2025年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)測試（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|log_2x<1})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函數(shù)(f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{x-1})的定義域是（）A.([-2,+\infty))B.((-2,1)\cup(1,+\infty))C.([-2,1)\cup(1,+\infty))D.((-2,+\infty))下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.(y=x^3)B.(y=sinx)C.(y=log_2x)D.(y=2^x)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，則(\cos\alpha=)（）A.(\frac{4}{5})B.(-\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(-\frac{3}{4})函數(shù)(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期是（）A.(\pi)B.(2\pi)C.(\frac{\pi}{2})D.(4\pi)在等差數(shù)列({a_n})中，若(a_1=2)，(d=3)，則(a_5=)（）A.14B.11C.8D.5等比數(shù)列({a_n})中，(a_2=4)，(a_5=32)，則公比(q=)（）A.2B.-2C.(\frac{1}{2})D.(-\frac{1}{2})不等式(x^2-2x-3<0)的解集是（）A.((-1,3))B.((-\infty,-1)\cup(3,+\infty))C.([-1,3])D.((-\infty,-1]\cup[3,+\infty))若(a>b>0)，則下列不等式一定成立的是（）A.(ac>bc)B.(\frac{1}{a}<\frac{1})C.(a^2<b^2)D.(a+c<b+c)函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)在區(qū)間([0,4])上的最大值是（）A.3B.0C.-1D.7已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n=n^2+2n)，則(a_5=)（）A.9B.11C.13D.15已知(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)（）A.3B.-3C.(\frac{1}{3})D.(-\frac{1}{3})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知集合(A={1,2,3})，(B={2,3,4})，則(A\cupB=)________。函數(shù)(f(x)=2^x)的反函數(shù)是________。已知(\sin\alpha=\frac{1}{2})，(\cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2})，且(\alpha)、(\beta)都是銳角，則(\alpha+\beta=)________。不等式(\frac{x-1}{x+2}\leq0)的解集是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）已知集合(A={x|x^2-5x+6=0})，(B={x|mx+1=0})，且(A\cupB=A)，求實數(shù)(m)的值。（12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)，求：（1）函數(shù)(f(x))的對稱軸方程和頂點坐標(biāo)；（2）函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的最大值和最小值。（12分）已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\cos\beta=\frac{5}{13})，且(\alpha)、(\beta)都是銳角，求(\sin(\alpha+\beta))的值。（12分）在等差數(shù)列({a_n})中，已知(a_3=7)，(a_5=13)，求：（1）數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)；（3）(S_n)的最小值。（12分）已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=1)，(a_4=8)，求：（1）數(shù)列({a_n})的公比(q)和通項公式；（2）數(shù)列({a_n})的前(n)項和(S_n)；（3）若(b_n=a_n+2n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量(x)（噸）與每噸產(chǎn)品的價格(P)（元/噸）之間的關(guān)系為(P=24200-\frac{1}{5}x^2)，且生產(chǎn)(x)噸的成本為(C=50000+200x)元。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）參考答案及解析一、選擇題答案：A解析：解方程(x^2-3x+2=0)得(x=1)或(x=2)，所以(A={1,2})。由(log_2x<1)得(0<x<2)，所以(B=(0,2))。因此(A\capB={1})，故選A。答案：C解析：要使函數(shù)有意義，需滿足(\begin{cases}x+2\geq0\x-1\neq0\end{cases})，解得(x\geq-2)且(x\neq1)，所以函數(shù)的定義域為([-2,1)\cup(1,+\infty))，故選C。答案：A解析：(y=x^3)是奇函數(shù)，且在定義域(R)上是增函數(shù)，A正確；(y=sinx)是奇函數(shù)，但在定義域(R)上不是單調(diào)函數(shù)，B錯誤；(y=log_2x)是非奇非偶函數(shù)，C錯誤；(y=2^x)是非奇非偶函數(shù)，D錯誤，故選A。答案：B解析：因為(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，所以(\cos\alpha<0)。根據(jù)(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1)，得(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5})，故選B。答案：A解析：函數(shù)(y=A\sin(\omegax+\varphi))的最小正周期(T=\frac{2\pi}{|\omega|})，所以函數(shù)(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期(T=\frac{2\pi}{2}=\pi)，故選A。答案：A解析：等差數(shù)列的通項公式為(a_n=a_1+(n-1)d)，所以(a_5=2+(5-1)\times3=14)，故選A。答案：A解析：等比數(shù)列的通項公式為(a_n=a_1q^{n-1})，所以(a_5=a_2q^{3})，即(32=4q^3)，解得(q^3=8)，(q=2)，故選A。答案：A解析：解不等式(x^2-2x-3<0)，即((x-3)(x+1)<0)，解得(-1<x<3)，所以不等式的解集是((-1,3))，故選A。答案：B解析：當(dāng)(c=0)時，(ac=bc)，A錯誤；因為(a>b>0)，所以(\frac{1}{a}<\frac{1})，B正確；(a^2>b^2)，C錯誤；(a+c>b+c)，D錯誤，故選B。答案：A解析：函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)的對稱軸為(x=2)，開口向上，在區(qū)間([-1,2])上是減函數(shù)，所以當(dāng)(x=-1)時，(f(x))取得最大值(f(-1)=(-1)^2-4\times(-1)+3=1+4+3=8)；當(dāng)(x=2)時，(f(x))取得最小值(f(2)=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1)，故選A。答案：B解析：因為(S_n=n^2+2n)，所以(a_5=S_5-S_4=(5^2+2\times5)-(4^2+2\times4)=(25+10)-(16+8)=35-24=11)，故選B。答案：A解析：(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3)，故選A。二、填空題答案：({1,2,3,4})解析：(A\cupB)是由屬于(A)或?qū)儆?B)的所有元素組成的集合，所以(A\cupB={1,2,3,4})。答案：(f^{-1}(x)=\log_2x)解析：由(y=2^x)得(x=\log_2y)，所以函數(shù)(f(x)=2^x)的反函數(shù)是(f^{-1}(x)=\log_2x)。答案：(\frac{\pi}{2})解析：因為(\alpha)、(\beta)都是銳角，所以(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2})，(\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}=\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{2})^2}=\frac{1}{2})。則(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2})，所以(\alpha+\beta=\frac{\pi}{3})或(\frac{2\pi}{3})。又因為(\alpha)、(\beta)都是銳角，所以(\alpha+\beta=\frac{\pi}{2})。答案：((-2,1])解析：不等式(\frac{x-1}{x+2}\leq0)等價于((x-1)(x+2)\leq0)且(x+2\neq0)，解得(-2<x\leq1)，所以不等式的解集是((-2,1])。三、解答題解：因為(A\cupB=A)，所以(B\subseteqA)。解方程(x^2-5x+6=0)得(x=2)或(x=3)，所以(A={2,3})。當(dāng)(m=0)時，(B=\varnothing)，滿足(B\subseteqA)；當(dāng)(m\neq0)時，(B={x|mx+1=0}={-\frac{1}{m}})。因為(B\subseteqA)，所以(-\frac{1}{m}=2)或(-\frac{1}{m}=3)，解得(m=-\frac{1}{2})或(m=-\frac{1}{3})。綜上，實數(shù)(m)的值為(0)或(-\frac{1}{2})或(-\frac{1}{3})。解：（1）函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)的對稱軸方程為(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2\times1}=1)，頂點坐標(biāo)為((1,f(1))=(1,1^2-2\times1+3)=(1,2))。（2）因為函數(shù)(f(x))的對稱軸為(x=1)，開口向上，所以在區(qū)間([-1,1])上是減函數(shù)，在區(qū)間([1,2])上是增函數(shù)。當(dāng)(x=1)時，(f(x))取得最小值(f(1)=2)；當(dāng)(x=-1)時，(f(x))取得最大值(f(-1)=(-1)^2-2\times(-1)+3=1+2+3=6)。解：因為(\alpha)、(\beta)都是銳角，所以(\cos\alpha>0)，(\sin\beta>0)。根據(jù)(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1)，得(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\frac{4}{5})；根據(jù)(\sin^2\beta+\cos^2\beta=1)，得(\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}=\sqrt{1-(\frac{5}{13})^2}=\frac{12}{13})。所以(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\frac{3}{5}\times\frac{5}{13}+\frac{4}{5}\times\frac{12}{13}=\frac{15}{65}+\frac{48}{65}=\frac{63}{65})。解：（1）設(shè)等差數(shù)列({a_n})的公差為(d)，則(a_5-a_3=2d=13-7=6)，解得(d=3)。所以(a_n=a_3+(n-3)d=7+(n-3)\times3=3n-2)。（2）因為(a_1=3\times1-2=1)，所以(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+3n-2)}{2}=\frac{n(3n-1)}{2}=\frac{3}{2}n^2-\frac{1}{2}n)。（3）函數(shù)(S_n=\frac{3}{2}n^2-\frac{1}{2}n)的對稱軸為(n=-\frac{2a}=-\frac{-\frac{1}{2}}{2\times\frac{3}{2}}=\frac{1}{6})，因為(n\inN^*)，所以當(dāng)(n=1)時，(S_n)取得最小值(S_1=1)。解：（1）設(shè)等比數(shù)列({a_n})的公比為(q)，則(a_4=a_1q^3=q^3=8)，解得(q=2)。所以(a_n=a_1q^{n-1}=1\times2^{n-1}=2^{n-1})。（2）(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{1(1-2^n)}{1-2}=2^n-1)。（3）因為(b_n=a_n+2n=2^{n-1}+2n)，所以(T_n=b_