第25講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)y=2tan2x+π3 A．xx≠π12 B C．xx≠kπ+π12,k∈在函數(shù)①y=cos∣2x∣，②y=∣cosx∣，③y=cos2x+π6，④y=tan A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③函數(shù)fx=sin2x-π4在區(qū)間 A．-1 B．-22 C．22 D．下列關(guān)于函數(shù)y=4sinx，x∈-π,π A．在-π,0上是增函數(shù)，在0,π B．在-π2,π2上是增函數(shù)，在-π,- C．在0,π上是增函數(shù)，在-π,0 D．在π2,π和-π,-π2若函數(shù)fx=sinωxω>0在區(qū)間0,π3上單調(diào)遞增，在區(qū)間π3, A．23 B．32 C．2 D．下列關(guān)于函數(shù)y=tanx+π3 A．在區(qū)間-5π B．最小正周期是π C．圖象關(guān)于π4,0 D．圖象關(guān)于直線x=π6函數(shù)y=cos2x-π4函數(shù)y=3-2cosx+π4的最大值為，此時函數(shù)y=sinx-cosx函數(shù)y=1-2cosx+函數(shù)y=1tanx-1函數(shù)y=lgsinx+函數(shù)y=sinx-cosx函數(shù)fx=sin2函數(shù)y=sinx-2sinx-1函數(shù)fx=cos2x+6函數(shù)fx=3sin2x-π6在區(qū)間設(shè)x∈0,π2，則函數(shù)y=sin函數(shù)y=sinx-cosx+若函數(shù)fx=1+4sinx-t在區(qū)間π6,2π上有2個零點，則 A．-3 B．0 C．3 D．4若fx=2sinωx+1ω>0在區(qū)間-π函數(shù)y=sinπ3-2x函數(shù)y＝∣tanx∣的單調(diào)遞增區(qū)間為已知ω>0，函數(shù)fx=sinωx+π4在π2,函數(shù)fx＝∣tan函數(shù)fx=cos2若函數(shù)fx=3sin2x-π3＋φ，φ∈若函數(shù)y=cosωx+π6ω∈N*圖象的一個對稱中心是π下列函數(shù)，最小正周期為π的偶函數(shù)有?? A．y=tanx B． C．y=2cosx D．已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的最小正周期為4π，且?x∈R，有f A．-2π3,0 B．-π3,0 C．設(shè)函數(shù)fx=sin12x+θ-3cos12 A．-π6 B．π6 C．-π3函數(shù)fx=sinx+xcosx+x2 A． B． C． D．關(guān)于函數(shù)fx=①fx②fx在區(qū)間π2③fx在-π,π有4④fx的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是?? A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③下列函數(shù)中，以π2為周期且在區(qū)間π4,π2 A．fx=∣cos2x∣ B C．fx=cos∣x∣ D函數(shù)y=2∣x∣ A． B． C． D．已知函數(shù)fx=2cos2 A．fx的最小正周期為π，最大值為3 B．fx的最小正周期為π，最大值為4 C．fx的最小正周期為2π，最大值為 D．fx的最小正周期為2π，最大值為設(shè)函數(shù)fx=cosx+ A．fx的一個周期為-2 B．y=fx的圖象關(guān)于直線x=8 C．fx+π的一個零點為 D．fx在π2關(guān)于x的函數(shù)fx=sinx+φ A．對任意的φ，fx B．存在φ，使fx C．存在φ，使fx D．對任意的φ，fx最小正周期為π的函數(shù)有?? A．y=cos2x2 B C．y=cos∣2x∣ D．函數(shù)fx=sin22已知函數(shù)fx=2sinx+sin2x，則

答案1.【答案】D【解析】因為2x+π3≠k所以x≠kπ2故函數(shù)的定義域為xx≠k2.【答案】A【解析】①y=cos∣2x∣=cos2x②由圖象知y=∣cosx∣的最小正周期為③y=cos2x+π6④y=tan2x-π4故選A．3.【答案】B【解析】由已知x∈0,π2，得所以sin2x-故函數(shù)fx=sin2x-π4在區(qū)間故選B．4.【答案】B【解析】函數(shù)y=4sinx在-π,-π2和π25.【答案】B【解析】因為fx=所以當(dāng)0≤ωx≤π2，即0≤x≤π2ω當(dāng)π2≤ωx≤3π2，即π由fx=sinωxω>0在0,π3所以ω=36.【答案】A；B【解析】令kπ-π2<x+π3<kπ+π2，解得k易知該函數(shù)的最小正周期為π，故B正確；令x+π3=kπ2，解得x=kπ2-正切函數(shù)曲線沒有對稱軸，因此函數(shù)y=tanx+π37.【答案】[kπ【解析】令2kπ≤2x-解得kπ+所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+8.【答案】5；3π【解析】函數(shù)y=3-2cosx+π4的最大值為3+2=5，此時x+π49.【答案】x【解析】要使函數(shù)有意義，必須使sinx-利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出上y=sinx和y=在0,2π內(nèi)，滿足sinx=cosx的x為再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π所以原函數(shù)的定義域為x10.【答案】[π【解析】由題意得1-2cos根據(jù)圖象解得π3即定義域為π311.【答案】xx≠【解析】要使函數(shù)有意義，必須有tanx-1≠0,x≠π2+k故函數(shù)的定義域為xx≠12.【答案】x【解析】函數(shù)有意義，則sinx>0,即sinx>0,解得2kπ<x<π+2kπ所以2kπ<x≤所以函數(shù)的定義域為x13.【答案】x2k【解析】法一：要使函數(shù)有意義，必須使sinx-利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出0,2π上y=sinx和在0,2π內(nèi)，滿足sinx=cosx的x為再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π所以原函數(shù)的定義域為x2k法二：sinx-cosx=2sin由正弦函數(shù)y=sinx2kπ≤x-解得2kπ+所以定義域為x2k14.【答案】1【解析】fx由自變量的范圍：x∈0,π2當(dāng)cosx=32時，函數(shù)fx15.【答案】[3【解析】因為y=sin所以當(dāng)sinx=-1時，y所以值域為3216.【答案】5【解析】因為fx所以當(dāng)sinx=1時函數(shù)的最大值為517.【答案】[-3【解析】當(dāng)x∈0,π2所以sin2x-故3sin所以函數(shù)fx在區(qū)間0,π2上的值域為18.【答案】33【解析】因為x∈0,所以tanx>0y=當(dāng)且僅當(dāng)3tanx=1tanx19.【答案】[-1【解析】設(shè)t=sinx-cosxt2=sin2所以y=-t當(dāng)t=1時，ymax當(dāng)t=-2時，y所以函數(shù)的值域為-120.【答案】B；D【解析】若函數(shù)fx=1+4sinx-t在區(qū)間π6,2π上有2個零點，則直線y=t和函數(shù)y=1+4sinx在區(qū)間π6,2π上，sin再根據(jù)y不能取最值，且y≠1+4?12，sinx≠0，故有-3<y<1，或1<y<3，或21.【答案】（方法1）由2kπ-π2≤ωx≤2kπ+π2，k∈Z，得因為fx在-π所以-π所以-π2≥-π所以ω∈0,（方法2）因為x∈-π2所以ωx∈-又fx在區(qū)間-ω所以-ωπ2,又ω>0，得0<ω≤3（方法3）因為fx在區(qū)間-π故原點到-π2，2π3即π2≤T4,即2π又ω>0，得0<ω≤322.【答案】[kπ【解析】函數(shù)y=sinπ3-2x=-sin由2kπ-π2得kπ-π故所給函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ23.【答案】[kπ,kπ+π2)，k∈【解析】作出函數(shù)y＝∣觀察圖象可知，函數(shù)y＝∣tanx∣的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ,kπ+π2，24.【答案】[1【解析】由π2<x<π，ω>0得又y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ+所以ωπ解得4k+12≤ω≤2k+又由4k+12-2k+54≤0，k∈Z且所以ω∈125.【答案】π【解析】y=∣tanx∣的圖象是y=tanx的圖象保留x軸上方部分，并將下方的部分翻折到x26.【答案】2π【解析】函數(shù)fx=cos227.【答案】5π【解析】由題意知fx為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，所以f0=3sinφ-π3=±3，所以φ-π28.【答案】2【解析】由題意知ω6所以ω=6k+2k∈又ω∈N所以ωmin29.【答案】B；D【解析】函數(shù)y=tanx的最小正周期為π，且該函數(shù)為奇函數(shù)，故排除函數(shù)y=∣sinx∣的最小正周期為π，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)y=2cosx的最小正周期為2π，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故C函數(shù)y=sinπ2-2x=cos2x30.【答案】A【解析】由fx=sinωx+φ的最小正周期為4因為fx≤f所以fx即12又∣φ∣<π所以φ=π故fx令12x+π3故fx圖象的對稱中心為2k當(dāng)k=0時，fx圖象的對稱中心坐標(biāo)為-31.【答案】A【解析】fx由題意可得f0=2sinθ-所以θ-π所以θ=5因為∣θ∣<π所以k=-1時，θ=-π32.【答案】D【解析】由f-x=sin-x+-xcos-x+-x2=-sinx-xcos33.【答案】C【解析】因為f-x=sin∣-x∣+∣sin-x∣=當(dāng)π2<x<π時，fx=2sinx當(dāng)0≤x≤π時，fx=2sinx，它有兩個零點：0，π；當(dāng)-π≤x<0時，fx=sin-x-sinx=-2sinx，它有一個零點：-π，故fx當(dāng)x∈2kπ,2kπ+πk∈N*時，fx=2sinx；當(dāng)x∈2kπ+π,2kπ+2πk∈N*時，f綜上所述，①④正確，故選C．34.【答案】A【解析】作出因為y=sin∣x∣的圖象如圖知其不是周期函數(shù)，排除D；因為y=cos∣x∣=cosx，周期為作出y=∣cos2x∣圖象如圖由圖象知，其周期為π2，在區(qū)間π4,π作出y=∣sin2x∣的圖象如圖由圖象知，其周期為π2，在區(qū)間π4,π35.【答案】D【解析】令fx=2∣x∣sin2x，因為x∈R，f因為x∈π2,π時，故選D．36.【答案】B【解析】因為fx所以fx的最小正周期為π，最大值為4，故選B37.【答案】D【解析】函數(shù)fx的最小正周期為T=2π1=2π，則函數(shù)fx的周期為T=2kπk∈Z，取k=-1函數(shù)fx圖象的對稱軸為x+π3=kπk∈Z，即x=kπ-π3k∈Z，取fx+π=cosx+π3+π=-cosx+π3，函數(shù)fx的零點滿足x+π當(dāng)x∈π2,π時，x+π3∈38.【答案】A；D【解析】φ=0時，fx=sinx，是奇函數(shù)，φ=π2時，fx=c