2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)邏輯推理能力測(cè)試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共10題）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x-1)=0}，則下列命題正確的是（）A.A∩B={1}B.A∪B={1,2}C.B?AD.A?B命題“若a2+b2=0，則a=b=0”的逆否命題是（）A.若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0B.若a=b≠0，則a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0，則a2+b2≠0D.若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0已知p：|x-1|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m>0），若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(0,2]B.[2,+∞)C.(0,3]D.[3,+∞)某班50名學(xué)生中，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有30人，參加物理競(jìng)賽的有25人，既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的有15人，則該班既不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽也不參加物理競(jìng)賽的人數(shù)是（）A.5B.10C.15D.20已知數(shù)列{a?}滿(mǎn)足a?=1，a???=2a?+1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a?=31B.數(shù)列{a?+1}是等比數(shù)列C.前5項(xiàng)和S?=63D.通項(xiàng)公式為a?=2??1若函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪[2,+∞)D.(-4,2]已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，下列命題中正確的是（）A.若m∥α，m∥β，則α∥βB.若m⊥α，n⊥α，則m∥nC.若m?α，n?β，m∥n，則α∥βD.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)連續(xù)射擊3次，恰有2次命中目標(biāo)的概率是（）A.0.384B.0.488C.0.512D.0.640已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.A=2，ω=π/2，φ=π/6B.函數(shù)f(x)的最小正周期為4πC.函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π/3,π/6]上單調(diào)遞增D.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π/3,0)對(duì)稱(chēng)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，c=4，則cosC的值為（）A.-1/4B.-1/8C.1/4D.1/8二、填空題（每題5分，共6題）已知命題p：?x?∈R，x?2+2x?+2≤0，則?p為_(kāi)_______。已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2<x<4}，則A∩B=________。已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f'(1)的值為_(kāi)_______。已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______。若變量x，y滿(mǎn)足約束條件：{x+y≥2{x-y≤2{y≤2則z=x+2y的最大值為_(kāi)_______。某班有5名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每人限報(bào)一科，則不同的報(bào)名方法有________種。三、解答題（共6題，共70分）（10分）已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根；命題q：方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根。若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3a2-1（a>0）。（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最小值為-4，求a的值；（2）若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a]，求a的值。（12分）在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=1，公差d>0，且a?，a?，a??成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b?=1/(a?a???)，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2。（1）求證：平面PBC⊥平面PAB；（2）求三棱錐P-ABC的體積；（3）求二面角A-PC-B的余弦值。（12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,1)。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求△AOB面積的最大值。（12分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需耗A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需耗A原料1噸、B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。工廠(chǎng)在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A原料不超過(guò)12噸，B原料不超過(guò)15噸。（1）設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，寫(xiě)出x，y滿(mǎn)足的約束條件；（2）求該工廠(chǎng)每天可獲得的最大利潤(rùn)。四、附加題（共2題，每題10分，不計(jì)入總分）已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2-(2a+1)x（a∈R）。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x?，x?（x?<x?），且f(x?)-f(x?)≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。在數(shù)列{a?}中，a?=1，a???=2a?+n+1（n∈N*）。（1）證明：數(shù)列{a?+n+2}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、單項(xiàng)選擇題1-5:BADBB6-10:BBACA二、填空題?x∈R，x2+2x+2>0(2,3)0-28243三、解答題（部分解析）解：命題p為真時(shí)，需滿(mǎn)足：{Δ=m2-4>0{-m<0{1>0解得m>2。命題q為真時(shí)，Δ=16(m-2)2-16<0，解得1<m<3。∵p∨q為真，p∧q為假，∴p與q一真一假。當(dāng)p真q假時(shí)，m≥3；當(dāng)p假q真時(shí)，1<m≤2。綜上，m的取值范圍是(1,2]∪[3,+∞)。（1）f(x)=(x-a)2+2a2-1，對(duì)稱(chēng)軸為x=a。當(dāng)a≥2時(shí)，f(x)min=f(2)=4-4a+3a2-1=3a2-4a+3=-4，無(wú)解；當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)min=f(a)=2a2-1=-4，解得a=√6/2（負(fù)值舍去）；當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)min=f(0)=3a2-1=-4，無(wú)解。綜上，a=√6/2。（1）a?2=a?a??，即(1+4d)2=(1+d)(1+13d)，解得d=2（d=0舍去），∴a?=2n-1。（2）b?=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]，∴S?=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=n/(2n+1)。（2）V=1/3×S△ABC×PA=1/3×(1/2×2×2)×2=4/3。（1）由e=c/a=√3/2，得a2=4b2，將(2,1)代入橢圓方程得b2=2，a2=8，∴橢圓方程為x2/8+y2/2=1。（2）目標(biāo)函數(shù)z=5x+3y，可行域頂點(diǎn)為(0,0),(0,5),(3,3),(4,0)，當(dāng)x=3,y=3時(shí)，zmax=24萬(wàn)元。（注：附加題參考答案及詳細(xì)解析