第25頁（共25頁）2026年中考數(shù)學(xué)解密之二元一次方程組一．選擇題（共10小題）1．（2025?臺(tái)江區(qū)校級(jí)模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，繩多一尺，本長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條短1尺．木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．y=x+4.512y=x-1 BC．y=x+4.512y=x+1 2．（2025?東莞市二模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x-y=4m+1x+y=2m-5的解滿足x﹣y＝4，則mA．﹣1 B．7 C．1 D．23．（2025?赤坎區(qū)校級(jí)四模）方程組x+y=62x+y=8A．x=-2y=-4 B．x=2C．x=-4y=-2 D．4．（2025?開原市一模）我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車：若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人數(shù)和車數(shù)各是多少．設(shè)人數(shù)為x人，車數(shù)為y輛，可列方程組為（）A．3(y-2)=x2y-9=x B．C．3(y-2)=x2y+9=x D5．（2025?福州校級(jí)模擬）《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文：今有若干人乘車，若每三人乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人乘一輛車，最終剩余9人無車可乘．問共有多少人？多少輛車？如果設(shè)有x人，y輛車，則可列方程組為（）A．x+6=3y2y+9=x B．x-3y=6C．x+3y=62y+x=9 D．6．（2025?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請(qǐng)問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A．2x+9=y-9x-9=2y+9 B．x+9=2y-9C．2(x+9)=y-9x-9=y+9 D7．（2025?福田區(qū)校級(jí)一模）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A．x3=y+2x2+9=yC．x3=y-2x-928．（2025?雙流區(qū)校級(jí)模擬）列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50．如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50．甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢的數(shù)量為x，乙?guī)уX的數(shù)量為yA．x-12y=50y-2C．2x-y=50x-23y=509．（2025?平?jīng)鲂＜?jí)二模）《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x人，羊價(jià)y錢，則下面所列方程組正確的是（）A．5x-45=y7x-3=y B．5x=y-45C．x-455=yx-3710．（2025?重慶模擬）對(duì)于等式(mx-1)n=anx①無論m，n為何值，a0＝﹣1；②當(dāng)m＝2，n＝5時(shí)，a4+a2+a0的值為﹣121；③當(dāng)m＝1，n＝3，且(mx-1)nx-2為整數(shù)時(shí)，則所有滿足條件整數(shù)x的值的和為④若m+n＝6，則|an|+|an﹣1|+|an﹣2|?+|a1|+|a0|的最大值與最小值之差為75A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共10小題）11．（2025?船營區(qū)校級(jí)一模）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程組為．12．（2025?湖北模擬）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為．13．（2025?宿遷模擬）科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用，已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為146毫克．設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為y毫克．依據(jù)題意，可列方程組為．14．（2025?桑植縣三模）在解關(guān)于x，y的方程組ax+by=22cx+7y=8時(shí)，甲同學(xué)正確解得x=3y=2，乙同學(xué)把c看錯(cuò)了，而得到x=-2y=6，那么a+b+c＝15．（2025?東光縣二模）如圖是九宮格，在每個(gè)格子中填上一個(gè)數(shù)（圖中沒有全部標(biāo)出）使得每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，則x＝．16．（2025?崇州市模擬）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，成書于公元一世紀(jì)左右．小紅閱讀《九章算術(shù)》中有趣的方程問題后，隨即對(duì)某個(gè)題目進(jìn)行改編，修改后的題目為：“今有5頭牛、7只羊，值錢920金；將牛與羊互換其中一只（頭），值金相同．”設(shè)每頭牛、每只羊的價(jià)格各為x金，y金，根據(jù)題意列出方程組為．17．（2025?南通）把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管．為了不造成浪費(fèi)，可能截得鋼管的總根數(shù)為（寫出一種情況即可）．18．（2025?通遼校級(jí)二模）已知x=2y=3是二元一次方程x+ky＝8的一個(gè)解，則k的值為19．（2025?鹽城）我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾三尺，絹四尺，共價(jià)四錢八分；又綾七尺，絹二尺，共價(jià)六錢八分．問：綾、絹各價(jià)若干？”大意為：三尺綾和四尺絹共值四錢八分；七尺綾和二尺絹共值六錢八分．則綾、絹每尺各值多少？已知一錢等于十分，則每尺絹的價(jià)格是分．20．（2025?樂清市校級(jí)模擬）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1時(shí)，則x＝．三．解答題（共5小題）21．（2025?哈爾濱一模）亞冬會(huì)舉辦期間，某紀(jì)念品商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種亞冬會(huì)紀(jì)念品．若購進(jìn)甲種紀(jì)念品3件，乙種紀(jì)念品2件，需花費(fèi)205元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品4件，需花費(fèi)270元．（1）求甲、乙兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商店決定購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品共100件，總費(fèi)用不超過4400元，那么該商店最多購進(jìn)乙種紀(jì)念品多少件？22．（2025?慈利縣一模）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？23．（2025?寧夏）中國結(jié)起源于舊石器時(shí)代的結(jié)繩記事，唐宋時(shí)期發(fā)展為裝飾藝術(shù)，明清達(dá)到鼎盛．某種中國結(jié)有大、小兩個(gè)型號(hào)，編織一個(gè)大號(hào)需用繩4米，編織一個(gè)小號(hào)需用繩3米．（1）編織這種中國結(jié)恰用繩25米，則大、小號(hào)各編織多少個(gè)？（2）計(jì)劃用不超過1200米的繩子編織350個(gè)這種中國結(jié)，一個(gè)大號(hào)的利潤為12元，一個(gè)小號(hào)的利潤為8元．當(dāng)大號(hào)編織多少個(gè)時(shí)總利潤最大？最大利潤是多少？24．（2025?贛州模擬）某港口碼頭使用A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)貨物．在24h內(nèi)，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人共搬運(yùn)貨物450t，且每臺(tái)A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多搬運(yùn)貨物25t，每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人24h的搬運(yùn)量分別是多少？25．（2025?海南二模）2025年春節(jié)電影檔掀起觀影熱潮．特別是《哪吒之魔童鬧?！罚刂沟?月23日全球票房超135億某影城推出玩偶杯、哪吒手辦盲盒等《哪吒之魔童鬧?！返闹苓叜a(chǎn)品請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求每個(gè)盲盒和每個(gè)玩偶杯的價(jià)格．

2026年中考數(shù)學(xué)解密之二元一次方程組參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CCBCADCDBC一．選擇題（共10小題）1．（2025?臺(tái)江區(qū)校級(jí)模擬）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，繩多一尺，本長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條短1尺．木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．y=x+4.512y=x-1 BC．y=x+4.512y=x+1 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)題意可知：“繩長＝木條+4.5，12繩長＝木條+1”【解答】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：y=x+4.51故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．2．（2025?東莞市二模）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組3x-y=4m+1x+y=2m-5的解滿足x﹣y＝4，則mA．﹣1 B．7 C．1 D．2【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】將方程組的兩個(gè)方程相減，可得到x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，即可解答．【解答】解：3x-y=4m+1①x+y=2m-5②①﹣②得2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，代入x﹣y＝4，可得m+3＝4，解得：m＝1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，掌握解二元一次方程組的步驟是關(guān)鍵．3．（2025?赤坎區(qū)校級(jí)四模）方程組x+y=62x+y=8A．x=-2y=-4 B．x=2C．x=-4y=-2 D．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】用加減消元法解方程組即可．【解答】解：將方程標(biāo)號(hào)得x+y=6①2x+y=8②②﹣①得x＝2，將x＝2代入①得2+y＝6，解得y＝4，∴x=2y=4故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．4．（2025?開原市一模）我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意為：若3個(gè)人乘一輛車，則空2輛車：若2個(gè)人乘一輛車，則有9個(gè)人要步行，問人數(shù)和車數(shù)各是多少．設(shè)人數(shù)為x人，車數(shù)為y輛，可列方程組為（）A．3(y-2)=x2y-9=x B．C．3(y-2)=x2y+9=x D【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】C【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)人數(shù)為x人，車數(shù)為y輛，列方程組為：3(y-2)=x故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．5．（2025?福州校級(jí)模擬）《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文：今有若干人乘車，若每三人乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人乘一輛車，最終剩余9人無車可乘．問共有多少人？多少輛車？如果設(shè)有x人，y輛車，則可列方程組為（）A．x+6=3y2y+9=x B．x-3y=6C．x+3y=62y+x=9 D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】A【分析】根據(jù)“若每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵若每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車，∴x+6＝3y；∵若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘，∴2y+9＝x．∴所列方程組為x+6=3y2y+9=x故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6．（2025?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請(qǐng)問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A．2x+9=y-9x-9=2y+9 B．x+9=2y-9C．2(x+9)=y-9x-9=y+9 D【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)“如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，∴x﹣9＝y(tǒng)+9．∴根據(jù)題意可列方程組x+9=2(y-9)x-9=y+9故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2025?福田區(qū)校級(jí)一模）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為（）A．x3=y+2x2+9=yC．x3=y-2x-92【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】C【分析】根據(jù)若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，列二元一次方程組．【解答】解：設(shè)有x人，y輛車，依題意得：x3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是理解題意找出題中的等量關(guān)系．8．（2025?雙流區(qū)校級(jí)模擬）列方程組解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50．如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50．甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢的數(shù)量為x，乙?guī)уX的數(shù)量為yA．x-12y=50y-2C．2x-y=50x-23y=50【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)“如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲甲共有錢50．如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50”，即可列出關(guān)于x，y【解答】解：如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲甲共有錢50，可得x+12如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50可得：23x+y＝可列方程組x+1故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，正確找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．（2025?平?jīng)鲂＜?jí)二模）《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x人，羊價(jià)y錢，則下面所列方程組正確的是（）A．5x-45=y7x-3=y B．5x=y-45C．x-455=yx-37【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【解答】解：設(shè)人數(shù)為x人，羊價(jià)y錢，由題意可得：5x=y-457x=y-3故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．10．（2025?重慶模擬）對(duì)于等式(mx-1)n=anx①無論m，n為何值，a0＝﹣1；②當(dāng)m＝2，n＝5時(shí)，a4+a2+a0的值為﹣121；③當(dāng)m＝1，n＝3，且(mx-1)nx-2為整數(shù)時(shí)，則所有滿足條件整數(shù)x的值的和為④若m+n＝6，則|an|+|an﹣1|+|an﹣2|?+|a1|+|a0|的最大值與最小值之差為75A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二元一次方程的解；分式的化簡求值．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：結(jié)論①：對(duì)于a0=(-1)n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a0＝1；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a故結(jié)論①錯(cuò)誤；結(jié)論②：當(dāng)m＝2，n＝5時(shí)，原等式等式(mx-1)n=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2?+a1x+a0為：(2x-1)5=a5x5+a4x4+?+a1x+a0，令等式中x＝1時(shí)，15＝a5+a4故結(jié)論②正確；結(jié)論③：當(dāng)m＝1，n＝3時(shí)原等式為（x﹣1）3＝x3﹣3x2+3x﹣1，∴x3則當(dāng)m＝1，n＝3，且(mx-1)nx-2為整數(shù)時(shí)，則所有滿足條件整數(shù)x的值的和為4；只需要∴x﹣2＝﹣1或者1，∴x＝3或x＝1，3+1＝4，故結(jié)論③正確；結(jié)論④：∵m+n＝6，∴m=1n=5或m=2n=4或m=3n=3或m=4設(shè)W＝|an|+|an﹣1|+|an﹣2|?+|a1|+|a0|，當(dāng)m=1n=5時(shí)，W＝25＝32當(dāng)m=2n=4時(shí)，W＝34＝81當(dāng)m=3n=3時(shí)，W＝43＝64當(dāng)m=4n=2時(shí)，W＝52＝25當(dāng)m=5n=1時(shí)，W＝61＝6∴Wmax﹣Wmin＝81﹣6＝75，故結(jié)論④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共10小題）11．（2025?船營區(qū)校級(jí)一模）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．可列方程組為x+y=193x+13【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒，可以列出相應(yīng)的方程組．【解答】解：由題意可得，x+y=193x+故答案為：x+y=193x+【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．12．（2025?湖北模擬）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為7x+7=y9(x-1)=y【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分別根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住”、“如果每一間客房住9人，那么就空出一間房”建立方程組即可得．【解答】解：設(shè)該店有客房x間，房客y人，則可列方程組為7x+7=y9(x-1)=y故答案為：7x+7=y9(x-1)=y【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意是解題關(guān)鍵．13．（2025?宿遷模擬）科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用，已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為146毫克．設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為x毫克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為y毫克．依據(jù)題意，可列方程組為x=2y-42x+3y=146【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】x=2y-42x+3y=146【分析】結(jié)合一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為146毫克，可列二元一次方程組即可完成解答．【解答】解：由題意得：x=2y-42x+3y=146故答案為：x=2y-42x+3y=146【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．（2025?桑植縣三模）在解關(guān)于x，y的方程組ax+by=22cx+7y=8時(shí)，甲同學(xué)正確解得x=3y=2，乙同學(xué)把c看錯(cuò)了，而得到x=-2y=6，那么a+b+c＝7【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】7．【分析】把甲乙兩同學(xué)的結(jié)果代入方程組第一個(gè)方程計(jì)算求出a與b的值，把甲結(jié)果代入第二個(gè)方程求出c的值即可．【解答】解：把x=3y=2把x=-2y=6代入ax+by＝22得：①×3﹣②得：a＝4，把a(bǔ)＝4代入①得：b＝5，把x=3y=2代入cx+7y＝8得：3c+14＝8解得：c＝﹣2，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．15．（2025?東光縣二模）如圖是九宮格，在每個(gè)格子中填上一個(gè)數(shù)（圖中沒有全部標(biāo)出）使得每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，則x＝﹣9．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】﹣9．【分析】根據(jù)每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，列出方程組進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意，列二元一次方程得：x+2y+2x+3y=6+2x+2y+2=1+6解得x=-9y=7則使得每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，x的值為﹣9，故答案為：﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系式．16．（2025?崇州市模擬）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，成書于公元一世紀(jì)左右．小紅閱讀《九章算術(shù)》中有趣的方程問題后，隨即對(duì)某個(gè)題目進(jìn)行改編，修改后的題目為：“今有5頭牛、7只羊，值錢920金；將牛與羊互換其中一只（頭），值金相同．”設(shè)每頭牛、每只羊的價(jià)格各為x金，y金，根據(jù)題意列出方程組為5x+7y=9204x+y=6y+x【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組；數(shù)學(xué)常識(shí)．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力．【答案】5x+7y=920【分析】根據(jù)題意列出方程組即可．【解答】解：由題意得：5x+7y=9204x+y=6y+x故答案為：5x+7y=9204x+y=6y+x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17．（2025?南通）把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管．為了不造成浪費(fèi)，可能截得鋼管的總根數(shù)為8或6或4（寫出一種情況即可）．【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】8或6或4．【分析】設(shè)可以截成x根3m長的鋼管，y根1m長的鋼管，根據(jù)把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解，即可解決問題．【解答】解：設(shè)可以截成x根3m長的鋼管，y根1m長的鋼管，根據(jù)題意得：3x+y＝10，∴y＝10﹣3x，又∵x、y均為正整數(shù)，∴x=1y=7或x=2y=4或∴共有3種不同的截法，x+y＝8或6或4，∴可能截得鋼管的總根數(shù)為8或6或4，故答案為：8或6或4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．18．（2025?通遼校級(jí)二模）已知x=2y=3是二元一次方程x+ky＝8的一個(gè)解，則k的值為2【考點(diǎn)】二元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】把x=2y=3代入方程計(jì)算即可求出k【解答】解：將x=2y=3代入x+ky＝8得：2+3k＝8解得：k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．19．（2025?鹽城）我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾三尺，絹四尺，共價(jià)四錢八分；又綾七尺，絹二尺，共價(jià)六錢八分．問：綾、絹各價(jià)若干？”大意為：三尺綾和四尺絹共值四錢八分；七尺綾和二尺絹共值六錢八分．則綾、絹每尺各值多少？已知一錢等于十分，則每尺絹的價(jià)格是6分．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】6．【分析】設(shè)每尺綾的價(jià)格是x分，每尺絹的價(jià)格是y分，根據(jù)三尺綾和四尺絹共值四錢八分；七尺綾和二尺絹共值六錢八分；列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)每尺綾的價(jià)格是x分，每尺絹的價(jià)格是y分，根據(jù)題意得：3x+4y=487x+2y=68解得：x=8y=6即每尺絹的價(jià)格是6分，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（2025?樂清市校級(jí)模擬）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1時(shí)，則x＝2．【考點(diǎn)】解二元一次方程．【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力．【答案】2．【分析】把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7，解得x＝2，即可作答．【解答】解：根據(jù)題意可知，把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7，解得：x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步驟是關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?哈爾濱一模）亞冬會(huì)舉辦期間，某紀(jì)念品商店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種亞冬會(huì)紀(jì)念品．若購進(jìn)甲種紀(jì)念品3件，乙種紀(jì)念品2件，需花費(fèi)205元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品4件，需花費(fèi)270元．（1）求甲、乙兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商店決定購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品共100件，總費(fèi)用不超過4400元，那么該商店最多購進(jìn)乙種紀(jì)念品多少件？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）每件甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是35元，每件乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是50元；（2）該商店最多購進(jìn)乙種紀(jì)念品60件．【分析】（1）設(shè)每件甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“購進(jìn)甲種紀(jì)念品3件，乙種紀(jì)念品2件，需花費(fèi)205元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品4件，需花費(fèi)270元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商店購進(jìn)乙種紀(jì)念品m件，則購進(jìn)甲種紀(jì)念品（100﹣m）件，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量，結(jié)合進(jìn)貨總價(jià)不超過4400元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每件甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)題意得：3x+2y=2052x+4y=270解得：x=35y=50答：每件甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是35元，每件乙種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是50元；（2）設(shè)該商店購進(jìn)乙種紀(jì)念品m件，則購進(jìn)甲種紀(jì)念品（100﹣m）件，根據(jù)題意得：35（100﹣m）+50m≤4400，解得：m≤60，∴m的最大值為60．答：該商店最多購進(jìn)乙種紀(jì)念品60件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．（2025?慈利縣一模）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【專題】方程思想；一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論；（3）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可求出三種購車方案獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為x萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為y萬元，依題意，得：2x+3y=803x+2y=95解得：x=25y=10答：A型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為25萬元，B型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬元．（2）設(shè)購進(jìn)A型汽車m輛，購進(jìn)B型汽車n輛，依題意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8-25∵m，n均為正整數(shù)，∴m1=6n1=5∴共3種購買方案，方案一：購進(jìn)A型車6輛，B型車5輛；方案二：購進(jìn)A型車4輛，B型車10輛；方案三：購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛．（3）方案一獲得利潤：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二獲得利潤：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三獲得利潤：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴購進(jìn)A型車2輛，B型車15輛獲利最大，最大利潤是91000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（3）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量求出三種購車方案獲得的利潤．23．（2025?寧夏）中國結(jié)起源于舊石器時(shí)代的結(jié)繩記事，唐宋時(shí)期發(fā)展為裝飾藝術(shù)，明清達(dá)到鼎盛．某種中國結(jié)有大、小兩個(gè)型號(hào)，編織一個(gè)大號(hào)需用繩4米，編織一個(gè)小號(hào)需用繩3米．（1）編織這種中國結(jié)恰用繩25米，則大、小號(hào)各編織多少個(gè)？（2）計(jì)劃用不超過1200米的繩子編織350個(gè)這種中國結(jié)，一個(gè)大號(hào)的利潤為12元，一個(gè)小號(hào)的利潤為8元．當(dāng)大號(hào)編織多少個(gè)時(shí)總利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．【答案】（1）大號(hào)編織1個(gè)、小號(hào)編織7個(gè)或大號(hào)編織4個(gè)、小號(hào)編織3個(gè)；（2）當(dāng)大號(hào)編織150個(gè)時(shí)總利潤最大，最大利潤是3400元．【分析】（1）設(shè)大號(hào)編織x個(gè)，小號(hào)編織y個(gè)，根據(jù)編織這種中國結(jié)恰用繩25米，列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可；（2）設(shè)大號(hào)編織a個(gè)，則小號(hào)編織（350﹣a）個(gè)，根據(jù)計(jì)劃用不超過1200米的繩子編織350個(gè)這種中國結(jié)，列出一元一次不等式，解得a≤150，再設(shè)總利潤為w元，根據(jù)題意列出w關(guān)于a的一次函數(shù)關(guān)系式，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)大號(hào)編織x個(gè)，小號(hào)編織y個(gè)，由題意得：4x+3y＝25，∴y=253∵x、y均為正整數(shù)，∴x=1y=7或x=4答：大號(hào)編織1個(gè)、小號(hào)編織7個(gè)或大號(hào)編織4個(gè)、小號(hào)編織3個(gè)；（2）設(shè)大號(hào)編織a個(gè)，則小號(hào)編織（350﹣a）個(gè)，由題意得：4a+3（350﹣a）≤1200，解得：a≤150，設(shè)總利潤為w元，由題意得：w＝12a+8（350﹣a）＝4a+2800，∵4＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝150時(shí)，w取得最大值，最大值＝4×150+2800＝3400，答：當(dāng)大號(hào)編織150個(gè)時(shí)總利潤最大，最大利潤是3400元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．24．（2025?贛州模擬）某港口碼頭使用A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)貨物．在24h內(nèi)，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人共搬運(yùn)貨物450t，且每臺(tái)A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多搬運(yùn)貨物25t，每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人24h的搬運(yùn)量分別是多少？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用．【答案】每臺(tái)A型機(jī)器人24h的搬運(yùn)量是100t，每臺(tái)B型機(jī)器人24h的搬運(yùn)量是75t．【分析】設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人24h的搬運(yùn)量是xt，每臺(tái)B型機(jī)器人24h的搬運(yùn)量是yt，然后根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【解答】解：設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人24h的搬運(yùn)量是xt，每臺(tái)B型機(jī)器人24h的搬運(yùn)量是yt，根據(jù)題意得x-y=253x+2y=450解得x=100y=75答：每臺(tái)A型機(jī)器人24h的搬運(yùn)量是100t，每臺(tái)B型機(jī)器人24h的搬運(yùn)量是75t．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，申請(qǐng)題意、正確列出二元一次方程組成為解題的關(guān)鍵．25．（2025?海南二模）2025年春節(jié)電影檔掀起觀影熱潮．特別是《哪吒之魔童鬧?！罚刂沟?月23日全球票房超135億某影城推出玩偶杯、哪吒手辦盲盒等《哪吒之魔童鬧?！返闹苓叜a(chǎn)品請(qǐng)依據(jù)以下對(duì)話，求每個(gè)盲盒和每個(gè)玩偶杯的價(jià)格．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】每個(gè)盲盒的價(jià)格是50元，每個(gè)玩偶杯的價(jià)格是30元．【分析】設(shè)每個(gè)盲盒的價(jià)格是x元，每個(gè)玩偶杯的價(jià)格是y元，根據(jù)購買3個(gè)盲盒和5個(gè)玩偶杯的價(jià)格一樣，購買1個(gè)盲盒和2個(gè)玩偶杯共花110元建立二元一次方程組求解即可．【解答】解：設(shè)每個(gè)盲盒的價(jià)格是x元，每個(gè)玩偶杯的價(jià)格是y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組有：3x=5yx+2y=110解得x=50y=30答：每個(gè)盲盒的價(jià)格是50元，每個(gè)玩偶杯的價(jià)格是30元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系式．

考點(diǎn)卡片1．?dāng)?shù)學(xué)常識(shí)數(shù)學(xué)常識(shí)此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長度等等．平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí)．2．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時(shí)需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式＝…”．2．代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．3．二元一次方程的解（1）定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意給出一個(gè)未知數(shù)的值，總能求出另一個(gè)未知數(shù)的一個(gè)唯一確定的值，所以二元一次方程有無數(shù)解．（3）在求一個(gè)二元一次方程的整數(shù)解時(shí)，往往采用“給一個(gè)，求一個(gè)”的方法，即先給出其中一個(gè)未知數(shù)（一般是系數(shù)絕對(duì)值較大的）的值，再依次求出另一個(gè)的對(duì)應(yīng)值．4．解二元一次方程二元一次方程有無數(shù)解．求一個(gè)二元一次方