菏澤高考試卷數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(2\)的直線方程為（）A.\(y=2x\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=2x+2\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)9.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為\(\sqrt{2}a\)4.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)5.下列關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)的說法正確的是（）A.定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.周期是\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增6.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)8.對(duì)于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((a,b)\)對(duì)稱，則有（）A.\(f(a+x)+f(a-x)=2b\)B.\(f(x)\)滿足\(f(x)+f(2a-x)=2b\)C.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)\((a,0)\)對(duì)稱，則\(f(x)\)是周期函數(shù)D.若\(y=f(x)\)是偶函數(shù)且關(guān)于點(diǎn)\((a,0)\)對(duì)稱，則\(f(x)\)是周期函數(shù)10.已知\(z_1\)，\(z_2\)為復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.\(\vertz_1+z_2\vert\leq\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)B.\(\vertz_1-z_2\vert\geq\vert\vertz_1\vert-\vertz_2\vert\vert\)C.\(z_1\overline{z_1}=\vertz_1\vert^2\)D.若\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.兩條異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)為\((0,0)\)，半徑為\(r\)。（）7.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-3,4)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)及\(\vert\vec{a}+\vec\vert\)。答案：\(\vec{a}\cdot\vec=1\times(-3)+2\times4=5\)；\(\vec{a}+\vec=(1-3,2+4)=(-2,6)\)，則\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\sqrt{(-2)^2+6^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的圖象與性質(zhì)。答案：定義域?yàn)閈(x\neq1\)。當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減?。划?dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對(duì)稱，在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減，無最值。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0