)整思維策略，從基礎(chǔ)運(yùn)算到邏輯推理，再到綜合分析，逐步提升思維深度，要求學(xué)生從不同角度思考和解決問題，特別是將復(fù)雜的函數(shù)分解為一些熟悉函數(shù)的和或積，借助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以優(yōu)化解題過程，避免復(fù)雜的運(yùn)算，因此本題也是“多思少算”策略的具體表現(xiàn)，追求優(yōu)雅解法應(yīng)該也是命題專家的初心．此題對(duì)學(xué)生的能力要求多元，不僅考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力，還注重對(duì)學(xué)生觀察力、分析問題和解決問題能力的考查．探究本題的給我們的啟示是：理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，回歸教材，積累經(jīng)驗(yàn)，遷移運(yùn)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之本．結(jié)構(gòu)化是什么？簡單說，就是系統(tǒng)性地分解信息、厘清關(guān)鍵要素、邏輯性關(guān)聯(lián)、搭建框架的能力。它就像是給大腦里的信息建一座有序的倉庫，貼上清晰的標(biāo)簽（概念），規(guī)劃好通道（邏輯），方便你隨時(shí)調(diào)取、組合、升級(jí)。三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議1.重視教材，通過基本模型積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)近年來，高考命題趨勢(shì)愈發(fā)顯現(xiàn)出“引導(dǎo)教學(xué)”這一重要導(dǎo)向；高考正積極引領(lǐng)教師深入理解課程標(biāo)準(zhǔn)，促使教學(xué)活動(dòng)回歸教材本質(zhì)．事實(shí)上，很多高考數(shù)學(xué)試題均植根于教材，這一現(xiàn)象不僅表明高考數(shù)學(xué)在持續(xù)加強(qiáng)與課程標(biāo)準(zhǔn)及教材之間的緊密聯(lián)系，同時(shí)也體現(xiàn)了高考對(duì)于那些普遍適用于解決數(shù)學(xué)問題、具有本原性特質(zhì)的方法的重視與考查．據(jù)此，教學(xué)應(yīng)該關(guān)注讓學(xué)生掌握原理、內(nèi)化方法，而不是把重點(diǎn)放在解題的技巧性上，教師應(yīng)該把教材內(nèi)容講深講透，注重作業(yè)題、練習(xí)題減量提質(zhì).教師思想上要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的教學(xué)，行動(dòng)上要研究教材并形成研究問題的一般觀念，要多思考“為什么？”“是什么？”“怎么辦？”在實(shí)施過程中，要多提“如何證明？”“能否推廣？”等問題，讓學(xué)生避免機(jī)械記憶，透過現(xiàn)象抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)思維的深刻性．下面我們用一個(gè)教學(xué)案例來闡述如何回歸教材，展示教與考的無縫銜接.三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議案例1

從一道經(jīng)典課本題說起課本回歸教考銜接三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議2.重視聯(lián)系，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化思維解決問題函數(shù)作為貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線之一，內(nèi)容包括函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及離散形式的數(shù)列，從函數(shù)觀點(diǎn)看方程和不等式，其他模塊在解決問題的過程中也需要用到函數(shù)，例如研究變量的范圍有時(shí)可以看成求函數(shù)的值域，存在性問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題等.

據(jù)此，在教學(xué)過程中教師要強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建出學(xué)科知識(shí)體系框架，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)、思想、方法等內(nèi)化于自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，使教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的交叉和素養(yǎng)的融合．而結(jié)構(gòu)化思維則是一種將復(fù)雜問題或信息分解為有邏輯、有層次的組成部分，并通過系統(tǒng)化的方式進(jìn)行分析和解決的思維方式。它的核心是化繁為簡，通過清晰的框架或模型，讓問題變得可操作、可解決。因此，復(fù)習(xí)課教學(xué)還要強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，強(qiáng)調(diào)將碎片內(nèi)容進(jìn)行整合理解，將靜態(tài)知識(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)建構(gòu)，做到橫向的聯(lián)系和縱向的貫通．下面我們用一個(gè)案例來說明如何在問題解決中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化思考，系統(tǒng)性關(guān)聯(lián)和方法性統(tǒng)整．三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

教授

喻平表面結(jié)構(gòu)特征是指問題所涉及的事物、形式、情節(jié)等具體內(nèi)容：內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征是指問題內(nèi)在的關(guān)系，涉及解決這個(gè)問題的原理或方法.

給定一個(gè)問題（源問題），可以在兩個(gè)維度上對(duì)問題進(jìn)行變化，一是從表面結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行變化，使問題從表面的近相似到表面遠(yuǎn)相似過渡；二是從內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征方面進(jìn)行變化，使問題由結(jié)構(gòu)近相似到結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)相似過渡.知識(shí)理解→知識(shí)遷移→知識(shí)創(chuàng)新三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議案例2

一道經(jīng)典試題的源與流?說明：

本題以課本例題為基礎(chǔ)，

拓展延伸，主要檢測(cè)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度理解，

在此基礎(chǔ)上運(yùn)用所學(xué)的常見切線不等式，

發(fā)現(xiàn)新問題、突出新問題，

并解決新問題，

試題情境為課程學(xué)習(xí)情境和探索創(chuàng)新情境，主要考查邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，

解題思想方法為數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想．結(jié)構(gòu)化思考系統(tǒng)性關(guān)聯(lián)三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議3.

重視思想，通過語言轉(zhuǎn)化提升思維品質(zhì)函數(shù)的意義不僅局限于作為一種實(shí)用的工具，更為關(guān)鍵的是它作為一種重要的思想，能引導(dǎo)人們以一種從個(gè)體到全局、從具象到抽象的視角開展研究工作．思維水平要求較高的問題往往都需要函數(shù)思想進(jìn)行指導(dǎo)；學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想的過程可以深化認(rèn)知、積累經(jīng)驗(yàn)、提升能力、培育素養(yǎng)．因此在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)表述數(shù)學(xué)對(duì)象及其邏輯關(guān)系，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)過程中始終保持思維的嚴(yán)謹(jǐn)性．要強(qiáng)調(diào)“思想”滲透，引導(dǎo)學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、提煉數(shù)學(xué)思想，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)表達(dá)，促進(jìn)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)結(jié)、深度交叉與全面融合．要引導(dǎo)學(xué)生廣泛積累基礎(chǔ)模型，使其能快速精準(zhǔn)地識(shí)別題目情境，進(jìn)而優(yōu)化解題思路，提升思維的敏捷程度，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索新方法，勇于提出問題，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要引導(dǎo)學(xué)生從多元視角審視問題，嘗試對(duì)同一題目給出多種解法，并開展類比與歸納，從而培育思維的靈活性．下面以2025年新高考Ⅰ卷第19題為例來說明復(fù)雜問題的解決也源于基礎(chǔ)知識(shí)的理解與深化以及基本思想的活用，而絕非刷題和套路能實(shí)現(xiàn)的！三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議案例32025年數(shù)學(xué)Ⅰ卷第19題命題分析與溯源三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議基本經(jīng)驗(yàn)積累三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議三、高考復(fù)習(xí)備考的幾點(diǎn)思考與建議【說明】本小題的解法基于第（1）問和第（2）問的探究和發(fā)現(xiàn)，第（1）問發(fā)現(xiàn)結(jié)論創(chuàng)造了條件，第（2）問為解決本題提供了方法，特別是反證法的思想，前兩問相得益彰．觀察第（3）問和第（1）問的聯(lián)系，直覺發(fā)現(xiàn)當(dāng)φ=0時(shí)，可能就是我們需要的結(jié)論，借鑒第（1）問的解題方法，結(jié)合周期性，將區(qū)間擴(kuò)大到(0,π)來確定函數(shù)f(x)=5co