第13講對數(shù)函數(shù)函數(shù)fx=log2- A．-∞,32 B．-∞,32 C．32,+∞若loga2<logb A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．a(chǎn)>b>1 D．b>a>1函數(shù)fx=log2x A．-∞,-1 B．-∞,-3 C．32,+∞ D．已知函數(shù)fx=logax+1，gx=log A．函數(shù)fx+gx的定義域為 B．函數(shù)fx+gx的圖象關(guān)于 C．函數(shù)fx+gx在定義域上有最小值 D．函數(shù)fx-gx在區(qū)間已知4a=2，logax=2a，則正實數(shù)x函數(shù)fx=ln1-函數(shù)y=-x2+2x+3lg A．-1,3 B．-1,0∪ C．-1,3 D．-1,0∪已知a=log2e，b=ln2，c=log1213，則 A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b設函數(shù)fx=log2x,x>0log12-x, A．-1,0∪0,1 B． C．-1,0∪1,+∞ D．已知定義在R上的函數(shù)fx=2∣x-m∣-1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=flog0.53，b=flog25，c=f已知函數(shù)fx=3x+1,x≤0,log1若函數(shù)fx=loga2-3ax+4在-1,1已知fx=logaa-x+1+bx A．b=12且 B．b=-12且 C．b=12且 D．b=-12且若函數(shù)fx=ax-a-x（a>0且a≠1）在R上為減函數(shù)，則函數(shù) A． B． C． D．已知fx=∣lgx∣，若1c>a>b>1，則fa，函數(shù)y=ln2-∣x∣的大致圖象為 A． B． C． D．當0<x≤12時，4x<logax，則 A．0,22 B．22,1 C．1,2關(guān)于函數(shù)fx=∣ln∣2-x∣∣ A．函數(shù)fx在區(qū)間1,2 B．函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線x=2 C．若x1≠x2，但f D．函數(shù)fx已知函數(shù)fx(1)若f1=1，求f(2)是否存在實數(shù)a，使fx的最小值為0？若存在，求出a在函數(shù)fx=(1)若其在-1,+∞內(nèi)有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若其在-∞,1內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．已知fx=(1)求m的值及函數(shù)fx(2)根據(jù)（1）的結(jié)果判斷fx在1,+∞已知fx=lg10+x+lg10-x，則 A．偶函數(shù)，且在0,10是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在0,10是增函數(shù) C．偶函數(shù)，且在0,10是減函數(shù) D．奇函數(shù)，且在0,10是減函數(shù)已知函數(shù)fx=x-ax-b（其中a>b）的圖象如圖所示，則函數(shù)gx A． B． C． D．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=1ax，y=logax+12（a>0 A． B． C． D．已知函數(shù)fx=lnx-2 A．fx在2,6 B．fx在2,6上的最大值為2 C．fx在2,6 D．y=fx的圖象關(guān)于直線x=4在同一坐標系中，fx=kx+b與gx=log A．k<0，0<b<1 B．k>0，b>1 C．f1xg1>0x>0 D．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=1ax，y=logax+12（ A． B． C． D．函數(shù)fx=log2函數(shù)fx=1x+log2已知函數(shù)fx=loga3-ax（(1)當x∈0,2時，函數(shù)fx恒有意義，求實數(shù)a(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)fx在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a

答案1.【答案】B【解析】由題意可得-x2+22>0，即2.【答案】B【解析】（方法1）由loga2<logb2<0，得0＜a,b又log2a<0，log2b<0從而log2b-log2又函數(shù)y=log2x是增函數(shù)，從而（方法2）在同一直角坐標系xOy中作出滿足條件的函數(shù)y=logax與y=log3.【答案】A【解析】函數(shù)fx所以x2-3x-4>0?x-4x+1>0?x>4所以函數(shù)fx的定義域為x>4或x<-1，y=當-∞,32時，函數(shù)是單調(diào)遞減，而所以函數(shù)fx=log2x故本題選A．4.【答案】A；B【解析】fx所以x+1>0,1-x>0,解得-1<x<1函數(shù)fx+gx的定義域為-1,1f-x所以fx所以函數(shù)fx+gx是偶函數(shù)，圖象關(guān)于yfx令t=-x2+1，則在x∈-1,0上，t=-x在x∈0,1上，t=-x當a>1時，y=loga所以在x∈-1,0上，fx在x∈0,1上，fx所以函數(shù)fx+g當0<a<1時，y=loga所以在x∈-1,0上，fx在x∈0,1上，fx所以函數(shù)fx+gx有最小值為ffx令t=-1+21-x，在x∈-1,1上，t=-1+2當a>1時，fx+gx在當0<a<1時，fx+gx在-1,15.【答案】12【解析】由4a=2，得22a=21，所以由log12x=1，得6.【答案】(2,3]【解析】由題意，1-3-x>0，即3-x<1，即0≤3-x<1，解得7.【答案】B【解析】由已知得-x2+2x+3≥0,x+1>0,x+1≠1,故選B．8.【答案】D【解析】因為c=log所以c>a．因為b=ln2=1log所以c>a>b．9.【答案】C【解析】由題意得a>0,log或a<0,-解得a>1或-1<a<0．10.【答案】c<a<b【解析】由fx=2∣x-m∣-1所以fx所以a=flog0.53=2所以c<a<b．11.【答案】(-1,1【解析】若x≤0，則不等式fx>1可轉(zhuǎn)化為3x+1>1?x+1>0?x>-1，所以-1<x≤0；若x>0，則不等式fx>1可轉(zhuǎn)化為log13x>1?x<1312.【答案】(-2,-3【解析】首先由a2-3>0，可得a>3或當a>3時，函數(shù)gx=ax+4在-1,1上是x的增函數(shù)，則需a2又函數(shù)gx=ax+4>0在-1,1上恒成立，故g-1=4-a>0當a<-3時，函數(shù)gx=ax+4在-1,1上是x的減函數(shù)，則需0<a又函數(shù)gx=ax+4>0在-1,1上恒成立，故g1=a+4>0綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為-2,-313.【答案】C【解析】因為fx=logaa所以f-x=fx，即所以loga所以-b=b-1，b=1所以fx因為a+1所以fa+14.【答案】D【解析】由fx在R上是減函數(shù)，知0<a<1．又y=loga∣x∣-1所以當x>1時，y=logax-1的圖象由y=log15.【答案】f(c)>f(a)>f(b)．【解析】先作出函數(shù)y＝lgx的圖象，再將圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到上方，這樣，我們便得到了由圖可知，fx=∣lgx∣在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增，于是f所以fc16.【答案】A【解析】令fx=ln2-∣x∣，易知函數(shù)fx且f-x=ln2-∣-x∣=ln2-∣x∣=fx，所以函數(shù)fx為偶函數(shù)，排除選項17.【答案】B【解析】易知0<a<1，函數(shù)y=4x與y=則由題意可知只需滿足loga12>41218.【答案】A；B；D【解析】函數(shù)fx=∣由圖可得：函數(shù)fx在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，A函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線x=2對稱，B若x1≠x2，但fx1函數(shù)fx有且僅有兩個零點，D19.【答案】(1)因為f1=1，所以log4a+5=1，因此這時fx由-x2+2x+3>0，得即函數(shù)fx的定義域為-1,3令gx=-x2+2x+3，則gx在-1,1又y=log4x在所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間是-1,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1,3(2)假設存在實數(shù)a，使fx的最小值為0則hx=ax2+2x+3因此應有a>0,3a-1解得a=1故存在實數(shù)a=12，使fx的最小值為20.【答案】(1)命題等價于“u=gx=x2-2ax+3>0對對函數(shù)gx的對稱軸x0a<-1,g-1>0或解得a<-1,a>-2或a≥-1,所以實數(shù)a的取值范圍是-2,3(2)令gx原命題等價于gx于是有x0=a≥1,g1>0,解得a≥1,a<2,故得實數(shù)21.【答案】(1)因為fx為奇函數(shù)，所以fx+f-x所以m2x2-1=又當m=1時，fx無意義，所以m=-1，即fx=lg1+xx-1．由1+xx-1>0，得x<-1或x>1(2)fx在1,+∞設gx=1+xx-1，任取1<因為1<x1<x2，所以x1-1>0，x所以lggx1>所以fx在1,+∞22.【答案】C【解析】由10+x>0,10-x>0，得x∈故函數(shù)fx的定義域為-10,10又f-x=lg10-x+而fx因為函數(shù)y=100-x2在0,10上單調(diào)遞減，y=lgx在故函數(shù)fx在0,1023.【答案】B【解析】法一：結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，a>1，-1<b<0，所以函數(shù)gx=logax-b單調(diào)遞增，排除C，D；把函數(shù)y=logax的圖象向左平移∣b∣個單位，得到函數(shù)法二：結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，a>1，-1<b<0，所以a>1，0<-b<1，在gx=logax-b中，取x=0，得24.【答案】D【解析】由函數(shù)y=1ax當a>1時，可得y=1ax是遞減函數(shù)，圖象恒過函數(shù)y=logax+1當1>a>0時，可得y=1ax是遞增函數(shù)，圖象恒過函數(shù)y=logax+1所以滿足要求的圖象為：D．25.【答案】B；D【解析】fx=lnx-2+ln6-x=lnx-2因為二次函數(shù)t=x-26-x的圖象的對稱軸為直線又fx的定義域為2,6所以fx的圖象關(guān)于直線x=4對稱，且在2,4上單調(diào)遞增，在4,6當x=4時，t有最大值，所以fx26.【答案】A；B；C【解析】由直線方程可知，k>0，0<b<1，故A、B不正確；而g1=0，故而當x>1時，gx<0，fx>0，所以27.【答案】D【解析】對于函數(shù)y=logax+12，當y=0時，有x+12=1，得x=12，即y=logax+12的圖象恒過定點12,028.【答案】[2,+∞)【解析】由題意得：log2解得：x≥2，所以函數(shù)fx的定義域是2,+∞29.【答案】1【解析】因為函數(shù)fx=所以f-x=-fx，即則-1即log2所以1+ax1-x則1-a所以a2=1，則當a=-1時，fx則fx定義域為：x此時定義域不關(guān)于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意，當a=1時，fx所以a=1．30.【答案】(1)因為a>0且a≠1，設tx=3-ax，則tx=3-ax為減函數(shù)，當