第32講平面向量的應(yīng)用已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)動點(diǎn)，若動點(diǎn)P滿足OP=OA+λAB+AC，λ∈0,+∞，則點(diǎn)P的軌跡一定通過 A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心在△ABC中，BC+BA?AC=AC2，則 A．等邊 B．等腰 C．直角 D．等腰直角在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=6，N為DC的中點(diǎn)，BM=2MC，則AM? A．48 B．36 C．24 D．12設(shè)a，b，c都是單位向量，且a?b=0，則c-平面上有三個(gè)點(diǎn)A-2,y，B0,y2，Cx,y，若AB⊥BC在△ABC所在平面上有一點(diǎn)P，滿足PA+PB+PC=AB，則△PAB與在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，BM=λBC．若AM?BC=-已知向量m=λ+1,1，n=λ+2,2，若m+n A．-4 B．-3 C．-2 D．-1已知向量AB與AC的夾角為120°，且AB=3，AC=2．若AP=λAB+AC，且AP平面四邊形ABCD中，AB+CD=0，AB-AD?AC=0 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)動點(diǎn)，若動點(diǎn)P滿足OP=OA+λAB+AC，λ∈0,+∞則點(diǎn)P的軌跡一定通過 A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心如圖，在△ABC中，已知AB=3，AC=2，∠BAC=120°，D為邊BC的中點(diǎn)．若CE⊥AD，垂足為E，連接BE，則EB?EC已知平面向量α，β滿足∣β∣=1，且α與β-α的夾角為120°，則α的模的取值范圍為在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量a=cosα,sinα，(1)若a∥b，求α(2)若tan2α=-17，求已知向量a=2cos(1)求向量a與b的夾角；(2)若λb-a⊥a在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量m=cosB,2cos2C(1)求角C的大?。?2)若點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，且滿足AD=DB，∣CD∣=7，c=2已知向量OA=k,12，OB=4,5，OC=10,k，且A，B，C三點(diǎn)共線，當(dāng)k<0時(shí)，若k為直線的斜率，則過點(diǎn)若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x24+y23=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P如圖：已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0，A2,0是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦(1)求橢圓的方程；(2)若AB上的一點(diǎn)F滿足BO-2OA+3OF=0，求證：CF如圖，已知AC=2，B為AC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)A，B，C），且BM⊥BN，則AM?CN的最大值為已知單位向量a，b的夾角為45°，ka-b與a垂直，則已知向量a，b滿足a=5，b=6，a?b=-6，則 A．-3135 B．-1935 C．1735在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=23，AD=5，∠A=30°，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，且AE=BE，則如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn)O．若AB?AC=6AO?EC，則

答案1.【答案】C【解析】由原等式，得OP-OA=λAB+AC，即AP=λAB+AC，根據(jù)平行四邊形法則，知AB+AC=2AD（D為2.【答案】C【解析】由BC+BA?AC即AC?BC+所以AC⊥所以A=90又根據(jù)已知條件不能得到AB=故△ABC一定是直角三角形．3.【答案】C【解析】AM?4.【答案】1-2【解析】不妨設(shè)a=1,0，b=0,1，c故得其最小值為1-25.【答案】y6.【答案】13【解析】由題意可得PC=所以P是線段AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），易知S△PAB=137.【答案】13【解析】解法1（基底法）因?yàn)锳M=所以AM?解得λ=1解法2（坐標(biāo)運(yùn)算法）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．由題意有，A0,0，B3,0，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x,y，則x-3,y=λ-1-3,3，即故AM?解得λ=18.【答案】B【解析】因?yàn)閙+所以m+n?m9.【答案】712【解析】由AP⊥BC，知AP?解得λ=710.【答案】B【解析】AB+CD=0?AB=-CDAB-所以平行四邊形ABCD是菱形．11.【答案】C【解析】由原等式得OP-OA=λAB+AC，即AP=λAB+AC，根據(jù)平行四邊形法則知AB+AC是△ABC的中線AD（D為所以點(diǎn)P的軌跡必過△ABC的重心．12.【答案】-27【解析】解法1（坐標(biāo)法）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖所示），則A0,0，B3,0，C-1,所以直線AD：y=32x，直線CE聯(lián)立y=3得E2所以EB=197從而EB?解法2（向量的數(shù)量積）EB?由2AD2=AB+AC2因?yàn)镾△ADC=12所以CE2故EB?解法3（基底法）因?yàn)镋在中線AD上，所以可設(shè)AE=λAB+AC，則EB所以EB?由AD?EC=0，得AB+AC?1-λ13.【答案】(0,2【解析】設(shè)α與β的夾角為θ，則0°由正弦定理可得∣α∣sin所以∣α∣=2因?yàn)?°<θ<120°所以0<sin120°-θ14.【答案】(1)因?yàn)閍∥所以cosα所以cos2α+因?yàn)?<α<π所以π6于是2α+π6=π(2)因?yàn)?<α<π所以0<2α<π又tan2α=-故π2因?yàn)閠an2α=所以cos2α=-7又sin2解得sin2α=210因此，a?15.【答案】(1)設(shè)向量a與b的夾角為θ，因?yàn)楱Oa∣=2，所以cosθ=考慮到0≤θ≤π，得向量a與b的夾角為π(2)若λb-a⊥a，則因?yàn)閎?a=2，a2=4，所以16.【答案】(1)因?yàn)閙=cosB,cosC所以ccos在△ABC中，由正弦定理得sinCcosB+又因?yàn)閟inA≠0所以cosC=因?yàn)镃∈0,所以C=π(2)由AD=DB，知所以2CD兩邊平方得4∣CD又因?yàn)閏2所以a2由①②得ab=8，所以S△ABC17.【答案】2x+y-3=0【解析】由題意可得AB=4-k,-7，由于AB和BC共線，故有4-kk-5+42=0，解得k=11或因?yàn)楫?dāng)k<0時(shí)，若k為直線的斜率，所以過點(diǎn)2-1的直線方程為y+1=-2x-2，即2x+y-3=018.【答案】6【解析】由題意，F(xiàn)-1,0設(shè)點(diǎn)Px0,y0，則有因?yàn)镕P=x0所以O(shè)P?FP=x因?yàn)?2≤x所以當(dāng)x0=2時(shí)，OP?FP19.【答案】(1)因?yàn)锳C?BC=0，所以AC又OC-OB=2BC所以△AOC是等腰直角三角形．因?yàn)锳2,0，所以C1,1，而點(diǎn)C所以1a2+1b2所以所求橢圓方程為x2(2)由（1），得C1,1，B又BO-2即BO+設(shè)Fx0,y0，則x0=-所以∠ACF=∠FCB=45°，即CF平分20.【答案】14【解析】【解法1】（坐標(biāo)法）以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AC所在的直線為x軸，建立平面坐標(biāo)系．設(shè)∠NBC=∠MAB=α，α∈0,π2，，則MA-1,0，CAM?當(dāng)cosα=12，α=π3時(shí)，AM【解法2】（定義法）設(shè)∠NBC=∠MAB=α，α∈0,AM?令∣AM∣=t，0<t<1，所以AM?CN的最大值為【解法3】（解析幾何法）以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AC所在的直線為x軸，建立平面坐標(biāo)系．設(shè)直線BN的斜率為kk>0，則直線BM的斜率為-1k，則直線BN的方程為y=kx，直線BM的方程為聯(lián)立y=kx,x解得N1聯(lián)立y=-1解得M-因?yàn)锳-1,0，C所以AM=1kAM?令t=11+k2，則所以AM?CN的最大值為21.【答案】22【解析】由題意可得：a?由向量垂直的充分必要條件可得：ka即：k×a2-故答案為：2222.【答案】D【解析】因?yàn)閍=5，b=6，所以a?a+因此，cosa23.【答案】-1【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∠DAB=30°，AB=23，AD=5，則B因?yàn)锳D∥BC，