在編寫(xiě)二元一次方程組習(xí)題集時(shí)，我們不僅要注重習(xí)題的覆蓋面和難度梯度，還要確保每一道題目都能清晰地展示解題思路和步驟。本習(xí)題集以“應(yīng)用題為主，理論為輔”的原則，設(shè)計(jì)了涵蓋基礎(chǔ)題型和實(shí)際應(yīng)用的題目，幫助學(xué)生在解決具體問(wèn)題時(shí)更好地掌握二元一次方程組的解法。一、基礎(chǔ)題型1.題型概述：基礎(chǔ)題型主要考察學(xué)生對(duì)二元一次方程組基本概念和解法的理解。2.習(xí)題示例：題目1：解方程組\(\begin{cases}2x+3y=8\\4xy=6\end{cases}\)。題目2：已知方程組\(\begin{cases}ax+=10\\cx+dy=15\end{cases}\)，求\(a,b,c,d\)的值，使得方程組有唯一解。3.問(wèn)題詳解：題目1解答：通過(guò)代入消元法或加減消元法求解，具體步驟如下：1.將第一個(gè)方程乘以2，得\(4x+6y=16\)。2.將新方程與第二個(gè)方程相減，消去\(x\)，得\(7y=10\)。3.解得\(y=\frac{10}{7}\)，再代入任一方程求\(x\)。題目2解答：根據(jù)方程組有唯一解的條件，系數(shù)矩陣的行列式不為0，即\(adbc\neq0\)。二、實(shí)際應(yīng)用題型1.題型概述：實(shí)際應(yīng)用題型結(jié)合日常生活場(chǎng)景，考察學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的能力。2.習(xí)題示例：題目3：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品利潤(rùn)為20元，每件乙產(chǎn)品利潤(rùn)為30元。若工廠計(jì)劃投入1000元用于生產(chǎn)，且希望甲、乙產(chǎn)品各生產(chǎn)100件，求甲、乙產(chǎn)品的成本。題目4：甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，速度為40千米/小時(shí)，同時(shí)一輛自行車(chē)從乙地出發(fā)，速度為20千米/小時(shí)。問(wèn)幾小時(shí)后兩實(shí)際應(yīng)用題型（續(xù)）三、實(shí)際應(yīng)用題型（續(xù)）1.工程問(wèn)題題目5：某市計(jì)劃修建一條長(zhǎng)1200米的公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作需30天完成。若甲隊(duì)單獨(dú)工作，需要40天完成；若乙隊(duì)單獨(dú)工作，需要60天完成。問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？解答思路：設(shè)甲隊(duì)每天完成的工作量為\(x\)米，乙隊(duì)每天完成的工作量為\(y\)米。根據(jù)題意，合作時(shí)每天完成的工作量為\(x+y\)米，即\(\frac{1200}{30}=40\)米/天。列出方程組：\[\begin{cases}x+y=40\\40x=1200\\60y=1200\end{cases}\]解得\(x=30\)米/天，\(y=10\)米/天。因此，甲隊(duì)單獨(dú)完成需\(\frac{1200}{30}=40\)天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需\(\frac{1200}{10}=120\)天。問(wèn)題詳解：1.審題：明確工程總量、合作和單獨(dú)完成的時(shí)間。2.設(shè)未知數(shù)：甲隊(duì)每日工作量\(x\)，乙隊(duì)每日工作量\(y\)。3.列方程組：根據(jù)合作和單獨(dú)完成時(shí)間列出方程。4.解方程組：通過(guò)消元法求解\(x\)和\(y\)。5.檢驗(yàn)結(jié)果：確保計(jì)算結(jié)果符合題意，并檢查單位是否正確。2.物理問(wèn)題題目6：一艘輪船在靜水中的速度為15千米/小時(shí)，水流速度為3千米/小時(shí)。若輪船順流而下，2小時(shí)后到達(dá)目的地；逆流而上時(shí)，需要3小時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)。求兩地之間的距離。解答思路：設(shè)兩地之間的距離為\(d\)千米。順流速度為\(15+3=18\)千米/小時(shí)，逆流速度為\(153=12\)千米/小時(shí)。列出方程組：\[\begin{cases}\fractperwqh{18}=2\\\fracjewlfty{12}=3\end{cases}\]解得\(d=36\)千米。問(wèn)題詳解：1.審題：明確輪船速度、水流速度及順逆流時(shí)間。2.設(shè)未知數(shù)：距離\(d\)。3.列方程組：根據(jù)順流和逆流時(shí)間列出方程。4.解方程組：通過(guò)直接求解\(d\)。5.檢驗(yàn)結(jié)果：驗(yàn)證解是否符合實(shí)際情況，并檢查單位。3.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題題目7：某商店以每件50元購(gòu)進(jìn)A商品，每件60元購(gòu)進(jìn)B商品。商店計(jì)劃用1500元購(gòu)進(jìn)兩種商品共30件。問(wèn)商店最多能賺多少錢(qián)？解答思路：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品\(x\)件，B商品\(y\)件。列出方程組：\[\begin{cases}50x+60y=1500\\x+y=30\end{cases}\]解得\(x=15\)，\(y=15\)。利潤(rùn)計(jì)算：A商品利潤(rùn)為\(15\times(