第四

章數(shù)列4.1

數(shù)列的概念4.1.1數(shù)列的概念選擇性必修第二冊(cè)

人教版A學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解數(shù)列的概念和數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），會(huì)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）

2.理解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能夠根據(jù)通項(xiàng)公式求數(shù)列中的某些項(xiàng).（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

3.用函數(shù)思想理解數(shù)列，掌握數(shù)列的單調(diào)性，要求能夠?qū)?shù)列進(jìn)行合理分類(lèi)，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）

情景引入

古語(yǔ)云:“勤學(xué)如春起之苗,不見(jiàn)其增,日有所長(zhǎng)”如果對(duì)“春起之苗”每日用精密儀器度量,則每日的高度值按日期排在一起,可組成一個(gè)數(shù)列.那么什么叫數(shù)列呢?探究新知

探究新知

思考：你能仿照上面的敘述，說(shuō)明③也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？

所以③是具有確定順序的一列數(shù).歸納：上述例子的共同特征是什么？探究新知一、數(shù)列的概念一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，

數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).數(shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，也叫做首項(xiàng)，常用符號(hào)a1表示，第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，用a2表示······第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，用an表示。

數(shù)列的一般形式是

a1，a2，a3，…，an，….(n∈N*)簡(jiǎn)記作{an}.由于數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)an與它的序號(hào)n有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系:序號(hào)123···n

···項(xiàng)

a1

a2

a3···an

···正整數(shù)集實(shí)數(shù)集（或它的有限子集）思考1：數(shù)列如何分類(lèi)？(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系:遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列探究新知1.以項(xiàng)數(shù)來(lái)分類(lèi)：(1)有窮數(shù)列：(2)無(wú)窮數(shù)列：2.以各項(xiàng)的大小關(guān)系來(lái)分類(lèi)：(1)遞增數(shù)列：

(2)遞減數(shù)列：

(3)常數(shù)列：(4)擺動(dòng)數(shù)列：各項(xiàng)都相等的數(shù)列；從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列；項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.對(duì)任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0).對(duì)任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0).從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.二、數(shù)列的分類(lèi)

請(qǐng)問(wèn)：是不是同一數(shù)列？不是

請(qǐng)問(wèn)：是不是同一數(shù)列？不是探究新知練一練：①②③④⑤⑥有窮數(shù)列是_________無(wú)窮數(shù)列是_________遞增數(shù)列是_________遞減數(shù)列是_________常數(shù)列是___________擺動(dòng)數(shù)列是_________①⑥②③④⑤①②③⑥④⑤（辨析數(shù)列的概念:）(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5呢？

——數(shù)列的有序性(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？

問(wèn)題1：數(shù)列與集合有什么區(qū)別？集合講究：無(wú)序性、互異性、確定性，——可重復(fù)數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.探究新知思考4:

{an}與an的意思一樣嗎？

{an}表示一個(gè)數(shù)列：a1，a2，a3，…，an，….；

an表示數(shù)列{an}中的第n項(xiàng).探究新知CCTV-2中央電視臺(tái)開(kāi)心辭典節(jié)目中曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這樣的一道題：觀察以下幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，按照其中的規(guī)律寫(xiě)出括號(hào)里的數(shù).372，5，10，17，26,(),50,...項(xiàng)

序號(hào)1234567...nna=

2n+1通項(xiàng)公式探究新知三、數(shù)列的通項(xiàng)公式

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，簡(jiǎn)稱(chēng)通項(xiàng).

注意：①通項(xiàng)公式的主要作用是“知序號(hào)可求項(xiàng)”如：數(shù)列{n2}的第11項(xiàng)是121.②一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；如：數(shù)列1，-1，1，-1，…

③不是每一個(gè)數(shù)列都能寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式.如：1，24，8，3，19例如數(shù)列：1,4,9,16,···的通項(xiàng)公式是

填空：(1)2，4，

，16，32，

，128，…，通項(xiàng)公式為_(kāi)_______;

思考數(shù)列5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240有通項(xiàng)公式嗎？

為什么？第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第n項(xiàng)或求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式練一練：

對(duì)于數(shù)列中的每個(gè)序號(hào)n,都有唯一的一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）an與之對(duì)應(yīng).項(xiàng)數(shù)（序號(hào)）n1234……64

項(xiàng)an122223……263

（自變量）（函數(shù)值）通項(xiàng)公式探究新知

問(wèn)題4：你能從中得到什么啟示？數(shù)列的實(shí)質(zhì)是什么？y=f（x）ann函數(shù)值自變量項(xiàng)通項(xiàng)公式序號(hào)（正整數(shù)或它的有限子集）

以前我們學(xué)過(guò)的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化.的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù).探究新知

問(wèn)題5：數(shù)列有哪些表示方法？1、通項(xiàng)公式法2、圖象法｛3、列表法數(shù)列的表示法：你能做出下列兩個(gè)數(shù)列的圖象嗎？（1）全體正偶數(shù)按從小到大順序構(gòu)成的數(shù)列：

2，4，6，8，……，2n，…（2）正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，4，9，16，…，n2，…探究新知1234567891024681012141618200是些孤立點(diǎn)

探究新知12341234567890-12

探究新知12345123450-1我們好孤單！我們好孤單！數(shù)列用圖象表示時(shí)的特點(diǎn)——一群孤立的點(diǎn)數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集或是它的有限子集{1，2，3，……n}的函數(shù).探究新知

×√×√小試牛刀答案：5.

答案：20.

小試牛刀（1）數(shù)列的定義是什么？[答案]

一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列.（2）數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)有什么不同？

辨析3：概念理解小試牛刀（3）同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中能重復(fù)出現(xiàn)嗎？[答案]

能，數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn).

[答案]

一方面，形式上不一致；另一方面，集合中的元素具有無(wú)序性．（5）什么叫數(shù)列的通項(xiàng)公式？

辨析3：概念理解小試牛刀（6）你能從函數(shù)的角度解釋這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)嗎？

辨析3：概念理解小試牛刀

l

辨析4小試牛刀

答案：B.

題型一數(shù)列的概念及分類(lèi)

題型一數(shù)列的概念及分類(lèi)

答案：AB.

題型一數(shù)列的概念及分類(lèi)

題型二由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式

題型一數(shù)列的概念及分類(lèi)

題型二由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式方法技巧：

(3)掌握以下數(shù)列的通項(xiàng)公式：數(shù)列通項(xiàng)公式1，2，3，4，…1，3，5，7，…2，4，6，8，…1，4，9，16，…1，2，4，8，…-1,1,-1,1,…9,99,999,9999,…

題型二由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式練1根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:

題型二由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式

答案：C.

題型二由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式

題型三利用通項(xiàng)公式確定數(shù)列的項(xiàng)

題型三利用通項(xiàng)公式確定數(shù)列的項(xiàng)

答案：7.

題型三利用通項(xiàng)公式確定數(shù)列的項(xiàng)

題型四數(shù)