新授課2026屆新高考數(shù)學沖刺突破復習

函數(shù)的單調(diào)性與最值問題單調(diào)性的定義考察前提：函數(shù)

定義域為D，且區(qū)間,對.定義①

②③①②

③題型1題型2題型3③

②①證明被導數(shù)法取代分析能力+分數(shù)不等式單調(diào)性的作用③

①②單調(diào)性的性質(zhì)在高考中，很少直接考察課本靜態(tài)知識，會出現(xiàn)看懂課本卻做不起題的情況.數(shù)學作為基礎(chǔ)學科承載著自然科學的底層邏輯，是立德樹人的載體.增函數(shù)知二得一單調(diào)性是局部性質(zhì)化繁為簡比較大小

題型1利用定義證明函數(shù)單調(diào)性試討論函數(shù)

（a≠0）在(-1，1)上的單調(diào)性.共同點：1.工具：利用定義2.注意：區(qū)間上3.思想：①作差法比較大小②因式分解判斷正負不同點：

證明VS討論（含參）典例2：已知函數(shù)

在(1,+∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.提升1已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍參數(shù)是常數(shù)的一種未定形態(tài)而已題型2利用單調(diào)性的作用打開fA.B.C.D.相同的坑：定義域優(yōu)先原則不同的情境：

直接與間接定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)滿足：

，

，且f(x)>f(2x-1)，則實數(shù)x的取值范圍為（

）已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)為遞增函數(shù)，求不等式f(x)>f(2x-3)的解集.A.f(a)>f(2a)B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a)題型3利用函數(shù)單調(diào)性比較大小A.a>b>cD.c>b>aB.a>c>bC.c>a>b知識的形態(tài)不同但闡述相同事實已知

，

，

，

，則（）D.f(a2+1)<f(a2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間R上為減函數(shù)，則下列關(guān)系式一定成立的是（）若則a2+a>a典例1：若函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋4在[2,4]上是增函數(shù)，求a的取值范圍.提升2已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍變式：函數(shù)f(x)＝2|x－a|＋3在[1,+∞)上不具有單調(diào)性，則a的取值范圍是()A.B.C.D.設(shè)計意圖：不同的函數(shù)模型，相同的開口方向和對稱軸通性通法補充：絕對值函數(shù)觀察圖像V型函數(shù)典例：已知函數(shù)

是定義在R上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.提升2分段函數(shù)單調(diào)性問題已知函數(shù)

是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.思維邏輯有意義a>0且a≠1開口向上的二次函數(shù)單調(diào)性：左減右增分段在

上為減，且對稱軸

，得另一方面也為減函數(shù)，得0<a<1第三方面在段點銜接處“左高右低”，得則①②③綜上：在左側(cè)而拔尖1分段函數(shù)最值問題[23屆遵義市第一次聯(lián)考16.]設(shè)函數(shù)

，若函數(shù)

存在最小值，則a的取值范圍為

.已知函數(shù)若在區(qū)間[-1,1]上方程只有1個解，則實數(shù)m的取值范圍為

.針對訓練1復合函數(shù)及其單調(diào)性外層函數(shù)內(nèi)層函數(shù)原函數(shù)復合函數(shù)定義若將形如的函數(shù)叫

與

的復合函數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性同增異減最值的定義解剖①函數(shù)

定義域為D，且

②如果對任意的

，都有③則稱

的最大值為

，

為最大值點.最大值點一定要在定義域內(nèi)（見例1）整體性質(zhì)函數(shù)的最值是唯一的（見例2）最值點可以不唯一（見例2）例1：求下列函數(shù)的最值：例2：求下列各函數(shù)圖像的最值：y=3y=-2ABCDEF函數(shù)最值問題最值問題是整體性質(zhì)，含有“對任意自變量滿足”或“恒成立”的味道.數(shù)學的確定性特征，讓“恒成立”或“任意性”味道不易察覺.變式注意

最值問題的不等號轉(zhuǎn)化

求導（定義法）→單調(diào)性→最值問題模型1開區(qū)間模型2閉區(qū)間最值的獲取需要對比端點函數(shù)值情況.最值的獲取需要結(jié)合端點情況.二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題典例：求二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最小值.求函數(shù)

在[t,t+1]上的小值為

.變式1二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題已知函數(shù)

在

上的值域是

，則

的最大值是（

）A．3

B．6

C．4

D．8已知函數(shù)

在

上的值域是

，則t=

.變式2已知函數(shù)

，其中

.(1)若不等式

對于一切實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍；(2)當

時，若函數(shù)

的最大值為-8，求實數(shù)m的值.分