2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合測試（文史）一、單項選擇題（每題5分，共30分）歷史文獻中的數(shù)據(jù)分析：《史記·天官書》記載"冬至后五旬七日昌光出"，若將"五旬七日"視為等差數(shù)列的公差（1旬=10日），則從冬至起第3次"昌光出"時經(jīng)過的天數(shù)為（）A.171日B.167日C.161日D.157日地理坐標(biāo)計算：敦煌莫高窟（北緯39°40'）與洛陽龍門石窟（北緯34°41'）的緯度差約為4°59'，地球半徑取6371km，兩石窟在同一經(jīng)線上的球面距離最接近（）A.550kmB.600kmC.650kmD.700km人口統(tǒng)計模型：某地區(qū)2020年人口為500萬，若按每年1.2%的自然增長率增長，參照指數(shù)函數(shù)模型，2030年該地區(qū)人口數(shù)（單位：萬）可表示為（）A.500×(1+0.012)[^10]B.500×e[^0.012×10]C.500/(1-0.012)[^10]D.500+500×0.012×10藝術(shù)中的幾何變換：達(dá)芬奇《最后的晚餐》采用焦點透視法，畫作中餐桌邊緣線與水平線的夾角α滿足tanα=3/4，若餐桌長度為4米，則畫作中餐桌兩端的高度差（單位：米）為（）A.2B.2.4C.3D.3.6經(jīng)濟數(shù)據(jù)圖表：下表為某朝代財政收入結(jié)構(gòu)表（單位：%），若用扇形統(tǒng)計圖表示，農(nóng)業(yè)稅對應(yīng)的扇形圓心角為（）農(nóng)業(yè)稅工商稅鹽鐵專賣其他4530205A.162°B.144°C.108°D.72°文學(xué)中的概率思想：《紅樓夢》前80回中"雪"字出現(xiàn)37次，后40回中出現(xiàn)12次，若隨機翻開一頁（假設(shè)每回頁數(shù)相同），翻到含"雪"字章節(jié)的概率約為（）A.1/10B.1/12C.1/15D.1/20二、填空題（每題6分，共24分）考古斷代問題：碳14半衰期為5730年，若某文物樣本碳14含量為活體生物的1/8，按指數(shù)衰減模型，該文物距今約______年。詩詞格律分析：杜甫《登高》"無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來"共14字，其中平聲字（一聲、二聲）8個，仄聲字6個，隨機抽取3字，全為平聲字的概率是______。建筑美學(xué)比例：故宮太和殿屋檐采用"舉折"做法，其坡度滿足黃金比例，若屋檐水平跨度24米，按黃金比0.618設(shè)計，則屋脊高度約為______米（精確到0.1）。歷史地圖測算：明代《鄭和航海圖》采用"計里畫方"法，圖中1方代表實際100里，若某航線在圖上長3.5方，寬0.8方的矩形區(qū)域內(nèi)，實際航程約為______里（按對角線計算，1里=0.5公里）。三、解答題（共56分）歷史人口研究（12分）材料：北宋《元豐九域志》記載，東京開封府主客戶共261117戶，口442940人（注：宋代"口"通常指男丁）。（1）若按每戶平均5.3人（含女性及未成年人）計算，開封府總?cè)丝诩s多少？（4分）（2）已知當(dāng)時開封城面積約50平方公里，人口密度是多少人/平方公里？（4分）（3）對比當(dāng)代北京核心區(qū)人口密度約2.5萬人/平方公里，分析數(shù)據(jù)差異反映的歷史背景。（4分）地理坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（14分）某校研學(xué)小組在敦煌（東經(jīng)94°，北緯40°）觀測北極星：（1）繪制觀測示意圖，說明北極星高度角與當(dāng)?shù)鼐暥鹊年P(guān)系；（6分）（2）若測得北極星仰角為39°45'，計算觀測點與敦煌坐標(biāo)的緯度差，并分析誤差原因。（8分）文學(xué)統(tǒng)計建模（15分）某學(xué)者統(tǒng)計《全唐詩》中邊塞詩與田園詩數(shù)量如下表：初唐盛唐中唐晚唐邊塞詩56248187田園詩89176143（1）繪制折線圖展示兩類詩歌數(shù)量變化趨勢；（5分）（2）計算盛唐時期邊塞詩占比，并分析其歷史原因；（5分）（3）若隨機抽取一首唐詩，求它是中唐田園詩的概率。（5分）藝術(shù)中的數(shù)學(xué)（15分）問題：分析《清明上河圖》虹橋結(jié)構(gòu)（如圖），已知橋拱為拋物線形，跨度20米，拱高4米：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱拋物線方程；（6分）（2）若橋下通航凈空需3米，計算此時對應(yīng)的水面寬度；（5分）（3）說明拋物線結(jié)構(gòu)在橋梁建筑中的力學(xué)優(yōu)勢。（4分）四、探究題（20分）跨學(xué)科綜合實踐課題：《史記》中的數(shù)學(xué)智慧要求：（1）從"田忌賽馬"故事中抽象出對策論模型，用矩陣表示雙方策略；（8分）（2）以"禹抑洪水十三年"為例，設(shè)計一個包含等差數(shù)列的歷史年代推算方案；（6分）（3）結(jié)合本次測試體驗，談?wù)剶?shù)學(xué)在人文社科研究中的應(yīng)用價值。（6分）（全卷共計120分，考試時間120分鐘）命題說明：本試卷嚴(yán)格遵循《2025高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)》要求，通過8個學(xué)科情境、15個真實問