菏澤的高一期中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((-\infty,1]\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(3x+4y-5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)5.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.47.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)8.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)D.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)B.等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同C.等比數(shù)列的公比\(q\neq0\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)7.以下哪些點(diǎn)在直線\(2x+y-1=0\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,-1)\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((-1,3)\)8.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)9.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\log_2x\)10.以下哪些是基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a>0\)，\(b>0\)）成立的條件（）A.\(a\)，\(b\)都是正數(shù)B.當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)取等號(hào)C.\(a\)，\(b\)可以為\(0\)D.必須有\(zhòng)(a\neqb\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）5.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(-\overrightarrow{a}\)的模相等。（）7.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點(diǎn)\((0,0)\)。（）8.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是\((-1,+\infty)\)。（）10.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2-4\leq0\)，因式分解得\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，所以定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=-\frac{3}{5}\)，則\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1<x_2<0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)，\(x_2-x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，所以\(y_1-y_2>0\)，即\(y_1>y_2\)，函數(shù)遞減；同理在\((0,+\infty)\)上也遞減。2.探討在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求通項(xiàng)公式。答案：若已知首項(xiàng)\(a_1\)和公比\(q\)，直接用通項(xiàng)公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)；若已知數(shù)列中兩項(xiàng)\(a_m\)，\(a_n\)，可先由\(\frac{a_n}{a_m}=q^{n-m}\)求出\(q\)，再結(jié)合\(a_n=a_1q^{n-1}\)求出\(a_1\)，進(jìn)而得通項(xiàng)公式。3.說(shuō)說(shuō)直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系。答案：傾斜角\(\alpha\neq90^{\circ}\)時(shí)，斜率\(k=\tan\alpha\)；傾斜角\(\alpha=90^{\circ}\)時(shí)，斜率不存在。斜率反映直線傾斜程度，傾斜角不同，斜率不同，斜率正負(fù)體現(xiàn)直線傾斜方向。4.討論如何根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程確定圓心和半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。圓的一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，圓心為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)，半徑\(r=\f