第06講函數(shù)的概念與運(yùn)算集合A=x1≤x≤2，B=x1≤x≤4，有以下4個(gè)對(duì)應(yīng)法則，其中能構(gòu)成從A到 A．f:x→y=x2 B． C．f:x→y=x+4 D．f:x→y=4-x下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是?? A．fx=e B．fx=x C．fx=sin D．fx=∣x∣，已知f2x-1=4x2 A．f3=9 B． C．fx=x2 D已知函數(shù)fx=x+1x-2, A．-12 B．2 C．4 D．已知fx=13x,若函數(shù)fx=2x,x≤0已知fx是一次函數(shù)，且滿足3fx+1-2fx-1=2x+17，則函數(shù)y=fx的圖象如圖所示，那么，fx的定義域是；值域是；其中只有唯一的x值與之對(duì)應(yīng)的y值的范圍是已知A=1,2,3,k，B=4,7,a4,a2+3a，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f:x→y=3x+1是從定義域A下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有?? A．fx=x與 B．ft=∣t-1∣與 C．fx=x與 D．fx=x2-1下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是．①fx=∣x∣，②fx=x③fx=x④fx=x+1已知集合P=x0≤x≤4，Q=y0≤y≤2，下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系①f:x→y=12x；②f:x→y=13x；解答下列問題．(1)已知f2x+1=lg(2)已知fx是二次函數(shù)，且f0=0，fx+1=f(3)已知函數(shù)fx滿足f-x+2fx=已知fx是二次函數(shù)，且f0=0，fx+1=f若函數(shù)fx對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有fx-2f-x=3x-1，則f A．x+1 B．x-1 C．2x+1 D．3x+3如圖，在邊長為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y=fx(1)求△ABP的面積與點(diǎn)P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式．(2)作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值．已知函數(shù)fx=x+2x-3,x≥1lgx2+1已知fx=x-3,x≥9ff已知函數(shù)fx=log23-x,x≤02x已知函數(shù)fx=12x+1,x≤0-設(shè)函數(shù)fx=x+12,x<14-x-1,x≥1，則使得已知fx=1,x≥0-1,x<0，則不等式 A．-2,1 B．-∞,-2 C．-2,32 D．已知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)fx=3x-m,x≤2-x-2m,x>2，若f2-m設(shè)函數(shù)fx=3x-1,x<12x,x≥1，則滿足f設(shè)A=x0≤x≤2，B=y1≤y≤2，圖中表示A到 A． B． C． D．已知函數(shù)fx=log13x,x>02x,設(shè)函數(shù)fx=2-x,x≤01,x>0，則滿足fx+1 A．-∞,-1 B．0,+∞ C．-1,0 D．-∞,0設(shè)fx=x,0<x<12x-1,x≥1，若 A．2 B．4 C．6 D．8德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805～1859）在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．”這個(gè)定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)x，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)Dx，即：當(dāng)自變量取有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1；當(dāng)自變量取無理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0．下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)Dx的性質(zhì)表述正確的是 A．Dπ B．Dx的值域?yàn)?,1 C．Dx的圖象關(guān)于直線x=1 D．Dx的圖象關(guān)于直線x=2函數(shù)fx滿足fx+4=fxx∈R，且在區(qū)間-2,2上，fx已知fx是一次函數(shù)，且滿足3fx+1-2fx-1=2x+17，則根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式：(1)已知fx(2)若fx對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(3)已知f0=1，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有

答案1.【答案】A【解析】按函數(shù)的定義判斷，A中的對(duì)應(yīng)能構(gòu)成從A到B的函數(shù)；B中若x=1，則y=-2?B；C中若x=2，則y=6?B；D中若x=2，則y=0?B，即B，C，D中的對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成從A到B的函數(shù)．2.【答案】D【解析】A，B，C的定義域不同，所以答案為D．3.【答案】B；D【解析】f2x-1故fx=x2+2x+1f3=16，f-3=4，故選項(xiàng)4.【答案】C【解析】因?yàn)閒1所以ff5.【答案】9【解析】因?yàn)閒19=log6.【答案】34【解析】因?yàn)?<log23<2，所以7.【答案】9【解析】設(shè)fx則3fx+1即ax+5a+b=2x+17不論x為何值都成立．所以a=2,b+5a=17,解得a=2,b=7,所以fx=2x+7，從而得8.【答案】[-3,0]∪[2,3]；[1,5]；[1,2)∪(4,5]9.【答案】（定義法）由對(duì)應(yīng)法則1→4，2→7，3→10，又k→3k+1，故a2+3a=10（a解得a=2或a=-5（舍去），故3k+1=a4=16，解得所以a=2，k=5．10.【答案】B；C【解析】對(duì)于A，函數(shù)fx=x與g對(duì)于B，函數(shù)ft=∣t-1∣的定義域?yàn)镽，gx=∣x-1∣對(duì)于C，函數(shù)fx=x的定義域?yàn)镽，gx=log對(duì)于D，函數(shù)fx=x2-1x+1=x-1的定義域?yàn)?∞,-111.【答案】①【解析】(1)由一個(gè)變量x僅有一個(gè)fx與之對(duì)應(yīng)，得②不是函數(shù)圖象．故①③④(2)①中，gx=∣x∣，所以②中，fx=∣x∣x∈所以兩函數(shù)的定義域不同．③中，fx=x+1x≠1所以兩函數(shù)的定義域不同．④中，fx=x+1?x-1(x+1≥0且x-1≥0)，fgxgx的定義域?yàn)閤所以兩函數(shù)的定義域不同．故只有①符合．12.【答案】③【解析】對(duì)于③，因?yàn)楫?dāng)x=4時(shí)，y=23×4=13.【答案】(1)（換元法）令2x+1=t，得代入得ft=lg2t-1，又故fx的解析式是fx=(2)（待定系數(shù)法）設(shè)fx由f0=0，知c=0，又由fx+1=fx+x+1即ax所以2a+b=b+1,a+b=1,解得a=b=所以fx=1(3)（解方程組法）由f-x得fx①×2-②，得3fx=2x+1故fx的解析式是fx=14.【答案】設(shè)fx由f0=0，知c=0，又由fx+1得ax+1即ax所以2a+b=b+1,a+b=1,解得a=b=1所以fx=115.【答案】A【解析】函數(shù)fx對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f令x=-x，則：f-x則：fx解方程組得：fx16.【答案】(1)考慮到點(diǎn)P在正方形ABCD四邊上移動(dòng)時(shí)△ABP的面積y與路程x的解析式不同，應(yīng)分段進(jìn)行考慮，首先，這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?,12．當(dāng)0<x≤4時(shí)，S=fx當(dāng)4<x≤8時(shí)，S=fx當(dāng)8<x<12時(shí)，S=fx所以這個(gè)函數(shù)的解析式為fx(2)作出其圖象如圖所示，由圖象可知，fx所以y的最大值為8．17.【答案】0；22【解析】因?yàn)閒-3=lg-3當(dāng)x≥1時(shí)，fx當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)f當(dāng)x<1時(shí)，fx當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)fx所以fx的最小值為218.【答案】6【解析】因?yàn)?<9，所以f7又因?yàn)?<9，所以f8即f719.【答案】log2【解析】當(dāng)a-1≤0，即a≤1時(shí)，fa-1=log2當(dāng)a-1>0，即a>1時(shí)，fa-1=2a-120.【答案】[-4,2]【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，不等式fx≥-1可以化為解之得x≥-4，此時(shí)-4≤x≤0；當(dāng)x>0時(shí)，不等式fx≥-1可以化為-x-12綜上所述，不等式fx≥-1的解集為21.【答案】(-∞,-2]∪[0,10]【解析】因?yàn)閒x是分段函數(shù)，所以fx當(dāng)x<1時(shí)，fx≥1?x+12≥1?x≤-2或x≥0，所以x≤-2當(dāng)x≥1時(shí)，fx≥1?4-x-1≥1，即x-1綜上所述，x≤-2或0≤x≤10，即x∈-∞,-222.【答案】D【解析】①當(dāng)x+2≥0時(shí)，即x≥-2，fx+2由x+x+2?fx+2≤5所以x≤32即當(dāng)x+2<0即x<-2時(shí)，fx+2由x+x+2?fx+2≤5即-2≤5，所以x<-2，綜上，不等式的解集為x23.【答案】8或-8【解析】當(dāng)m>0時(shí)，2-m<2，2+m>2，所以32-m所以m=8；當(dāng)m<0時(shí)，2-m>2，2+m<2，所以32+m所以m=-824.【答案】a≥2【解析】由ffa=2當(dāng)a<1時(shí)，有3a-1≥1，所以a≥23，所以當(dāng)a≥1時(shí)，有2a≥1，所以a≥0，所以綜上，a的取值范圍是a≥225.【答案】D【解析】可根據(jù)函數(shù)的定義直接求解．首先C圖中，A中同一個(gè)元素x（除x=2）與B中兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)，它不是函數(shù)；其次，A，B兩圖中，A點(diǎn)縱坐標(biāo)的值所對(duì)應(yīng)的集合均為y0≤y≤2，而y0≤y≤2，26.【答案】(-1,3【解析】當(dāng)a≤0時(shí)，令2a>12當(dāng)a>0時(shí)，令log13a>1所以a∈-1,0∪0,327.【答案】D【解析】方法一：①當(dāng)x+1≤0,2x≤0,即x≤-1時(shí)，fx+1<f2x即-x+1<-2x，解得x<1，因此不等式的解集為②當(dāng)x+1≤0,2x>0③當(dāng)x+1>0,2x≤0,即-1<x≤0時(shí)，fx+1<f2x解得x<0，因此不等式的解集為-1,0；④當(dāng)x+1>0,2x>0,即x>0時(shí)，fx+1=1綜上，不等式fx+1<f2x的解集為方法二：因?yàn)閒x所以函數(shù)fx結(jié)合圖象知，要使fx+1則需x+1<0,2x<0,2x<x+1或x+1≥0,2x<0,所以28.【答案】C【解析】由已知得0<a<1，所以a+1>1，因?yàn)閒a=fa+1，所以解得a=14，所以29.【答案】A；B；C；D【解析】由題意可得Dx由于π為無理數(shù)，則Dπ=0，故結(jié)合函數(shù)的定義及分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的值域0,1，故B正確；結(jié)合函數(shù)可知，當(dāng)x∈Q時(shí)，Dx=1關(guān)于x=1，x=2都對(duì)稱，當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，Dx=0關(guān)于30.【答案】22【解析】因?yàn)閒x+4=fx，所以函數(shù)fx所以f15=f-1所以ff31.【答