第28講正弦定理、余弦定理得應(yīng)用在△ABC中，已知C=120°，sinB=2sinA，且△ABC的面積為23，則已知△ABC的面積為315，且AC-AB=2，cosA=-14，則BC在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知5a=8b，A=2B，則sinA-π4在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若bsinAsinB+acos2B=2c在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA+sinB=54sinC，且△ABC的周長為9，△ABC的面積為3sinC，則下列命題中，正確的是?? A．在△ABC中，若A>B，則sinA> B．在銳角三角形ABC中，不等式sinA>cos C．在△ABC中，若acosA=bcosB，則 D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，則如圖，為了測量兩座山峰上P，Q兩點之間的距離，選擇山坡上一段長度為3003?m且和P，Q兩點在同一平面內(nèi)的路段AB的兩個端點作為觀測點，現(xiàn)測得∠PAB=90°，∠PAQ=∠PBA=∠PBQ=60°，則P，如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10?m，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高如圖，在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為3-1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以103海里/時的速度追截走私船．此時走私船正以10海里/時的速度從B處向北偏東30如圖，在某港口A處獲悉，其正東方向距離20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，此時救援船在港口的南偏西30°距港口10海里的C處，救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B(1)求接到救援命令時救援船距漁船的距離；(2)試問救援船在C處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援？（已知cos49如圖，在△ABC中，D是BC上的一點．已知∠B=60°，AD=2，AC=10，DC=2，則如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，點D在邊BC上，∠BAD=45°，則tan∠CAD如圖，在△ABC中，已知點D在邊AB上，AD=3DB，cosA=45，cos(1)求cosB(2)求CD的長．如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=210，∠CAD=(1)求CD的長；(2)求△BCD的面積．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=13，AC=10，AD=5，CD=65，AB(1)求cos∠BAC(2)求sin∠CAD(3)求△BAD的面積．在△ABC中，AB=1，AC=3，AB?AC=-1，則△ABC的面積為 A．12 B．1 C．2 D．2已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，b=2，則 A．1 B．3 C．2 D．4已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asin(1)求B的大?。?2)若cosC=55，求已知△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2(1)求角A的大?。?2)若tanBtanC=3，且a=2，求在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=3，c=2，B=(1)求sinC(2)在邊BC上取一點D，使得cos∠ADC=-45，求在①ac=3，②csinA=3，③c=3b問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA=3sinB，在△ABC中，a=7，b=8，cosB=-(1)求∠A．(2)求AC邊上的高．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asin(1)求B．(2)若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b+c=2a，3csin(1)求cosB(2)求sin2B+π在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．(1)若a=3c，b=2，cosB=23，求(2)若sinAa=cosB△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知sinA+3cosA=0，(1)求c．(2)設(shè)D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．

答案1.【答案】27【解析】設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．因為sinB=2sinA，由正弦定理得因為△ABC的面積為23所以S=12absin120°=則AB=c=a2.【答案】8【解析】在△ABC中，cosA=-14，所以由S△ABC=12bc由余弦定理得a2即a=8．3.【答案】172【解析】因為5a=8b，所以由正弦定理可得5sinA=8sinB因為A=2B，所以sinA=sin2B=2sin因為sinB>0，所以cosB=45，則sin因為A=2B，所以cosA=cos2B=2cos4.【答案】2【解析】由正弦定理得，sinBsinAsinB+sinAcos25.【答案】4；-1【解析】△ABC中，角A，B，C，所對邊分別是a，b，c，已知sinA+sinB=54sinC，則a+b=5c4，且△ABC若△ABC的面積等于3sinC，則12absinC=3sin故a+b=5,ab=6,解得a=2,b=3或所以cosC=6.【答案】A；B；D【解析】對于A，在△ABC中，由正弦定理可得asinA=bsinB對于B，在銳角三角形ABC中，A,B∈0,π2，且A+B>π2，則π2對于C，在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=π-2B，故A=B或?qū)τ贒，在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB，所以ac=a27.【答案】900【解析】由已知，得∠QAB=∠PAB-∠PAQ=30又∠PBA=∠PBQ=60所以∠AQB=30所以AB=BQ．又PB為公共邊，所以△PAB≌所以PQ=PA．在Rt△PAB中，AP=AB?tan故PQ=900?m所以P，Q兩點間的距離為900?m8.【答案】30【解析】在△BCD中，由正弦定理得BC=sin120°sin30°?10=109.【答案】設(shè)緝私船應(yīng)沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲（在D點）走私船，則有CD=103t（海里），在△ABC中，因為AB=3-1海里，AC=2海里，根據(jù)余弦定理，可得BC=3根據(jù)正弦定理，可得sin∠ABC=所以∠ABC=45°，易知CB方向與正北方向垂直，從而在△BCD中，根據(jù)正弦定理，可得sin∠BCD=所以∠BCD=30°，所以BD=BC=6則有10t=6，t=610≈0.245小時故緝私船沿北偏東60°方向，需14.710.【答案】(1)由題意可知在三角形ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120因為CB所以BC=107所以接到救援命令時救援船距離漁船的距離為107(2)三角形ABC中，AB=20，BC=107，∠CAB=由正弦定理得ABsin∠ACB=BC所以sin∠ACB=217．因為所以∠ACB=41°，故救援船應(yīng)沿北偏東7111.【答案】26【解析】在△ACD中，因為AD=2，AC=10，DC=所以cos∠ADC=2+4-102×2×2所以∠ADB=45在△ADB中，ABsin所以AB=2×12.【答案】8+【解析】由余弦定理得cos∠BAC=所以tan∠BAC=-所以tan∠CAD=13.【答案】(1)在△ABC中，cosA=45所以sinA=同理可得，sin∠ACB=所以cos(2)在△ABC中，由正弦定理得，AB=BC又AD=3DB，所以DB=1在△BCD中，由余弦定理得，CD=14.【答案】(1)因為tan∠ADC=-2所以sin∠ADC=25所以sin∠ACD=在△ADC中，由正弦定理得CD=AD?(2)因為AD∥所以cos∠BCD=-在△BDC中，由余弦定理知BD得BC2-2BC-35=0，解得所以S△BCD15.【答案】(1)因為AB?所以cos∠BAC=(2)在△ADC中，AC=10，AD=5，CD=65由余弦定理，得cos∠CAD=因為∠CAD∈0,所以sin∠CAD=(3)由（1）知，cos∠BAC=因為∠BAC∈0,所以sin∠BAC=從而sin∠BAC=所以S△BAD16.【答案】C【解析】AB=1，AC=3，AB?所以cosA=-故sinA=2217.【答案】B【解析】由題意知B=60°，由余弦定理，故ac=a2+c故S△ABC18.【答案】(1)由正弦定理得：sinAsin2B=2因為A,B∈0,所以*可化簡為cosB=所以B=π(2)由（1）知cosB=22，可得因為cosC=55所以sinC=cosA因為A∈0,所以sinA=sinA-C19.【答案】(1)由余弦定理得a2又b2所以b2-2bccosA+從而sinA=3cosA，若cosA=0，則sin所以cosA≠0所以tanA=又A∈0,所以A=π(2)tanB+又tanB所以tanB+tanC=-3又B,C∈0,所以B=C=π又因為A=π所以△ABC是正三角形．由a=2得△ABC的周長為6．20.【答案】(1)由余弦定理得b2所以b=5由正弦定理得csin(2)由于cos∠ADC=-45所以sin∠ADC=由于∠ADC∈π所以C∈0,所以cosC=所以sin∠DAC由于∠DAC∈0,所以cos∠DAC=所以tan∠DAC=21.【答案】解法一：由sinA=3sinB不妨設(shè)a=3m，則：c2=a2選擇條件①：據(jù)此可得ac=3所以m=1，此時c=m=1．選擇條件②：據(jù)此可得：cosA=則：sinA=1--則：c=m=23選擇條件③：可得cb=m與條件c=3b解法二：因為sinA=3sinB，所以sinA=3sin所以sinA=-3cosA所以A=2π3，所以若選①，ac=3，因為a=所以3c2=3若選②，csinA=3，則3c若選③，與條件c=3b22.【答案】(1)在△ABC中，因為cosB=-所以B∈π所以sinB=由正弦定理得asin所以sinA=因為B∈π所以A∈0,所以∠A=π(2)在△ABC中，sinC如圖所示，在△ABC中，因為sinC=所以h=BC?sin所以AC邊上的高為3323.【答案】(1)由題設(shè)及正弦定理得sinA因為sinA≠0所以sinA+C由A+B+C=180°，可得sinA+C2因為cosB2≠0，故因此B=60(2)由題設(shè)及（1）知△ABC的面積S△ABC由正弦定理得a=c由于△ABC為銳角三角形，故0°<A<90由（1）知A+C=120所以30°<C<90°從而38因此，△ABC面積的取值范圍是3824.【答案】(1)在△ABC中，由正弦定理得bsinB=c又由3csinB=4asinC，得3b又因為b+c=2a，得到b=43a由余弦定理可得cosB=(2)由（1）可得sinB=從而sin2B=2sinB故sin2B+25.【答案】(1)因為a=3c，b=2