新疆大專數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)是A.1B.-1C.0D.不存在答案：C2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得A.f(ξ)=0B.f(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)C.f(ξ)=f(b)-f(a)D.f(ξ)=f(a)答案：B3.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n)發(fā)散A.正確B.錯(cuò)誤答案：A4.函數(shù)f(x)=e^x的麥克勞林級(jí)數(shù)展開式是A.1+x+x^2/2!+x^3/3!+...B.1-x+x^2/2!-x^3/3!+...C.1+x-x^2/2!+x^3/3!+...D.1-x-x^2/2!+x^3/3!+...答案：A5.設(shè)A是4階方陣，|A|=2，則|3A|等于A.3B.6C.8D.24答案：D6.向量v=(1,2,3)的模長(zhǎng)是A.√14B.√15C.√6D.√13答案：B7.若A是可逆矩陣，則(A^T)^-1等于A.A^-1B.(A^-1)^TC.AD.A^T答案：B8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分是A.1B.0C.-1D.2答案：B9.若向量u和v是非零向量，且u·v=0，則u和vA.平行B.垂直C.共線D.無(wú)法確定答案：B10.設(shè)事件A和事件B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)等于A.0.1B.0.7C.0.3D.0.4答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=1/x答案：AC2.下列級(jí)數(shù)中，收斂的是A.∑(n=1to∞)(1/n^2)B.∑(n=1to∞)(1/n)C.∑(n=1to∞)(-1)^n/nD.∑(n=1to∞)(1/n^3)答案：AD3.下列矩陣中，可逆的是A.[10;01]B.[12;24]C.[30;03]D.[01;10]答案：ACD4.下列向量中，線性無(wú)關(guān)的是A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(1,1,1)答案：ABC5.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,1]上可積的是A.f(x)=1/xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=|x|答案：BCD6.下列事件中，互斥的是A.事件A和事件BB.事件A和事件A的補(bǔ)C.事件A和事件B的補(bǔ)D.事件A和事件B同時(shí)發(fā)生答案：BC7.下列說(shuō)法中，正確的是A.若A是可逆矩陣，則|A|≠0B.若向量u和v垂直，則u·v=0C.若級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，則∑(n=1to∞)|a_n|也收斂D.若事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)答案：ABD8.下列極限中，存在的是A.lim(xto0)(sin(x)/x)B.lim(xto∞)(x^2/x^3)C.lim(xto0)(1/x)D.lim(xto∞)(1/x)答案：AD9.下列說(shuō)法中，正確的是A.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的積分是1/3B.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)收斂C.向量u=(1,0,0)和v=(0,1,0)是線性無(wú)關(guān)的D.事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)答案：ABCD10.下列說(shuō)法中，正確的是A.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是1B.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n收斂C.矩陣A=[10;01]是可逆的D.向量u=(1,1,1)和v=(1,2,3)是線性相關(guān)的答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在x=0處的導(dǎo)數(shù)是0A.正確B.錯(cuò)誤答案：A2.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)發(fā)散A.正確B.錯(cuò)誤答案：B3.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的積分是0A.正確B.錯(cuò)誤答案：A4.若A是可逆矩陣，則|A|≠0A.正確B.錯(cuò)誤答案：A5.向量u=(1,2,3)和v=(1,0,0)是線性無(wú)關(guān)的A.正確B.錯(cuò)誤答案：A6.事件A和事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)A.正確B.錯(cuò)誤答案：A7.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是1A.正確B.錯(cuò)誤答案：A8.級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(-1)^n/n收斂A.正確B.錯(cuò)誤答案：A9.矩陣A=[10;01]是可逆的A.正確B.錯(cuò)誤答案：A10.向量u=(1,1,1)和v=(1,2,3)是線性相關(guān)的A.正確B.錯(cuò)誤答案：B四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述函數(shù)在某一點(diǎn)處可導(dǎo)的定義。答案：函數(shù)f(x)在點(diǎn)x_0處可導(dǎo)，是指極限lim(xtox_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)存在。這個(gè)極限值就是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x_0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x_0)。2.簡(jiǎn)述級(jí)數(shù)收斂的定義。答案：級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)a_n收斂，是指其部分和S_n=a_1+a_2+...+a_n當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)有一個(gè)極限值S。這個(gè)極限值S就是級(jí)數(shù)的和。3.簡(jiǎn)述矩陣可逆的定義。答案：矩陣A是可逆的，是指存在一個(gè)矩陣B，使得AB=BA=I，其中I是單位矩陣。矩陣B稱為矩陣A的逆矩陣，記作A^-1。4.簡(jiǎn)述向量線性無(wú)關(guān)的定義。答案：向量組u_1,u_2,...,u_n是線性無(wú)關(guān)的，是指對(duì)于任意不全為零的數(shù)c_1,c_2,...,c_n，都有c_1u_1+c_2u_2+...+c_nu_n≠0。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的積分的意義。答案：函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的積分表示的是曲線y=x^2在x軸上從x=0到x=1所圍成的面積。這個(gè)面積是一個(gè)數(shù)值，可以通過(guò)定積分的方法計(jì)算出來(lái)。2.討論級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)收斂的意義。答案：級(jí)數(shù)∑(n=1to∞)(1/n^2)收斂表示的是數(shù)列1/1^2,1/2^2,1/3^2,...的和存在一個(gè)有限的極限值。這個(gè)級(jí)數(shù)的和是一個(gè)具體的數(shù)值，可以通過(guò)各種方法計(jì)算出來(lái)。3.討論矩陣可逆的條件。答案：矩陣A是可逆的，需要滿足兩個(gè)條件：一是矩陣A是方陣，二是矩陣A的行列式不為零。如果這兩個(gè)條件都滿足，那么矩陣A就是可逆的，可以找到一個(gè)矩陣B，使得