全國乙卷理科真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，則a的值為A.1B.2C.3D.1或3答案：D2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+\infty)D.(0,1)∪(1,2)答案：C3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_4+a_7=39，則a_3+a_5+a_6的值為A.27B.33C.39D.45答案：B4.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長為A.1B.-1C.2D.0答案：A5.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離為2，則點P的軌跡方程為A.3x+4y=8B.3x+4y=16C.3x-4y=8D.3x-4y=16答案：A6.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ的取值可以是A.π/4B.π/2C.3π/4D.π答案：D7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=10，則邊AC的長度為A.5√2B.5√3C.10√2D.10√3答案：A8.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為A.1/5B.-1/5C.4/5D.-4/5答案：C9.在圓錐中，若底面半徑為3，母線與底面成60°角，則圓錐的側(cè)面積為A.9πB.12πC.15πD.18π答案：B10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m的值為A.4B.8C.12D.16答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的有A.f(x)=x^2B.f(x)=log_2(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：ABC2.下列命題中，正確的有A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則a^3>b^3答案：CD3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有A.a_n=2n-1B.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5n+1答案：AD4.下列復(fù)數(shù)中，模長為1的有A.1+iB.-1+iC.iD.1-i答案：CD5.下列直線中，與直線x-2y+1=0平行的有A.2x-y+3=0B.x+2y-4=0C.3x-6y+5=0D.4x-8y-2=0答案：ACD6.下列函數(shù)中，周期為π的有A.f(x)=sin(2x)B.f(x)=cos(x/2)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案：AC7.下列命題中，正確的有A.若三角形ABC中，角A=角B，則邊AC=邊BCB.若三角形ABC中，邊AC=邊BC，則角A=角BC.若三角形ABC中，角A>角B，則邊AC>邊BCD.若三角形ABC中，邊AC>邊BC，則角A>角B答案：ABCD8.下列向量中，共線向量的有A.a=(1,2)B.b=(2,4)C.c=(-1,-2)D.d=(3,6)答案：BCD9.下列命題中，正確的有A.若圓錐的底面半徑增加一倍，高不變，則側(cè)面積增加一倍B.若圓錐的底面半徑增加一倍，高增加一倍，則側(cè)面積增加四倍C.若圓錐的底面半徑和高都增加一倍，則側(cè)面積增加四倍D.若圓錐的底面半徑和高都增加一倍，則側(cè)面積增加八倍答案：AC10.下列函數(shù)中，在區(qū)間[-1,1]上存在極值點的有A.f(x)=x^3B.f(x)=x^4C.f(x)=x^2D.f(x)=x答案：AC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x^2-1=0}，B={x|x^2+x-2=0}，則A=B。答案：正確2.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。答案：錯誤3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=a，公比為q，則a_n=aq^(n-1)。答案：正確4.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，則z的模長為√2。答案：錯誤5.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線x+y=1的距離為1，則點P的軌跡方程為x+y=2。答案：錯誤6.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于原點對稱，則φ的取值可以是π/2。答案：正確7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=10，則邊AC的長度為5√2。答案：正確8.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為4/5。答案：正確9.在圓錐中，若底面半徑為3，母線與底面成60°角，則圓錐的側(cè)面積為12π。答案：正確10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m的值為8。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=8，求a_7的值。答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a_4=a_1+3d，代入a_1=2，a_4=8，得8=2+3d，解得d=2。再由a_7=a_1+6d，代入a_1=2，d=2，得a_7=2+62=14。2.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，求z的模長和輻角主值。答案：z的模長為|z|=√(3^2+4^2)=5。輻角主值θ滿足tanθ=4/3，且θ在第一象限，所以θ=arctan(4/3)。3.已知直線l過點A(1,2)，且與直線x-2y+1=0平行，求直線l的方程。答案：直線x-2y+1=0的斜率為1/2，所以直線l的斜率也為1/2。由點斜式方程，直線l的方程為y-2=(1/2)(x-1)，即x-2y+3=0。4.已知圓錐的底面半徑為3，高為4，求圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐的母線長為√(3^2+4^2)=5。側(cè)面積為πrl=π35=15π。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性和極值。答案：f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。f(-1)=2，f(1)=-2，所以極大值為2，極小值為-2。2.討論函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的單調(diào)性和最值。答案：f'(x)=cos(x)。令f'(x)=0，得x=π/2，3π/2。在區(qū)間[0,π/2)上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(π/2,3π/2)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(3π/2,2π]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。f(π/2)=1，f(3π/2)=-1，所以最大值為1，最小值為-1。3.討論函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性和最值。答案：f'(x)=2x。令f'(x)=0，得x=0。在區(qū)間[-1,0)上，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(0,1]上，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。f(-1)=1，