Electromechanicalcontrol線性系統(tǒng)的校正方法機械工程控制基礎(chǔ)鄭州大學(xué)機械與動力工程學(xué)院郝旺身第六章線性系統(tǒng)的校正方法系統(tǒng)正常工作的充要條件：穩(wěn)定給定的性能指標(biāo)綜合與校正6.線性系統(tǒng)的校正方法6.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)一、時域性能指標(biāo)（1）延時時間（2）上升時間（3）峰值時間（4）增大超調(diào)量（5）調(diào)整時間二、頻域性能指標(biāo)（1）相位裕度（2）幅值裕度（3）復(fù)現(xiàn)頻率及復(fù)現(xiàn)帶寬（4）諧振頻率及諧振峰值（5）截止頻率及截止帶寬6.線性系統(tǒng)的校正方法誤差的綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）一、誤差積分性能指標(biāo)(無超調(diào))

二、誤差平方積分性能指標(biāo)（超調(diào)）三、廣義誤差平方積分性能指標(biāo)（變化率）6.線性系統(tǒng)的校正方法6.2系統(tǒng)的校正性能指標(biāo)的具體數(shù)值根據(jù)具體要求而定；一般情況下，幾個性能指標(biāo)的要求往往是相互矛盾的。一、校正的概念校正：是指在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，或改變系統(tǒng)中某些環(huán)節(jié)的參數(shù)，以改善系統(tǒng)的性能的方法。按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、復(fù)合校正和PID校正。6.線性系統(tǒng)的校正方法系統(tǒng)校正概念的例子6.線性系統(tǒng)的校正方法二、校正的分類串聯(lián)校正：

反饋校正：復(fù)合校正：6.線性系統(tǒng)的校正方法6.3串聯(lián)校正為了減小功耗，串聯(lián)校正環(huán)節(jié)串聯(lián)在原傳遞函數(shù)方框圖的前向通道中。按校正環(huán)節(jié)的性質(zhì)可分為：（1）增益校正（2）相位超前校正（3）相位滯后校正（4）相位超前-滯后校正一、無源校正6.線性系統(tǒng)的校正方法6.3串聯(lián)校正6.線性系統(tǒng)的校正方法頻率響應(yīng)法校正設(shè)計在線性控制系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計方法有分析法和綜合法兩種。分析法又稱試探法。用分析法設(shè)計校正裝置比較直觀，在物理上易于實現(xiàn)，但要求設(shè)計者有一定的工程設(shè)計經(jīng)驗，設(shè)計過程帶有試探性。目前工程技術(shù)界多采用分析法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計。綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計方法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以準(zhǔn)確實現(xiàn)。6.線性系統(tǒng)的校正方法串聯(lián)超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/(aT)和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇己校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；（2）利用已確定的開環(huán)增益，計算待校正系統(tǒng)的相角裕度；（3）根據(jù)截止頻率ωc''的要求，計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。在本步驟中，關(guān)鍵是選擇最大超前角頻率等于要求的系統(tǒng)截止頻率，即ωm=ωc''，以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度，并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。一、相位超前校正6.線性系統(tǒng)的校正方法1.相位超前校正原理及其頻率特性6.線性系統(tǒng)的校正方法2.相位超前校正的作用采樣相位超前校正環(huán)節(jié)后，加大了系統(tǒng)的剪切頻率、諧振頻率與截止頻率，加大了系統(tǒng)的帶寬，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；還可能加大相位裕度，增加了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。6.線性系統(tǒng)的校正方法二、相位滯后校正6.線性系統(tǒng)的校正方法1.相位滯后校正原理及其頻率特性

6.線性系統(tǒng)的校正方法2.相位滯后校正的作用提高低頻段的增益，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能（穩(wěn)態(tài)誤差減?。┎捎么?lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。6.線性系統(tǒng)的校正方法二、有源校正校正環(huán)節(jié)本身具有運算放大作用，也成為調(diào)節(jié)器PID是應(yīng)用最廣泛的一種調(diào)節(jié)器6.線性系統(tǒng)的校正方法6.5反饋校正一、位置反饋校正校正后系統(tǒng)響應(yīng)速度加快；系統(tǒng)的增益下降。穩(wěn)定性提高6.線性系統(tǒng)的校正方法二、速度反饋校正校正后系統(tǒng)響應(yīng)速度加快；系統(tǒng)的增益下降。穩(wěn)定性提高6.線性系統(tǒng)的校正方法6.6順饋校正（順饋補償）順饋校正的特點：不依靠偏差而直接測量干擾，在干擾引起誤差之前就對其進(jìn)行近似補充，及時消除干擾的影響。6.線性系統(tǒng)的校正方法例題6-3設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示，要求：1單位斜坡輸入時，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差2開環(huán)截止頻率相角裕度3幅值裕度。試設(shè)計串聯(lián)超前校正網(wǎng)。超前校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計解：1根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益k。這是I型系統(tǒng)，2繪制原系統(tǒng)頻率特性6.線性系統(tǒng)的校正方法6.線性系統(tǒng)的校正方法3設(shè)計6.線性系統(tǒng)的校正方法4驗算性能指標(biāo)返回6.線性系統(tǒng)的校正方法解：1根據(jù)誤差系數(shù)的要求選2繪制原系統(tǒng)的對數(shù)曲線可得例題6-4設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示，若要求：1校正后靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于2相角裕度幅值裕度3截止頻率試設(shè)計串聯(lián)校正裝置滯后校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)計6.線性系統(tǒng)的校正方法6.線性系統(tǒng)的校正方法3設(shè)計校正網(wǎng)絡(luò)6.線性系統(tǒng)的校正方法返回6.線性系統(tǒng)的校正方法返回6.線性系統(tǒng)的校正方法PID校正前述相位超前環(huán)節(jié)、相位滯后環(huán)節(jié)及相位滯后-超前環(huán)節(jié)都是由電阻、電容組成的網(wǎng)絡(luò)，統(tǒng)稱為無源校正環(huán)節(jié)。這類校正環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)簡單，但是本身沒有放大作用，而且輸入阻抗低，輸出阻抗高。當(dāng)系統(tǒng)要求較高時，常常采用有源校正環(huán)節(jié)。有源校正環(huán)節(jié)一般是通過由運算放大器和電阻、電容組成的反饋網(wǎng)絡(luò)連接而成，被廣泛地應(yīng)用于工程控制系統(tǒng)，常常被稱為調(diào)節(jié)器。其中，按偏差的比例（proportional）、積分（integral）和微分（derivative）進(jìn)行控制的PID調(diào)節(jié)器（或稱PID校正器）是應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器。對于圖6-16所示的有源網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)復(fù)阻抗概念，有Z1=R1RlC1s+1Z2=R2由Ui(s)Z1(s)=U0(s)Z2(s)可得傳遞函數(shù)為Gcs=UosUis=Z2sZ1s=KpTds+1式中Td=R1C1，Kp=R2/R1返回6.線性系統(tǒng)的校正方法明確了以上頻域設(shè)計要求后，可采用如下步驟在頻域內(nèi)設(shè)計超前校正網(wǎng)絡(luò)：1）由ess(∞)要求，取k1=500，

繪出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計算已有相角裕度。

2）確定所需的附加超前相角φm。3）根據(jù)最大超前角公式sinφm=a?1a+1計算超前網(wǎng)絡(luò)的分度系數(shù)a=1+sinφm1?sinφm4）計算10lga，在未校正系統(tǒng)的伯德圖上確定與幅值增益-10lga對應(yīng)的最大超前角頻率ωm。返回6.線性系統(tǒng)的校正方法5）在頻率ωm附近繪制校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近線，該漸近線在ωm處與0dB線相交，其斜率等于未校正時的斜率加上20dB/dec；由該漸近線與未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻曲線的交點，可確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的零點z；由p=az得到超前校正網(wǎng)絡(luò)的極點p。6）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖。檢驗所得系統(tǒng)的相角裕度是否滿足設(shè)計要求。若不滿足，則重復(fù)以上設(shè)計步驟。7）加大系統(tǒng)增益K1，例如取K1=1800，以補償由超前校正網(wǎng)絡(luò)帶來的幅值衰減（1/a）。8）仿真計算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，驗證最后的設(shè)計結(jié)果。若設(shè)計結(jié)果不能滿足要求，則重復(fù)前面的設(shè)計步驟。返回6.線性系統(tǒng)的校正方法滯后校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計步驟可歸納如下：1）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡。2）根據(jù)ξ=0.59和ωn=2.49確定預(yù)期主導(dǎo)極點的容許區(qū)域，并進(jìn)一步在未校正系統(tǒng)的根軌跡上確定校正后的預(yù)期主導(dǎo)極點。3）計算